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1、考点 24平面向量基本定理及坐标表示考点 24平面向量基本定理及坐标表示 1 （江苏省南通市 2019 届高三模拟练习四模）如图，在平面四边形ABCD中，90CBACAD ， 30ACD，ABBC，点E为线段BC的中点若ACADAE (,R )，则的值为 _ 【答案】 4 3 9 【解析】 以 A 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，不妨设 ABBC2， 则有 A（0,0） ，B（2,0） ，C（2,2） ，E（2,1） ，AC2 2， AD2 2tan30 2 6 3 ，过 D 作 DFx 轴于 F，DAF180904545， DF 2 6 3 sin45 2 622 3 323 ，所以
2、D（ 2 3 3 ， 2 3 3 ） ， AC （2,2） ，AD （ 2 3 3 ， 2 3 3 ） ，AE （2,1） ，因为ACADAE ， 所以， （2,2）（ 2 3 3 ， 2 3 3 ）+（2,1） ， 所以， 2 3 22 3 2 3 2 3 ，解得： 3 3 4 3 的值为 4 3 9 故答案为： 4 3 9 2 （江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)2019 届高三第三次调研考试）如图，正 六边形中，若（） ，则的值为_ 【答案】 【解析】 连接交于点，连接交于点 ，如下图： 由题可得： 为的中点，为的一个四等分点，且，为中点 所以 所以，所以 3在等腰
3、中，则面积的最大值为_ 【答案】4 【解析】 以为 轴，以的垂直平分线为 轴，设 ， ， ， ， ， ， ， ， ，当且仅当时，即 ， ， 面积的最大值为 4， 故答案为：4 4 （2019 届高三第二次质量调研二模）在ABC 中已知 2CDDB ，P为线段AD上的一点，且满足 1 2 CPCAmCB 若ABC的面积为2 3， 3 ACB ，则CP 的最小值为_ 【答案】2 【解析】 1 2 CPCAmCB 13 (2) 22 CAmCDCDDB A，P，D三点共线， 13 1 22 m，即m 1 3 131 223 CPCACD 11 22 CACD 112 223 CACB 11 23 C
4、ACB ， 又2 3 3 ABC SACB ，且 1 2 3 2 CA CBsin ACB，即CACB8 8ab 2 11 () 23 CPCACB 22111 493 CACBCA CB 22 111 4933 baabcosCAbCBa 令， 22 111 946 abab 111 2 326 abab 1 2 2 ab 故答案为：2 5 （江苏省 2019 届高三第二学期联合调研测试）已知点P是ABC内一点，满足 APABAC ，且 231，延长AP交边BC于点D，2BDDC，则_ 【答案】 3 8 【解析】因为 BD2DC 所以 122 3333 kk APkADkABACABAC 所
5、以 3 k ， 2 3 k 又因为231 所以 3 8 k 所以 3 8 故答案为： 3 8 . 6（江苏省徐州市 （苏北三市 （徐州、 淮安、 连云港)2019 届高三年级第一次质量检测） 在中， ， 为所在平面内一点，满足，则的值为_ 【答案】1 【解析】 因为：，所以， 解得：， 故答案为： 7 （江苏省如皋市 2019 届高三教学质量调研三）在平面直角坐标系中，已知直线 ：与曲线 从左至右依次交于 、 、 三点，若直线 ：上存在 满足，则实数 的取值范围是_ 【答案】或 【解析】 因为曲线及直线 ：的图象都关于原点对称，所以 B 为原点，且 B 为 AC 中点，所以 ，因为直线 ：上存
6、在 满足，即，所以直线上存在点到原 点的距离为 ，得，解得或 8（江苏省南京市六校联合体2019届高三12月联考）中，为边的中点， ，则的值为_ 【答案】-4 【解析】 为边的中点， , ， 2-6=-4 故答案为：-4 9 （江苏省清江中学 2019 届高三第二次教学质量调研）在平面直角坐标系中，已知点为圆 上的两动点，且若圆 上存在点使得则正数的取值范围为 _. 【答案】 【解析】 设 BD 的中点为 D,所以所以点 D 在以原点为圆心，以 1 为半径的圆上， 所以点 D 的轨迹方程为， 因为，所以 设 所以所以 m 表示动点到点（1,1）的距离， 由于点在圆上运动， 所以， 所以正数m的
7、取值范围为. 故答案为： 10 （江苏省清江中学 2018 届高三学情调研考试）如图，在中，D 为 BC 边上的点，且，则_ 【答案】1 【解析】 ，且 为的中点， 在直角三角形中可求得， 故答案为 1. 11（江苏省苏州市 2018 届高三调研测试三） 在平面直角坐标系中， 已知圆和点， 过点作直线 交圆于两点，则的取值范围是_. 【答案】 【解析】 设， 则， 直线 l 的方程为，代入圆可得：， 恒成立 . 则， 由可得. 当时，； 当时，解得. 则的取值范围时. 故答案为：. 12 （江苏省盐城中学 2018 届高三考前热身 2）在中， 是所在平 面内一点，若，则面积的最小值为_ 【答案
8、】 . 【解析】 由题意建立如图所示的坐标系， 可得 A（0，0） ，B（ ，0） ，C（0，t） ， =（4，0）+（0，1）=（4，1） ， P（4，1） ； 又|BC|=，BC 的方程为 tx+ =1， 点 P 到直线 BC 的距离为 d=, PBC 的面积为 S= |BC|d = |4t+ 1|21|= ， 当且仅当 4t= ，即 t= 时取等号， PBC 面积的最小值为 故答案为： 13 （江苏省海门中学 2018 届高三 5 月考试最后一卷）如图，在扇形 AOB 中，OA=4，AOB=120,P 为弧 AB 上的一点，OP 与 AB 相交于点 C,若，则的值为_. 【答案】4. 【
9、解析】 由题意可知：， 则， 结合平面几何知识可得：， 由向量的运算法则可知： . 14 （江苏省扬州树人学校 2018 届高三模拟考试四） 在中，是底边上的高， 点 是三角形的重心， 若，则_ 【答案】6. 【解析】如图，在中，是底边上的高， 由题意得 点 是的重心， 又 15 （江苏省 2018 年高考冲刺预测卷一）已知菱形的边长为 2，点 、 分别在边、 上，.若，则_ 【答案】 【解析】 即 ，解得 16 （2018 年天津市十二重点中学高三毕业班联考）在等腰梯形中， ，若，且，则_ 【答案】 【解析】 依题意得,，. 故答案为 . 17（江苏省宿迁市 2018 届高三上学期第一次模拟
10、考试） 如图， 在中， 已知 为边的中点.若，垂足为 ，则的值为_. 【答案】 【解析】根据平面向量基本定理得到 设 EA=x,，两边平方得到 AD，在三角形 ABC 中用余弦定理得到 BC=，在 三角形 ACE 和 CDE 中分别应用勾股定理，得到 x= . 故答案为： 18 （江苏省溧阳市 2017-2018 学年高三第一学期阶段性调研测试）扇形中，弦为劣弧 上的动点，与交于点 ，则的最小值是_ 【答案】 【解析】 设弦 AB 中点为 M,则 若同向,则，若反向,则, 故的最小值在反向时取得， 此时,则：， 当且仅当时取等号,即的最小值是. 19（江苏省常州市 2018 届高三上学期武进区
11、高中数学期中试卷） 已知点P为矩形ABCD所在平面上一点， 若1PA ， 2PB ， 3PC ，则PD _. 【答案】6 【解析】 建立平面直角坐标系，如图所示； 设00P xyAbB abC a（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ）； 由1PA ， 2PB ， 3PC ， 得 22 1xyb（） ； 22 4xayb（） （） ； 22 9xay（） .； -得， 22 3xax（） ； -得， 22 6xy ； 22 6PDxy 故答案为6 20 （江苏省南通、徐州、扬州等六市 2018 届高三第二次调研二模）在平面直角坐标系xOy中，设向量 cossina ， sincosb ，
12、 13 22 c ， （1）若abc ，求sin的值； （2）设 5 6 ， 0，且 / /abc ，求的值 【答案】(1) 1 2 ；(2) 2 . 【 解 析 】 试 题 分 析 ： （ 1） 由 向 量cos ,sina ， sin ,cosb ， 13 , 22 c 得 1abc ，再根据abc ，即可得sin的值；（2）由 5 6 ，得 3 1 , 22 a ，再 根据a / / bc ，可得 1 sin 32 ，从而可求得的值 试题解析：（1）向量cos ,sina ， sin ,cosb ， 13 , 22 c 1abc ，且cos sinsin cossina b . abc 2 2 abc ，即 2 2 21aa bb . 12sin11 ，即 1 sin 2 . （2） 5 6 3 1 , 22 a 依题意， 13 sin,cos 22 bc . a / / bc 3311 cossin0 2222 ，化简得， 131 sincos 222 . 1 sin 32 0 2 333 36 ，即 2