《2019版数学人教B版选修2-1课件：3.1.4 空间向量的直角坐标运算 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版数学人教B版选修2-1课件：3.1.4 空间向量的直角坐标运算 .pptx（21页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3.1.4 空间向量的直角坐标运算,1.了解空间向量坐标的定义. 2.掌握空间向量的坐标运算. 3.会利用向量的坐标关系,判定两个向量共线或垂直. 4.会计算向量的长度及两向量的夹角.,1.空间向量的坐标表示 (1)单位正交基底. 建立空间直角坐标系Oxyz,分别沿x轴,y轴,z轴的正方向引单位向量i,j,k,这三个互相垂直的单位向量构成空间向量的一个基底i,j,k,这个基底叫做单位正交基底. 单位向量i,j,k都叫做坐标向量. 【做一做1-1】 设e1,e2,e3是空间向量的一个单位正交基底,则|e1|+|e2|+|e3|= . 答案:3,(2)空间向量的坐标表示. 在空间直角坐标系中,已知
2、任一向量a,根据空间向量分解定理,存在唯一实数组(a1,a2,a3),使a=a1i+a2j+a3k,a1i,a2j,a3k分别为向量a在i,j,k方向上的分向量,有序实数组(a1,a2,a3)叫做向量a在此直角坐标系中的坐标.上式可简记作a=(a1,a2,a3). 【做一做1-2】 向量0的坐标为 . 答案:(0,0,0) 名师点拨向量的坐标与点的坐标表示方法不同,如 向量a=(x,y,z),点A(x,y,z).,2.空间向量的直角坐标运算 (1)设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则容易得到 a+b=(a1+b1,a2+b2,a3+b3); a-b=(a1-b1,a2-b2
3、,a3-b3); a=(a1,a2,a3); ab=a1b1+a2b2+a3b3. (2)向量在空间直角坐标系中的坐标的求法:设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),【做一做2】 设a=(1,2,3),b=(1,1,1),则2a+b= . 答案:(3,5,7),3.空间向量平行和垂直的条件 设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则 (1)ab(b0)a=ba1=b1,a2=b2,a3=b3,(2)abab=0a1b1+a2b2+a3b3=0. 【做一做3】 设a=(1,2,3),b=(1,-1,x),若ab,则x= .,【做一做4】 向量a=(2,-1,-1),b=(
4、1,-1,0)的夹角余弦值为 ,名师点拨1.空间向量的坐标是空间向量的一种形式.在坐标形式下的模长公式、夹角公式、向量平行和垂直的条件与在普通基底下相同,仅仅是形式不同; 2.空间向量在坐标形式下同样可以用来求距离(长度)、夹角、证明垂直和平行关系等.,如何理解空间向量的坐标及其运算? 剖析:(1)注意空间向量的坐标与向量终点的坐标的区别与联系.向量的坐标是其终点与起点坐标的差量.只有以原点为起点的向量,向量的坐标才等于向量终点的坐标. (2)空间向量的坐标运算和平面向量基本一致,只是多了一个竖坐标. (3)坐标形式下向量的计算就是指坐标的运算.,题型一,题型二,题型三,空间向量的坐标运算 【
5、例1】 设向量a=(3,5,-4),b=(2,1,8),计算3a-2b,(a+b)(a-b). 分析:利用空间向量的坐标运算先求3a,2b,a+b,a-b,再进行相关运算. 解:3a=(9,15,-12),2b=(4,2,16),3a-2b=(9,15,-12)-(4,2,16)=(9-4,15-2,-12-16)=(5,13,-28);a+b=(3,5,-4)+(2,1,8)=(3+2,5+1,-4+8)=(5,6,4);a-b=(3,5,-4)-(2,1,8)=(3-2,5-1,-4-8)=(1,4,-12), (a+b)(a-b)=(5,6,4)(1,4,-12)=51+64+4(-12
6、)=5+24-48=-19. 反思空间向量的坐标运算首先进行数乘运算,然后再进行加减运算,最后进行数量积运算,先算括号内的后算括号外的.,题型一,题型二,题型三,空间向量的平行与垂直问题 【例2】 设向量a=(1,x,1-x),b=(1-x2,-3x,x+1),求满足下列条件时,实数x的值. (1)ab;(2)ab. 分析:解答本题可先由ab,ab分别建立关于x的方程,再解方程即可. 解:(1)当x=0时,a=(1,0,1),b=(1,0,1),a=b,满足ab. 当x=1时,a=(1,1,0),b=(0,-3,2),不满足ab, x1.,题型一,题型二,题型三,反思要熟练掌握向量平行和垂直的
7、条件,借助此条件可将立体几何中的平行垂直问题转化为向量的坐标运算.在应用坐标形式下的平行条件时,一定注意结论成立的前提条件,在条件不明确时要分类讨论.,题型一,题型二,题型三,空间向量的夹角及长度公式的应用,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思运用空间向量的坐标运算解决立体几何问题的基本思路: (1)建立空间直角坐标系; (2)求出相关点的坐标和向量坐标; (3)结合公式进行计算; (4)将计算的向量结果转化为几何结论.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,2.下面各组向量不平行的是( ) A.a=(1,0,0),b=(-3,0,0) B.c=(0,1,0),d=(1,
8、0,1) C.e=(0,1,-1),f=(0,-1,1) D.g=(1,0,0),h=(0,0,0) 解析:A项中b=-3a,ab,C项中f=-e,fe,D项中h=0, hg. 答案:B,6,1,2,3,4,5,3.已知a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1),且(c-a)2b=-2,则x的值为( ) A.3 B.4 C.2 D.1 解析:(c-a)2b=(0,0,1-x)(2,4,2)=-2, 2(1-x)=-2,x=2. 答案:C,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,6.已知向量a=(-2,2,0),b=(-2,0,2),求向量n使na,且nb. 解:设n=(x,y,z), 则na=(x,y,z)(-2,2,0)=-2x+2y=0, nb=(x,y,z)(-2,0,2)=-2x+2z=0.,于是向量n=(x,x,x)=x(1,1,1),xR.,