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1、-1- 2.2 基本不等式 首页 课前篇 自主预习 一二 一、基本不等式 提示:当且仅当a=b时,等号成立. 提示:基本不等式可叙述为:两个正数的算术平均数不小于它们 的几何平均数. 课前篇 自主预习 一二 (4)如图所示,AB是圆的直径,点C是AB上的一点,AC=a,BC=b.过点 C作垂直于AB的弦DD,连接AD、BD. 课前篇 自主预习 一二 2.填空 课前篇 自主预习 一二 二、利用基本不等式求最值 1.填写下面的两个表格: 课前篇 自主预习 一二 根据以上表格,并结合基本不等式分析: (1)当x+y是定值时,xy有最大值还是最小值?最值等于什么? (2)当xy是定值时,x+y有最大值
2、还是最小值?最值等于什么? 提示:填表略,(1)当x+y是定值时,xy有最大值,且最大值等于 课前篇 自主预习 一二 2.填空 基本不等式与最值 已知x,y都是正数. 课前篇 自主预习 一二 3.做一做 已知x0,y0. (1)若xy=4,则x+y的最小值是 ; (2)若x+y=4,则xy的最大值是 . 答案:(1)4 (2)4 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三随堂演练 基本基本不等式的理解不等式的理解 例例1下列命题正确的是( ) 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三随堂演练 答案:B 反思感悟反思感悟 应用基本不等式时要注意以下三点 (1)各项或各因式均为正; (2)和或积为定值; (
3、3)各项或各因式能取得相等的值.即“一正二定三相等”. 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三随堂演练 变式训练变式训练1下列结论不成立的是( ) A.若a,bR,则a10+b102a5b5 D.若aR,则有a2+96a 答案:C 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三随堂演练 探究二利用基本不等式证明探究二利用基本不等式证明不等式不等式 分析:(1)不等式的左边是和式,右边是带根号的积式之和,用基本 不等式,将和变积,并证得不等式.(2)不等式右边的数字为8,使我们 联想到对左边因式分别使用基本不等式,可得三个“2”连乘; 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三随堂演练 课堂篇 探究学习 探究一探
4、究二探究三随堂演练 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三随堂演练 反思感悟反思感悟 利用基本不等式证明不等式的注意事项 (1)利用基本不等式证明不等式,关键是所证不等式中必须有“和” 式或“积”式,通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式, 从而达到放缩的目的. (2)注意多次运用基本不等式时等号能否取到. (3)解题时要注意技巧,当不能直接利用基本不等式时,可将原不 等式进行组合、构造,以满足能使用基本不等式的形式. (4)在证明不等式的过程中,注意充分利用“1的代换”,即把常数“1” 替换为已知的式子,然后经过整理后再利用基本不等式进行证明. 课堂篇 探究学习 探究一探究二探
5、究三随堂演练 变式训练变式训练2(1)已知a,b,c,d都是正数,求证:(ab+cd)(ac+bd)4abcd. 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三随堂演练 探究三利用基本不等式求最值探究三利用基本不等式求最值 例例3(1)已知x0,则 +x的最小值为( ) A.6B.5C.4D.3 (2)已知a0,b0,且ab=1,则a+4b的最小值为 . 答案:(1)A (2)4 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三随堂演练 延伸探究延伸探究 例题第(2)问,改为“已知a0,b0,且a+4b=4”,求ab的最 大值. 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三随堂演练 答案:D A.最小值12B.最大值12 C.最小值144D.最大值144 答案:C 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三随堂演练 答案:4 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三随堂演练