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1、基础课基础课 4 功能关系 能量守恒定律 功能关系 能量守恒定律 一、选择题(12 题为单项选择题，34 题为多项选择题) 1如图 1 所示，在竖直平面内有一“V”形槽，其底部 BC 是一段圆弧，两侧都与 光滑斜槽相切，相切处 B、C 位于同一水平面上。一小物体从右侧斜槽上距 BC 平面高度为 2h 的 A 处由静止开始下滑，经圆弧槽再滑上左侧斜槽，最高能到达 距 BC 所在水平面高度为 h 的 D 处， 接着小物体再向下滑回， 若不考虑空气阻力， 则( ) 图 1 A小物体恰好滑回到 B 处时速度为零 B小物体尚未滑回到 B 处时速度已变为零 C小物体能滑回到 B 处之上，但最高点要比 D
2、处低 D小物体最终一定会停止在圆弧槽的最低点 解析 小物体从 A 处运动到 D 处的过程中，克服摩擦力所做的功为 Wf1mgh， 小物体从 D 处开始运动的过程，因为速度较小，小物体对圆弧槽的压力较小， 所以克服摩擦力所做的功 Wf2mgh，所以小物体能滑回到 B 处之上，但最高点 要比 D 处低，C 正确，A、B 错误；因为小物体与圆弧槽间的动摩擦因数未知， 所以小物体可能停在圆弧槽上的任何地方，D 错误。 答案 C 2(2016河北衡水中学三模)如图 2 所示，质量为 0.1 kg 的小物块在粗糙水平桌 面上滑行 4 m 后以 3.0 m/s 的速度飞离桌面，最终落在水平地面上，已知物块与
3、 桌面间的动摩擦因数为 0.5，桌面高 0.45 m，若不计空气阻力，取 g10 m/s2， 则( ) 图 2 A小物块的初速度是 5 m/s B小物块的水平射程为 1.2 m C 小物块在桌面上克服摩擦力做 8 J 的功 D小物块落地时的动能为 0.9 J 解析 小物块在桌面上克服摩擦力做功 WfmgL2 J，C 错；在水平桌面上滑 行，由动能定理得Wf mv2 mv ，解得 v07 m/s，A 错；小物块飞离桌面 1 2 1 2 2 0 后做平抛运动，有 xvt、h gt2，解得 x0.9 m，B 错；设小物块落地时动能 1 2 为 Ek，由动能定理得 mghEk mv2，解得 Ek0.9
4、 J，D 正确。 1 2 答案 D 3 (2017四川资阳月考)如图 3 所示， 质量为 m 的滑块以一定初速度滑上倾角为 的固定斜面，同时施加一沿斜面向上的恒力 Fmgsin ； 已知滑块与斜面间的动 摩擦因数 tan ，取出发点为参考点，能正确描述滑块运动到最高点过程中产 生的热量 Q、 滑块动能 Ek、 势能 Ep、 机械能 E 随时间 t、 位移 x 关系的是 ( ) 图 3 解析 根据滑块与斜面间的动摩擦因数 tan 可知， 滑动摩擦力等于重力沿斜 面向下的分力。施加一沿斜面向上的恒力 Fmgsin ，滑块机械能保持不变，重 力势能随位移 x 均匀增大， 选项 C、 D 正确 ； 产
5、生的热量 Qfx， 随位移均匀增大， 滑块动能 Ek随位移 x 均匀减小，选项 A、B 错误。 答案 CD 4(2016贵州三校联考)如图 4 所示，斜面固定在水平面上，轻质弹簧一端固定 在斜面顶端，另一端与物块相连，弹簧处于自然长度时物块位于 O 点，物块与 斜面间有摩擦。现将物块从 O 点拉至 A 点，撤去拉力后物块由静止向上运动， 经 O 点到达 B 点时速度为零，则物块从 A 运动到 B 的过程中( ) 图 4 A经过位置 O 点时，物块的动能最大 B物块动能最大的位置与 AO 的距离无关 C物块从 A 向 O 运动过程中，弹性势能的减少量等于动能与重力势能的增加量 D物块从 O 向
6、B 运动过程中，动能的减少量大于弹性势能的增加量 解析 根据题述弹簧处于自然长度时物块位于 O 点，可知物块所受摩擦力等于 重力沿斜面的分力。将物块从 O 点拉至 A 点，撤去拉力后物块由静止向上运动， 当弹簧对物块沿斜面向上的弹力等于物块重力沿斜面的分力和滑动摩擦力之和 时，合力为零，物块的动能最大。由此可知，物块经过 A、O 之间某一位置时， 物块的动能最大，选项 A 错误 ； 物块动能最大的位置与 AO 的距离无关，选项 B 正确；由功能关系可知，物块从 A 向 O 运动过程中，弹性势能的减少量等于动 能与重力势能的增加量加上克服摩擦力做功产生的热量， 选项 C 错误 ； 物块从 O 向
7、 B 运动过程中，动能的减少量等于增加的重力势能与弹性势能加上克服摩擦 力做功产生的热量，即动能的减少量大于弹性势能的增加量，选项 D 正确。 答案 BD 二、非选择题 5(2016苏北四市模拟)如图 5 所示装置由 AB、BC、CD 三段轨道组成，轨道 交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道 AB、CD 段是光滑的，水平轨道 BC 的长度 s5 m，轨道 CD 足够长且倾角 37，A、D 两点离轨道 BC 的高度分 别为 h14.30 m、h21.35 m。现让质量为 m 的小滑块自 A 点由静止释放。已知 小滑块与轨道 BC 间的动摩擦因数 0.5， 重力加速度 g 取 10 m/s2，
8、sin 370.6， cos 370.8.求： 图 5 (1)小滑块第一次到达 D 点时的速度大小； (2)小滑块最终停止的位置距 B 点的距离。 解析 (1)小滑块从 ABCD 过程中，由动能定理得 mg(h1h2)mgs mv 0 1 2 2 D 将 h1、h2、s、g 代入得：vD3 m/s。 (2)对小滑块运动全过程应用动能定理， 设小滑块在水平轨道上运动的总路程为 s 总。有：mgh1mgs总 将 h1、 代入得：s总8.6 m 故小滑块最终停止的位置距 B 点的距离为 2ss总1.4 m。 答案 (1)3 m/s (2)1.4 m 6(2016哈尔滨六中二模)某校物理兴趣小组决定举
9、行遥控赛车比赛，比赛路径 如图 6 所示。 可视为质点的赛车从起点 A 出发， 沿水平直线轨道运动 L 后， 由 B 点进入半径为 R 的光滑竖直半圆轨道， 并通过半圆轨道的最高点 C， 才算完成比 赛。B 是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于 B 点。已知赛车质 量 m0.5 kg，通电后以额定功率 P2 W 工作，进入竖直半圆轨道前受到的阻 力恒为 f0.4 N，随后在运动中受到的阻力均可不计，L10.0 m，R0.32 m，g 取 10 m/s2。 图 6 (1)要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道的 B 点对轨道的压力至少为多大？ (2)要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间
10、？ (3)若电动机工作时间为 t05 s，当半圆轨道半径为多少时赛车既能完成比赛且 飞出的水平距离又最大？水平距离最大是多少？ 解析 (1)赛车恰通过 C 点的条件是 mgmv R 解得最小速度 vC gR 由 B 到 C 过程应用机械能守恒定律得 mv mv mg2R 1 2 2 B 1 2 2 C 在 B 点应用牛顿第二定律得 Nmgmv R 联立解得 vB4 m/s5gR N6mg30 N 由牛顿第三定律得，赛车对轨道的压力 NN30 N。 (2)由 A 到 B 过程克服摩擦力做功产生的热量 Qf L 根据能量守恒定律得 Pt mv Q 1 2 2 B 联立解得 t4 s。 (3)由 A
11、 到 C 过程根据能量守恒定律得 Pt0 mvC2Qmg2R0 1 2 赛车过 C 点后做平抛运动，有 2R0 gt2，xvCt 1 2 联立解得 x216R 9.6R0 2 0 当 R00.3 m 时 xmax1.2 m。 答案 (1)30 N (2)4 s (3)0.3 m 1.2 m 7(2017苏州一模)如图 7 所示，一个半径为 R 的 圆周的轨道，O 点为圆心，B 1 4 为轨道上的一点，OB 与水平方向的夹角为 37。轨道的左侧与一固定光滑平台 相连，在平台上一轻质弹簧左端与竖直挡板相连，弹簧原长时右端在 A 点。现 用一质量为 m 的小球(与弹簧不连接)压缩弹簧至 P 点后释放
12、。 已知重力加速度为 g，不计空气阻力。 图 7 (1)若小球恰能击中 B 点，求刚释放小球时弹簧的弹性势能； (2)试通过计算判断小球落到轨道时速度能否与圆弧垂直； (3)改变释放点的位置，求小球落到轨道时动能的最小值。 解析 (1)小球离开 O 点做平抛运动，设初速度为 v0，由 Rcos 37v0t Rsin 37 gt2 1 2 解得 v0 8 15gR 由机械能守恒 Ep mv mgR 1 2 2 0 4 15 (2)设落点与 O 点的连线与水平方向的夹角为 ，小球做平抛运动，有 Rcos v0t Rsin gt2 1 2 位移方向与圆弧垂直 tan 1 2gt 2 v0t gt 2v0 设速度方向与水平方向的夹角为 tan 2tan vy v0 gt v0 所以小球不能垂直击中圆弧 (3)设落点与 O 点的连线与水平方向的夹角为 ，小球做平抛运动 Rcos v0t Rsin gt2 1 2 由动能定理 mgRsin Ek mv 1 2 2 0 解得 EkmgR( sin ) 3 4 1 4sin 当 sin 时，EkminmgR 3 3 3 2 答案 (1)mgR (2)见解析 (3)mgR 4 15 3 2