《2019-2020学年高中数学人教A版必修一学案：3.1.1 方程的根与函数的零点 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学人教A版必修一学案：3.1.1 方程的根与函数的零点 Word版含解析.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3.1.1 方程的根与函数的零点 课标要点 课标要点 学考要 求 高考要 求 1.函数零点的概念ab 2.f(x)0 有实根与 yf(x)有零点的关系bc 3.函数零点的判定bc 知识导图 学法指导 1.会用因式分解、公式法等求一元二次方程的根，并明白与相应二 次函数图象间的关系 2熟悉基本函数(一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、 对数函数、幂函数)的图象与性质，能根据图象判断零点的情况. 知识点一 函数的零点 1零点的定义 对于函数 yf(x)，把 f(x)0 的实数 x，叫做函数 yf(x)的零点 函数的零点不是一个点，而是一个实数，当自变量取该值时，其 函数值等于零 2方程的根与
2、函数零点的关系 知识点二 函数零点的判定 函数零点的存在性定理 如果函数 yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并 且有 f(a)f(b)0， f(1)f(2)0)的根为 x1，所以函数 f(x)有 2 个零点2 与 1. 方法二 画出函数 f(x)Error!Error!的图象， 如图所示， 观察图象可知， f(x)的图象与 x 轴有 2 个交点，所以函数 f(x)有 2 个零点 答案：C 解决分段函数的零点个数问题的关键在于“对号入座” ，即根据分 段函数中自变量的取值范围，代入相应的解析式求解零点，注意自变 量的取值范围 类型三 判断函数的零点所在的大致区间 例 3 设 x
3、0是函数 f(x)ln xx4 的零点，则 x0所在的区间为 ( ) A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 【解析】 因为 f(2)ln 224ln 22ln e 10，f(2)f(3)0，故 f(2)f(3)0 时，由 f(x)2ln x0 得 xe2. 所以函数的零点个数为 2. 答案：B 4若函数 f(x)axb 有一个零点是 2，那么函数 g(x)bx2ax 的零点是( ) A0,2 B0，1 2 C0， D2， 1 2 1 2 解析：2ab0， g(x)2ax2axax(2x1) 零点为 0 和 . 1 2 答案：C 5函数 f(x)xlog2x 的零点所在区间为(
4、 ) A. B. 1 4， 1 2 1 8， 1 4 C. D. 0， 1 8 1 2，1 解析：因为 f log20， ( 1 2) 2 1 2 所以 ff0，f(1)f(8)0，f(1)40，所以在(2,4)内必有根 答案：A 12函数 f(x)ln xx23 的零点的个数是_ 解析：方法一 函数对应的方程为 ln xx230，所以原函数零 点的个数即为函数 yln x 与 y3x2的图象交点个数 在同一坐标系下，作出两函数的图象(如图) 由图象知，函数 y3x2与 yln x 的图象只有一个交点从而 ln xx230 有一个根，即函数 f(x)ln xx23 有一个零点 方法二 因为 f(1)2，f(2)ln 210. 所以 f(1)f(2) . 5 2 即 a 的取值范围为. ( 5 2，) (3)因为方程x22ax40的一个根在(0,1)内， 另一个根在(6,8)内， 结合二次函数的单调性与零点存在性定理得Error!Error! 解得 a. 10 3 17 4 即 a 的取值范围为. ( 10 3 ，17 4)