《江苏省启东中学2018_2019学年高二数学暑假作业第19天直线与方程及简单的线性规划文（含解析）苏教版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省启东中学2018_2019学年高二数学暑假作业第19天直线与方程及简单的线性规划文（含解析）苏教版.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 第 19 天 直线与方程及简单的线性规划 第 19 天 直线与方程及简单的线性规划 1. 1. 不等式组所表示的平面区域的面积为_ y x2， y x1， y 0 ) 2. 2. 经过点 A(2，3)，倾斜角等于直线 yx 的 2 倍的直线方程为_ 3. 3. 已知直线 l1：ax(3a)y10，l2：x2y0.若 l1l2，则实数 a 的值为 _ 4. 4. 已知实数 x，y 满足则 x2y22x 的最小值是_ x 1， y 3， xy1 0，) 5. 5. 已知 O 是坐标原点，点 M 的坐标为(2，1)，若点 N(x，y)为平面区域 上的一个动点，则的最大值是_ xy 2， x 1 2
2、， y x ) OM ON 6. 6. 已知直线 l 经过 A(，1)，B(m2，2)(mR R)两点，则直线l的倾斜角的取值范围3 是_ 7. 7. 已知 x， y 满足约束条件如果点是 zaxy 取得最大值时的 0 x 2， 0 y 2， 3yx 2，) (2， 4 3) 最优解，那么实数 a 的取值范围是_ 8. 8. 过点 P(2，1)，在 x 轴和 y 轴的截距分别为 a，b 且满足 a3b 的直线方程为 _ 9. 9. 已知 b0，直线 xb2y10 与直线(b21)xay20 互相垂直，则 ab 的最小 值_ 10. 10. 已知 m，n 为正整数，且直线 2x(n1)y20 与
3、直线 mxny30 互相平行， 则 2mn 的最小值为_ 11. 11. 已知在ABC 中，A(1，4)，B(6，6)，C(2，0)求： (1) ABC 中平行于 BC 边的中位线所在直线的方程； (2) BC 边的中线所在直线的方程 12. 12. 已知变量 x，y 满足不等式组分别求下列式子的取值范围： 3x4y 12， x3y9 0， 4xy16 0，) (1) z2xy； (2) x2y2； (3) k. y1 x1 13. 已知直线 l：2x3y10，点 A(1，2)求： (1) 点 A 关于直线 l 的对称点 A的坐标； (2) 直线 m：3x2y60 关于直线 l 的对称直线 m
4、的方程； (3) 直线 l 关于点 A(1，2)的对称直线 l的方程 14. 某人准备投资 1 200 万元办一所中学， 为了考虑社会效益和经济效益， 对该地区教 育市场进行调查，得出一组数据，列表如下(以班级为单位)，根据物价部门的有关文件，初 中是义务教育阶段， 收费标准适当控制， 预计除书本费、 办公费外， 初中每生每年可以收取 600 元， 高中每生每年可以收取 1 500 元， 因生源和环境等条件限制， 办学规模以 20 至 30 个班 为宜(含 20 个与 30 个)，教师实行聘任制，初中和高中的教育周期均为 3 年请你帮助他合 理地安排招生计划，使年利润最大大约经过多少年可以收回
5、全部投资？ 第19天 直线与方程及简单的线性规划 1. 1. 解析：如图，作出不等式组对应的区域为BCD，由题意知 xB1，xC2.由 1 4 得 yD ，所以 SBCD (21) . yx2， yx1，) 1 2 1 2 1 2 1 4 2. 2. x2 解析 ： 直线 yx 的斜率 k1， 故倾斜角为， 所以所求的直线的倾斜角为， 4 2 则所求的直线方程为 x2. 3. 3. 2 解析：由2，得 a2. a a3 4. 4. 1 解析 ： 不等式组对应的平面区域是三角形区域， 目标函数 x2y22x(x1)2 y21 的几何意义是区域上的点(x，y)到点(1，0)的距离的平方减去 1，而
6、点(1，0)到边界 直线 xy10 的距离是，所以 x2y22x 的最小值是()211.22 5. 5. 3 解析 ： 依题意得不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示，其中 A，B ( 1 2， 1 2) ，C(1，1)设 z2xy，当目标函数 z2xy 过点 C(1，1)时，z2xy ( 1 2， 3 2) OM ON 取得最大值 3. 6. 6. 解析：当 m2时，直线 l 的倾斜角为；当 m2时，直线 l 的斜率 (0， 5 6 3 2 3 为(0， )， 此时直线 l 的倾斜角的取值范围为. 1 m2 3 (， 3 3 (0， 2) ( 2 ，5 6 综上可得直线 l 的倾斜角的取值
7、范围是. (0， 5 6 7. 7. 解析：约束条件对应的平面区域是四边形区域，直线 yaxz 在点 1 3，) 处在 y 轴上的截距最小，所以目标函数的斜率大于等于直线 3yx2 的斜率，则 a (2， 4 3) . 1 3 8. 8. y x 或 x3y10 解析 ： 当 a3b0 时， 即过原点时， 直线方程为 y x ； 1 2 1 2 当 a3b0 时， 设直线方程为 1， 则 1， 解得 b ， 直线方程为 x3y10， x 3b y b 2 3b 1 b 1 3 所以所求直线方程为 y x 或 x3y10. 1 2 9. 9. 2 解析：由题意知 b21ab20，即 ab2b21
8、.又 b0，则 abb 2，当且 1 b 仅当 b1 时等号成立，所以 ab 的最小值为 2. 10. 10. 9 解析：由题意得 2nm(n1)，所以 m2nmn，两边同除以 mn 可得 1. 2 m 1 n 因为 m，n 为正整数，所以 2mn(2mn)5529，当且仅当 ( 2 m 1 n) 2n m 2m n 2n m 2m n ，即 mn 时取等号 2n m 2m n 11. 11. 解析 ： (1) 平行于 BC 边的中位线就是 AB，AC 中点的连线因为线段 AB，AC 中点坐 标分别为( ，1)，所以这条直线的方程为，即 6x8y130. 7 2( 1 2，2) y2 12 x
9、1 2 7 2 1 2 (2) 因为 BC 边上的中点为(2，3)， 所以 BC 边上的中线所在直线的方程为，即 7xy110. y4 34 x1 21 12. 12. 解析 ： 作出可行域如下图中的阴影部分所示， 图中各点坐标分别是 A(4， 0)， B(3， 4)， C(0，3)，D(1，1) (1) z2xy 即为 y2xz， z 表示斜率为 2 的直线在 y 轴上的纵截距， 当直线经过 点 A(4，0)时，z 取得最大值 8；经过点 C(0，3)时，z 取得最小值3，所以 z 的取值范围 是3，8 (2) 的几何意义是点(x，y)到原点的距离的平方，最小值是原点到直线 AC 的距离的
10、平方，即为 2 ；最大值为 OB225，所以 的取值范围是. ( 12 5) 144 25 144 25 ，25 (3) k 的几何意义是点(x，y)与点 D(1，1)连线的斜率，最小值是直线 AD 的斜率 ； 1 5 最大值为直线 CD 的斜率 2，所以 k 的取值范围是. 1 5，2 13. 13. 解析：(1) 设 A(x，y)，再由已知得 解得 y2 x1 2 31， 2 x1 2 3 y2 2 10，) x33 13， y 4 13， ) 所以 A. ( 33 13， 4 13) (2) 在直线 m 上取一点，如 M(2，0)，则 M(2，0)关于直线 l 的对称点必在 m上， 设对
11、称点为 M(a，b)， 则解得 M. 2 a2 2 3 b0 2 10， b0 a2 2 31， ) ( 6 13， 30 13) 设 m 与 l 的交点为 N，则由2x3y10， 3x2y60，) 得 N(4，3)又因为 m经过点 N(4，3)， 所以由两点式得直线方程为 9x46y1020. (3) 设 P(x，y)为 l上任意一点， 则点 P(x，y)关于点 A(1，2)的对称点为 P(2x，4y) 因为点 P在直线 l 上，所以 2(2x)3(4y)10，即 2x3y90. 14. 14. 解 析 ： 设 初 中 编 制 为 x 个 班 ， 高 中 编 制 为 y 个 班 ， 则 根
12、据 题 意 有 20 xy 30， 28x58y 1 200， x，y N N * . ) 又设年利润为S万元，则Sxy2. 4x4y0.6x2y.在直 50 600 10 000 40 1 500 10 000 角坐标系中作出所表示的可行域，如图所示，问题转化为在如图所示的阴影部分中，求直 线S0.6x2y在y轴上截距最大时的x和y的值， 显然图中的点A是符合题意的最优解点 解方程组得即A(18，12)，此时Smax0.618212 xy30， 28x58y1 200) x18， y12，) 34.8(万元)设经过n年可以收回投资，则第 1 年利润为 6621.24 50 600 10 000 42.51.611.6(万元)；第 2 年利润为 211.623.2(万元)，以后每年 40 1 500 10 000 的纯利润均为 34.8 万元， 所以依据题意有 11.623.234.8(n2)1 200， 解得 n35.5. 故学校规模以初中 18 个班，高中 12 个班为宜，第 1 年初中招生 6 个班级 300 人，高中 招生 4 个班 160 人，从第 3 年开始年利润为 34.8 万元，大约经过 36 年可以收回全部投资