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1、模块综合检测模块综合检测 (时间:120分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1 已知集合 A=x|y=log2(3-x)-log3(2+x),集合 B=-2,-1,0,2,4,则(RA)B=( ) A.-1,0,2B.-2,4 C.-2,-1,0,2D.4 解析由已知得 A=x|-2 1, A. ,0B.-2,0C.D.0 1 2 1 2 解析当 x1时,由 f(x)=2x-1=0,解得 x=0; 当 x1 时,由 f(x)=1+log2x=0,解得 x= , 1 2 因为当 x1 时方程无
2、解, 所以函数 f(x)的零点只有 0. 答案 D 6 函数 f(x)=loga(x+28)-3(a0,且 a1)的图象恒过定点 A,且点 A 在幂函数 g(x)的图象上,则 g(8)等 于( ) A.2B.8 C.2D.3 23 解析令 x+28=1得 x=-27.则 f(-27)=loga1-3=-3,故 A(-27,-3).设 g(x)=x,则(-27)=-3,解得 = ,即 g(x)= 1 3 ,故 g(8)=2. 1 3 8 1 3 答案 A 7 已知集合 A=0,2,a,B=1,a2.若 AB=0,1,2,4,16,则 a 的值为( ) A.0B.1C.2D.4 解析由已知,得 a
3、=4,且 a2=16 或 a=16,且 a2=4,显然只有 a=4.故选 D. 答案 D 8 计算+lg -lg 5 的结果为( )3log32 1 2 A.2B.1C.3D.-1 解析+lg -lg 5=2-(lg 2+lg 5)=2-1=1.故选 B.3log32 1 2 答案 B 9 若函数 y=ax与 y=- 在(0,+)内都是减函数,则 y=ax2+bx 在(0,+)内是( ) A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增 解析由题意,得 abcB.acb C.bacD.cab 解析因为 f(x+2)为偶函数,所以 f(x+2)=f(2-x),故函数 f(x)的图象关于直线 x=2
4、对称.又因为 f(x)为偶函 数,所以 f(x+4)=f(x+2+2)=f2-(2+x)=f(-x)=f(x),a=f=f,b=f=f=f,c=f(-5)=f(5)=f(1). (- 1 3) ( 1 3) ( 15 2) ( - 1 2) ( 1 2) 因为当 x0,2时,f(x)是减函数,且bc. 答案 A 二、填空题(本大题共 4小题,每小题 4分,共 16分.把答案填在题中的横线上) 13 化简:= . 2lg2 + lg3 1 + 1 2lg0.36 + 1 3lg8 解析原式=1. lg(22 3) lg(10 0.6 2) = lg12 lg12 答案 1 14 已知幂函数 f(
5、x)=xn的图象过点(2,),则 f(9)= . 2 解析由 f(2)=2n=,得 n= .故 f(9)=3. 2 1 2 9 答案 3 15 函数 f(x)=log5(2x+1)的单调递增区间是 . 解析令 y=log5u,u=2x+1. 由于 y=log5u 为增函数,要使原函数 y=log5(2x+1)为增函数,只需 u=2x+10 即可.解得 x- . 1 2 答案(- 1 2, + ) 16 设映射 f:x-2x2+3x 是集合 A=R 到集合 B=R 的映射,若对于实数 pB,在 A 中不存在对应的 元素,则实数 p 的取值范围是 . 解析令 f(x)=-2x2+3x,则只需求函数
6、 f(x)=-2x2+3x 的值域的补集.因为 f(x)的值域为,所以 p 的取 (- , 9 8 值范围为. ( 9 8, + ) 答案( 9 8, + ) 三、解答题(本大题共 6小题,共 74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(12分)设 A=x|x2-ax+a2-19=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x|x2+2x-8=0. (1)AB=AB,求 a的值. (2)AB,且 AC=,求 a的值; (3)AB=AC,求 a 的值. 解(1)AB=AB,A=B.解得 a=5. = 5, 2- 19 = 6, (2)B=2,3,C=-4,2,只可能 3A. 此时 a2-3
7、a-10=0,解得 a=5 或 a=-2, 由(1)可得 a=-2. (3)此时只可能 2A,故 a2-2a-15=0, 解得 a=5 或 a=-3,由(1)可得 a=-3. 18(12分)已知二次函数 y=f(x)的定义域为 R,f(1)=2,且 f(x)在 x=t处取得最值.若 y=g(x)为一次函 数,且 f(x)+g(x)=x2+2x-3. (1)求 y=f(x)的解析式; (2)若当 x-1,2时,f(x)-1恒成立,求 t 的取值范围. 解(1)设 f(x)=a(x-t)2+b(a0). f(1)=2,a(1-t)2+b=2. f(x)+g(x)=x2+2x-3,g(x)为一次函数
8、, a=1,则 b=2-(1-t)2. f(x)=(x-t)2-t2+2t+1=x2-2tx+2t+1. (2)若 t2,要使 f(x)-1 恒成立, 只需 f(2)-1,即 t3,故 20,函数 y1=(10-m)x-20在0,200上是增函数,所以当 x=200 时,生产 A产品有最大利润为(10-m)200-20=1 980-200m(万美元). 因为 y2=-0.05(x-100)2+460(xN,0x120), 所以当 x=100 时,生产 B 产品有最大利润为 460 万美元. 因为 y1max-y2max=1 980-200m-460=1 520-200m 0,6 1 或 m0.
9、 ( 1 2) | 综上可知,(1)当 m=1 时,方程有唯一解; (2)当 01 或 m0 时,方程无解. 22(14分)已知定义域为 R 的函数 f(x)=是奇函数. - 2 + 2+ 1 (1)求实数 a 的值及函数的解析式; (2)用定义证明 f(x)在 R 上是减函数; (3)已知不等式 f+f(-1)0 恒成立,求实数 m 的取值范围. (log 3 4) (1)解f(x)是奇函数,定义域为 R, f(0)=0,即=0,a=1. - 1 2 f(x)=. 1 - 2 1 + 2 (2)证明由(1)知 f(x)=-1+. 1 - 2 1 + 2 2 2+ 1 任取 x1,x2R,且 x10, y=f(x2)-f(x1)=. (- 1 + 2 2 2 + 1) (- 1 + 2 2 1 + 1) = 2(2 1 - 2 2) (2 1 + 1)(2 2 + 1) x10,0,2122 f(x2)-f(x1)=0 等价于 f-f(-1)=f(1). (log 3 4) (log 3 4) f(x)在 R 上为减函数, logmm, 3 4 得 01时,上式等价于 1. 综上可知,m 的取值范围是(1,+). ( 0, 3 4)