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1、（刷题 1+1）2020 高考数学讲练试题 基础巩固练（二）文（含 2019 高考+模拟题） （刷题 1+1）2020 高考数学讲练试题 基础巩固练（二）文（含 2019 高考+模拟题） 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分 满分 150 分， 考试时间 120 分钟 第卷 (选择题，共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1(2019晋鲁豫联考)若 i 为虚数单位，则( ) 12i 2i A1 i B1 i 1 2 1 2 C1 i D1 i 1 2 1 2 答案 B 解析 1 i.故选 B
2、. 12i 2i 12ii 2i2 2i 2 1 2 2(2019九江市一模)设集合AError!，集合Bx|ex1，则AB( ) Ax|11 Dx|00 ABx|00，若f(x)0，解得xaaa ， 当f(x)0， 即x(，)时， 函数单调递增， 当f(x)0，b0)上，F1，F2分别是双曲线 x2 a2 y2 b2 的左、右焦点，F1PF290，且F1PF2的三条边长之比为 345.则双曲线的渐近线方 程是( ) Ay2x By4x3 Cy2x Dy2x56 答案 D 解析 F1PF2的三条边长之比为 345.不妨设点P在双曲线的右支上， 设|PF1| 4k， |PF2|3k， |F1F2
3、|5k(k0) 则|PF1|PF2|k2a， |F1F2|5k2c， bc2a2 k.双曲线的渐近线方程是yx2x.故选 D.6 6k k 2 6 7(2019泸州市二模)某班共有 50 名学生，其数学科学业水平考试成绩记作ai(i 1,2,3，50)，若成绩不低于 60 分为合格，则如图所示的程序框图的功能是( ) A求该班学生数学科学业水平考试的不合格人数 B求该班学生数学科学业水平考试的不合格率 C求该班学生数学科学业水平考试的合格人数 D求该班学生数学科学业水平考试的合格率 答案 D 解析 执行程序框图，可知其功能为输入 50 个学生的成绩ai，k表示该班学生数学科 成绩合格的人数，i
4、表示全班总人数，输出的 为该班学生数学科学业水平考试的合格率， k i 故选 D. 8 (2019江西九校联考)将函数f (x)(12sin2x)coscossin的图象 (2x 2) 向右平移个单位后，所得图象关于y轴对称，则的取值可能为( ) 3 A B C. D. 3 6 3 5 6 答案 A 解析 将函数f (x)(12sin2x)coscossin化简，得到f (x) (2x 2) cos(2x)，向右平移个单位后得到函数表达式为g(x)cos，因为g(x) 3(2x 2 3) 函数的图象关于y轴对称，故得到k，kZ Z，当k1 时，得到值为. 2 3 3 故选 A. 9 (2019
5、福州二模)如图， 线段MN是半径为 2 的圆O的一条弦， 且MN的长为 2.在圆O 内，将线段MN绕N点按逆时针方向转动，使点M移动到圆O上的新位置，继续将线段NM 绕M点按逆时针方向转动，使点N移动到圆O上的新位置，依此继续转动.点M的轨迹所 围成的区域是图中阴影部分若在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分内的概率为 ( ) A46 B13 3 3 2 C D. 3 3 2 3 3 2 答案 B 解析 依题意得阴影部分的面积S64 1 6 2 21 2 2 2 3 2 6，设“在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分内”为事件A，由几何概型中的面积3 型可得P(A)1，故选 B. S S圆 4
6、6 3 4 3 3 2 10(2019合肥质检)如图，棱长为 1 的正方体ABCDA1B1C1D1木块，平面过点D 且平行于平面ACD1，则木块在平面内的正投影面积是( ) A. B.3 3 3 2 C. D12 答案 A 解析 棱长为 1 的正方体ABCDA1B1C1D1木块的三个面在平面内的正投影是三个全 等的菱形(如图所示)， 可以看成两个边长为的等边三角形， 所以木块在平面内的正投影面积S2 2 1 2 2 .故选 A.2 3 2 3 11(2019浙江名校联考)已知F1，F2是椭圆1(ab0)的左、右焦点，过左焦 x2 a2 y2 b2 点F1的直线与椭圆交于A，B两点，且满足|AF
7、1|2|BF1|，|AB|BF2|，则该椭圆的离心 率是( ) A. B. C. D. 1 2 3 3 3 2 5 3 答案 B 解析 由题意可得|BF1|BF2|2a，|AB|BF2|，可得|AF1|a，|AF2|a，|AB| a， |F1F2|2c， cosBAF2 ， sin ， 可得 12 2， 可得e 3 2 9 4a 2a29 4a 2 23 2aa 1 3 BAO 2 c a 1 3( c a) c a .故选 B. 3 3 12(2019西安周至县一模)已知定义在 R R 上的偶函数f (x)满足：对任意的实数x都 有f (1x)f (x1)，且f (1)2，f (2)1.则f
8、 (1)f (2)f (3)f (2019)的值为( ) A2020 B2019 C1011 D1008 答案 C 解析 根据题意，函数f (x)满足f (1x)f (x1)，则函数f (x)的图象关于直线x 1 对称， 则有f (x)f (x2)， 又由函数f (x)为偶函数， 则f (x)f (x)，f (x)f (x2)，则函数f (x)是周期为2的周期函数，又由f (1)2，则f (1)f (3)f (5)f (2019)2，f (2)1， 则f (4)f (6)f (8)f (2018)1， 则f (1)f (2)f (3)f (2019)10102(1)10091011.故选 C.
9、 第卷 (非选择题，共 90 分) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13 (2019江苏高考)在平面直角坐标系xOy中， 点A在曲线yln x上， 且该曲线在 点A处的切线经过点(e，1)(e 为自然对数的底数)，则点A的坐标是_ 答案 (e,1) 解析 设A(m，n)，则曲线yln x在点A处的切线方程为yn (xm) 1 m 又切线过点(e，1)，所以有n1 (me) 1 m 再由nln m，解得me，n1. 故点A的坐标为(e,1) 14(2019内江一模)设x，y满足约束条件Error!则z2xy的最小值为_ 答案 4 解析 作出x，y满足约束条件Erro
10、r!对应的平面区域，如图所示， 由z2xy得y2xz，平移直线y2xz， 由图象可知当直线y2xz经过点A时，直线的截距最小，此时z最小， 由Error!解得A(1,2)，此时z2124. 15(2019泉州质检)若 sin ，则 cos2_. ( 4 ) 1 3(0， 2) 答案 4 2 9 解析 解法一：因为，所以0，所以，2， ( 4 ) 1 3(0， 4)(0， 2) 所以 cos2.1sin22 4 2 9 解法三 ： 因为，所以02k21m20，x1x2，x1x2. 4km 12k2 2m22 12k2 |AB| 1k2x1x224x1x2 . 1k2 12k2 82k21m2 原
11、点到直线l的距离d， |m| 1k2 SAOB |AB|d. 1 2 2| m| 12k2 2k21m2 2 12k2 m22k21m2 由0 得 2k21m20，又m0，由基本不等式，得 SAOB. 2 12k2 m22k21m2 2 2 2 当且仅当m2时，不等式取“”号 2k21 2 21(本小题满分12分)(2019黄山市第一次质量检测)已知函数f (x)x22axe2 (e 为自然对数的底数) 1 e ln x x (1)当ae 时，求曲线yf (x)在点(e，f (e)处的切线方程； (2)证明：当ae 时，不等式x32ax2ln xx成立 (e 21 e) 解 (1)由题意知，当
12、ae 时，f (x)x22exe2 ， 1 e ln x x 解得f (e)0，又f(x)2x2e， 1ln x x2 kf(e)0，得曲线yf (x)在点(e，f (e)处的切线方程为y0. (2)证明：当ae 时，得2ax22ex2， 要证明不等式x32ax2ln xx成立，即证x32ex2ln xx成立， (e 21 e)(e 21 e) 即证x22ex成立，即证x22exe2 成立， ln x x(e 21 e) 1 e ln x x 令g(x)x22exe2 ，h(x)(x0)，易知g(x)g(e) . 1 e ln x x 1 e 由h(x)， 知h(x)在(0， e)上单调递增，
13、 在(e， )上单调递减，h(x)h(e) 1ln x x2 ， 1 e 所以g(x)h(x)成立，即原不等式成立 (二)选考题：10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分 22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 (2019哈三中二模)已知曲线C1的参数方程为Error!(为参数)，P是曲线C1上的任 一点，过P作y轴的垂线，垂足为Q，线段PQ的中点的轨迹为C2. (1)求曲线C2的直角坐标方程； (2)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，若直线l： sincos交曲 1 线C2于M，N两点，求|MN|. 解 (1)利用 cos
14、2sin21 消去可得(x3)2(y1)24， 设PQ的中点坐标为(x，y)， 则P点坐标为(2x，y)， 则PQ中点的轨迹方程为(2x3)2(y 1)24. (2)直线的直角坐标方程为yx1， 联立Error!得x， |MN|x1 6 11 5 112 x2|. 2 22 5 23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 (2019全国卷)设x，y，zR R，且xyz1. (1)求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值； (2)若(x2)2(y1)2(za)2 成立，证明：a3 或a1. 1 3 解 (1)因为(x1)(y1)(z1)2 (x1)2(y1)2(z1)22(x1)(y1)
15、(y1)(z1)(z1)(x1) 3(x1)2(y1)2(z1)2， 所以由已知得(x1)2(y1)2(z1)2 ， 4 3 当且仅当x ，y ，z 时等号成立 5 3 1 3 1 3 所以(x1)2(y1)2(z1)2的最小值为 . 4 3 (2)证明：因为(x2)(y1)(za)2 (x2)2(y1)2(za)22(x2)(y1)(y1)(za)(za)(x2) 3(x2)2(y1)2(za)2， 所以由已知得(x2)2(y1)2(za)2， 2a2 3 当且仅当x，y，z时等号成立 4a 3 1a 3 2a2 3 所以(x2)2(y1)2(za)2的最小值为. 2a2 3 由题设知 ，解得a3 或a1. 2a2 3 1 3