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1、专题探究一 运动图像 追及相遇问题专题探究一 运动图像 追及相遇问题 考点研析考点研析 素养提升素养提升 考点一 运动图像的理解及应用考点一 运动图像的理解及应用 两种运动图像的比较两种运动图像的比较 考点研析考点研析 核心探究核心探究重难突破重难突破 名称 名称 l l项目 项目 x-tx-t图像图像v-tv-t图像图像 轴轴横轴为时间横轴为时间t,t,纵轴为位移纵轴为位移x x横轴为时间横轴为时间t,t,纵轴为速度纵轴为速度v v 线线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动 斜率斜率表示速度表示速度表示加速度表示加速度 面积面积
2、 图线和时间轴围成的面积表示图线和时间轴围成的面积表示 位移位移 纵截距纵截距表示初位置表示初位置表示初速度表示初速度 特殊点特殊点 拐点表示速度变化拐点表示速度变化, ,交点表交点表 示相遇示相遇 拐点表示加速度变化拐点表示加速度变化, ,交点表交点表 示速度相等示速度相等 【典例典例1 1】 (2019 (2019东北育才模拟东北育才模拟)()(多选多选) )如图所示是某质点做直线运动的如图所示是某质点做直线运动的v-v- t t图像图像, ,由图可知这个质点的运动情况是由图可知这个质点的运动情况是( ( ) ) A.A.质点质点15 s15 s末离出发点最远末离出发点最远,20 s,20
3、 s末回到出发点末回到出发点 B.5B.515 s15 s过程中做匀加速运动过程中做匀加速运动, ,加速度为加速度为1 m/s1 m/s2 2 C.15 sC.15 s时质点的加速度大小、方向均发生变化时质点的加速度大小、方向均发生变化 D.5D.515 s15 s过程中的位移为过程中的位移为120 m120 m CDCD 核心点拨核心点拨(1)0(1)020 s20 s内内, ,质点的运动方向没有发生变化质点的运动方向没有发生变化,t=20 s,t=20 s时离出发时离出发 点最远点最远. . (2)v(2)v- -t t图像的斜率表示质点的加速度图像的斜率表示质点的加速度, ,图线与时间轴
4、所围的图线与时间轴所围的“面积面积”表示位表示位 移移. . 误区警示误区警示 图像问题的易错点图像问题的易错点 (1)(1)混淆混淆x x- -t t图像和图像和v v- -t t图像的意义图像的意义. .它们都不反映质点运动的轨迹它们都不反映质点运动的轨迹, ,都只能都只能 描述直线运动描述直线运动. . (2)(2)错误理解交点的意义错误理解交点的意义. .两条两条v-v-t t图像的交点不一定表示两质点相遇图像的交点不一定表示两质点相遇, ,两两 条条v-tv-t图线不相交图线不相交, ,并不表示两质点位置不同并不表示两质点位置不同. . (3)(3)错误理解图线斜率的意义错误理解图线
5、斜率的意义.v.v- -t t图线的斜率为正图线的斜率为正, ,质点不一定做加速运质点不一定做加速运 动动;v-t;v-t图线的斜率为负图线的斜率为负, ,质点不一定做减速运动质点不一定做减速运动. . (4)v-t(4)v-t图像中图线拐点说明加速度变化图像中图线拐点说明加速度变化, ,与横轴的交点为速度方向变化点与横轴的交点为速度方向变化点. . 1.1.xx- -t t图像的理解及应用图像的理解及应用 (2018(2018安徽合肥段考安徽合肥段考) )如图所示如图所示, ,为一物体运动的位为一物体运动的位 移移时间时间(x-t)(x-t)图像图像. .由图像可知由图像可知( ( ) )
6、A.A.物体一直做匀加速直线运动物体一直做匀加速直线运动 B.B.物体一直做匀减速直线运动物体一直做匀减速直线运动 C.C.物体以某一速率做往复运动物体以某一速率做往复运动 D.D.物体有时做匀加速直线运动物体有时做匀加速直线运动, ,有时做匀减速直线运动有时做匀减速直线运动 C C 题组训练题组训练 解析解析: :x x- -t t图像斜率的大小表示速度的大小图像斜率的大小表示速度的大小, ,由图可知由图可知, ,图像斜率大小不变图像斜率大小不变, ,故故 物体速度大小不变物体速度大小不变; ;斜率有正有负斜率有正有负, ,表示物体速度方向变化表示物体速度方向变化, ,故物体以同一速故物体以
7、同一速 率做往复运动率做往复运动, ,故故C C正确正确. . 2.2. 图像间的转换图像间的转换 一物体做直线运动一物体做直线运动, ,其加速度随时间变化的其加速度随时间变化的a a- -t t 图像如图所图像如图所 示示. .下列下列v v- -t t图像中图像中, ,可能正确描述此物体运动的是可能正确描述此物体运动的是( ( ) )D D 考点二 追及相遇问题考点二 追及相遇问题 1.1.解题的基本思路解题的基本思路 2.2.分析技巧分析技巧 (1)(1)两个等量关系两个等量关系: :即时间关系和位移关系即时间关系和位移关系, ,这两个关系可以通过画草图得到这两个关系可以通过画草图得到.
8、 . (2)(2)一个临界条件一个临界条件: :即二者速度相等即二者速度相等, ,它往往是物体能否追上、追不上或两者它往往是物体能否追上、追不上或两者 相距最远、最近的临界条件相距最远、最近的临界条件. . 3.3.追及判断追及判断 常见情形常见情形: :物体物体A A追物体追物体B,B,开始二者相距开始二者相距x x0 0, ,则则 (1)A(1)A追上追上B B时时, ,必有必有x xA A-x-xB B=x=x0 0, ,且且v vA AvvB B. . (2)(2)要使两物体恰不相撞要使两物体恰不相撞, ,必有必有x xA A-x-xB B=x=x0 0, ,且且v vA AvvB B
9、. . 4.4.常用方法常用方法 (1)(1)物理分析法物理分析法: :抓住抓住“两物体能否同时到达空间某位置两物体能否同时到达空间某位置”这一关键这一关键, ,认真审题认真审题, , 挖掘题目中的隐含条件挖掘题目中的隐含条件, ,建立一幅物体运动关系的图像建立一幅物体运动关系的图像. . (2)(2)数学极值法数学极值法: :设相遇时间为设相遇时间为t,t,根据条件列方程根据条件列方程, ,得到关于位移得到关于位移x x与时间与时间t t的的 函数关系函数关系, ,由此判断两物体追及或相遇情况由此判断两物体追及或相遇情况. . (3)(3)图像法图像法: :将两个物体运动的速度将两个物体运动
10、的速度时间关系在同一图像中画出时间关系在同一图像中画出, ,然后利用然后利用 图像分析求解相关问题图像分析求解相关问题. . 【典例典例2 2】 近十年我国经济飞速发展近十年我国经济飞速发展, ,汽车走进了千家万户汽车走进了千家万户, ,驾车旅游成为一驾车旅游成为一 种休闲方式种休闲方式. .在平直的公路上在平直的公路上, ,一辆小汽车在路口等待交通灯一辆小汽车在路口等待交通灯, ,绿灯亮时一辆绿灯亮时一辆 道路维护车在前方以道路维护车在前方以v v0 0=4 m/s =4 m/s 的速度前进的速度前进, ,小汽车立即以小汽车立即以a a1 1=2 m/s=2 m/s2 2的加速度的加速度 启
11、动时启动时, ,两车相距两车相距x x0 0=60 m.=60 m.则则 (1)(1)汽车启动后经过多长时间从道路维护车旁经过汽车启动后经过多长时间从道路维护车旁经过? ?相遇之前两车相距最远是相遇之前两车相距最远是 多少多少? ? (2)(2)若汽车刚从道路维护车旁经过时若汽车刚从道路维护车旁经过时, ,汽车立即以汽车立即以a a2 2=4 m/s=4 m/s2 2的加速度刹车的加速度刹车, ,问问 再经过多长时间两车第二次相遇再经过多长时间两车第二次相遇? ? 审题指导审题指导 题干关键题干关键获取信息获取信息 道路维护车在前方道路维护车在前方, ,两车相两车相 距距x x0 0 小汽车比
12、道路维护车多行驶小汽车比道路维护车多行驶x x0 0才能追上才能追上 它它, ,即有即有x x汽 汽=x =x0 0+x+x维 维 相遇前两车相距最远相遇前两车相距最远在两车速度相等时刻在两车速度相等时刻, ,两车相距最远两车相距最远 小汽车立即以小汽车立即以4 m/s4 m/s2 2的加速度的加速度 刹车刹车 小汽车停止时小汽车停止时, ,道路维护车可能在小汽道路维护车可能在小汽 车后边车后边 答案答案: :(1)10 s(1)10 s 64 m64 m (2)12.5 s(2)12.5 s 误区警示误区警示 解决追及、相遇问题要注意的两点解决追及、相遇问题要注意的两点 (1)(1)两车的运
13、动时间关系要明确两车的运动时间关系要明确. .若被追赶的物体做匀减速运动若被追赶的物体做匀减速运动, ,一定要注一定要注 意追上前该物体是否已经停止运动意追上前该物体是否已经停止运动. . (2)(2)两车相距最远的条件要明确两车相距最远的条件要明确. .速度相等是物体间相距最远、最近的临界速度相等是物体间相距最远、最近的临界 条件条件. . 1.1. 对追及和相遇的理解对追及和相遇的理解 (2019(2019福建厦门质检福建厦门质检) )甲、乙两车在平直公路上同向甲、乙两车在平直公路上同向 行驶行驶, ,其中其中v v- -t t图像如图所示图像如图所示, ,已知两车在已知两车在t=2 st
14、=2 s时恰好并排行驶时恰好并排行驶. .则则( ( ) ) A.t=0A.t=0时时, ,甲车在乙车前甲车在乙车前10 m10 m B.t=1 sB.t=1 s时时, ,甲车在乙车之后甲车在乙车之后 C.C.甲车的加速度小于乙车的加速度甲车的加速度小于乙车的加速度 D.D.甲、乙两车在甲、乙两车在2 s2 s内的位移相等内的位移相等 A A 题组训练题组训练 2.2. 追及的极值问题追及的极值问题 (2019(2019山东济宁模拟山东济宁模拟) )A,BA,B两汽车在同一路面上同向行两汽车在同一路面上同向行 驶驶,A,A车在前车在前, ,其速度其速度v vA A=10 m/s,B=10 m/
15、s,B车在后车在后, ,其速度其速度v vB B=20 m/s,=20 m/s,因大雾能见度低因大雾能见度低,B,B 车在距车在距A A车车x x0 0=30 m=30 m时才发现前方有时才发现前方有A A车车, ,这时这时B B车立即刹车车立即刹车, ,但但B B车要经过车要经过100 m100 m 才能停止才能停止, ,问问:B:B车刹车时车刹车时A A车仍按原速率行驶车仍按原速率行驶, ,两车是否会相撞两车是否会相撞? ?若会相撞若会相撞, ,将将 在在B B车刹车后何时相撞车刹车后何时相撞? ?若不会相撞若不会相撞, ,则两车最近距离是多少则两车最近距离是多少? ? 答案答案: :见解
16、析见解析 考点三 应用图像分析运动问题考点三 应用图像分析运动问题 1.1.运用图像分析和解决问题运用图像分析和解决问题, ,具体来说就是利用图像中的点具体来说就是利用图像中的点( (起点、交点、拐起点、交点、拐 点、终点、峰值、截距点、终点、峰值、截距) )、线、线( (直线、曲线、斜率、渐近线直线、曲线、斜率、渐近线) )、面积、正负号、面积、正负号 等的物理意义来定性分析、定量计算或理解物理规律等的物理意义来定性分析、定量计算或理解物理规律. . 2.2.物体的运动图像之间可以相互转化物体的运动图像之间可以相互转化, ,如位移如位移时间图像转化为速度时间图像转化为速度时间时间 图像图像,
17、 ,加速度加速度时间图像转化为速度时间图像转化为速度时间图像等时间图像等. . 【典例【典例3 3】 (2019(2019湖北武汉模拟湖北武汉模拟) )甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同 一方向做直线运动一方向做直线运动. .质点甲做初速度为零质点甲做初速度为零, ,加速度大小为加速度大小为a a1 1的匀加速直线运动的匀加速直线运动; ; 质点乙做初速度为质点乙做初速度为v v0 0, ,加速度大小为加速度大小为a a2 2的匀减速直线运动的匀减速直线运动, ,到速度减为零并保到速度减为零并保 持静止持静止. .选甲、乙的出发位置为位移零点选甲、乙的
18、出发位置为位移零点, ,甲、乙两质点在运动过程中的位甲、乙两质点在运动过程中的位 置置速度速度(x(x- -v)v)图像如图所示图像如图所示, ,虚线与对应的坐标轴垂直虚线与对应的坐标轴垂直. . (1)(1)在在x x- -v v图像中图像中, ,甲质点的运动用哪一图线表示甲质点的运动用哪一图线表示? ?质点乙的初速度质点乙的初速度v v0 0是多大是多大? ? (2)(2)求质点甲、乙的加速度大小求质点甲、乙的加速度大小a a1 1,a,a2 2. . 审题指导审题指导 题干关键题干关键获取信息获取信息 图线图线a a是从坐标原点开始的是从坐标原点开始的 图线图线a a表示初速度为零的匀加
19、速直线表示初速度为零的匀加速直线 运动运动 图线图线b b与横坐标的交点与横坐标的交点速度速度v=6 m/sv=6 m/s时其位移为时其位移为0 0 两条图线有交点两条图线有交点甲、乙在甲、乙在x=6 mx=6 m处有相等的速度处有相等的速度 图线图线a a的的8 m/s8 m/s与图线与图线b b的的2 m/s2 m/s 对应同一个纵坐标值对应同一个纵坐标值 甲在甲在8 m/s8 m/s时的位置与乙在时的位置与乙在2 m/s2 m/s时的位时的位 置相同置相同 解析解析: :(1)(1)甲质点的运动用甲质点的运动用a a图线表示图线表示;v;v0 0=6 m/s.=6 m/s. 答案答案:
20、:(1)a(1)a图线 图线 6 m/s6 m/s (2)2 m/s(2)2 m/s2 2 1 m/s1 m/s2 2 方法技巧方法技巧 运用图像解答物理问题的运用图像解答物理问题的“三个三个”技巧技巧 (1)(1)根据题目所给图像根据题目所给图像, ,结合题意确定物体的运动情况结合题意确定物体的运动情况. . (2)(2)结合图像提供的信息结合图像提供的信息, ,利用相应的物理规律列出对应的方程或函数表利用相应的物理规律列出对应的方程或函数表 达式达式. . (3)(3)利用数学知识求解有关的物理量利用数学知识求解有关的物理量. . 题组训练题组训练 1.1. 挖掘图像信息解决追及相遇问题挖
21、掘图像信息解决追及相遇问题(2019(2019河北石家庄质检河北石家庄质检) )甲、乙两车从甲、乙两车从 同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动, ,它们运动的加速度随时间变化它们运动的加速度随时间变化 图像如图所示图像如图所示. .关于两车的运动情况关于两车的运动情况, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( ( ) ) A.A.在在0 04 s4 s内甲车做匀加速直线运动内甲车做匀加速直线运动, ,乙车做匀减速直线运动乙车做匀减速直线运动 B.B.在在0 02 s2 s内两车间距逐渐增大内两车间距逐渐增大,2,24 s4 s内两车间距逐渐减小内两车间距逐
22、渐减小 C.C.在在t=2 st=2 s时甲车速度为时甲车速度为3 m/s,3 m/s,乙车速度为乙车速度为4.5 m/s4.5 m/s D.D.在在t=4 st=4 s时甲车恰好追上乙车时甲车恰好追上乙车 C C 解析解析: :如图如图, ,分别是甲和乙车大致的分别是甲和乙车大致的v v- -t t图像图像. .由图像可以判断由图像可以判断, ,前前4 s4 s乙的速度乙的速度 一直在增大一直在增大, ,选项选项A A错误错误; ;乙车的速度一直大于甲车的速度乙车的速度一直大于甲车的速度, ,两车间距离一直在两车间距离一直在 增大增大, ,选项选项B B错误错误;t=4 s ;t=4 s 时
23、时, ,乙车图像与时间轴围成图形的面积明显大于甲车乙车图像与时间轴围成图形的面积明显大于甲车 图像与时间轴围成图形的面积图像与时间轴围成图形的面积, ,甲车不会在这时追上乙车甲车不会在这时追上乙车, ,选项选项D D错误错误. .由于由于 v=at,v=at,则则a a- -t t图线所围面积表示速度变化图线所围面积表示速度变化, ,因甲、乙由静止开始运动因甲、乙由静止开始运动, ,则则2 2 s s时时v v甲 甲=3 m/s,v =3 m/s,v乙 乙=4.5 m/s, =4.5 m/s,选项选项C C正确正确. . 2 2.挖掘图像信息分析多过程问题挖掘图像信息分析多过程问题 喝酒之后喝
24、酒之后, ,人的反应迟钝人的反应迟钝, ,酒后驾车特别危酒后驾车特别危 险险, ,严重威胁交通安全严重威胁交通安全. .若将驾驶员从视觉感知前方危险到汽车开始制动的时若将驾驶员从视觉感知前方危险到汽车开始制动的时 间称为反应时间间称为反应时间, ,将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距 离离. .科学研究发现科学研究发现, ,反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变 化化. .一驾驶员正常驾车和酒后驾车时一驾驶员正常驾车和酒后驾车时, ,感知前方危险后汽车运动感知前方危
25、险后汽车运动v v- -t t图线分别如图线分别如 图图( (甲甲) )、( (乙乙) )所示所示. .求求: : (1)(1)正常驾驶时的感知制动距离正常驾驶时的感知制动距离x;x; (2)(2)酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加的距离酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加的距离x.x. (2)(2)x=vx=v0 0(t(t2 2-t-t1 1)=30)=30(1.5-0.5) m=30 m.(1.5-0.5) m=30 m. 答案答案: :(1)75 m(1)75 m (2)30 m(2)30 m 核心素养核心素养 1.1.运动情景运动情景: :物体初速度为零物体初速度为零, ,
26、先以先以a a1 1匀加速直线运动一段距离匀加速直线运动一段距离x x1 1, ,速度达到速度达到 最大值最大值v vmax max; ;接着再以大小为 接着再以大小为a a2 2的加速度做匀减速直线运动的加速度做匀减速直线运动, ,运动一段距离运动一段距离x x2 2 速度减为零速度减为零. .运动示意图和运动示意图和v v- -t t图像如图所示图像如图所示. . 【思维拓展】【思维拓展】 “0v0vmax max0 0”类运动类运动 素养提升素养提升 学科素养学科素养演练提升演练提升 (3)(3)整个运动过程中整个运动过程中, ,最大速度最大速度v vmax max是联系前后两段运动的桥
27、梁 是联系前后两段运动的桥梁. . 【示例示例】 自然界中有许多奇妙的现象自然界中有许多奇妙的现象. .磕头虫不用足就能跳高磕头虫不用足就能跳高, ,且跳的高度且跳的高度 是自己体型的十几倍是自己体型的十几倍. .它跳高的姿态是很特别的它跳高的姿态是很特别的, ,某一次录像显示某一次录像显示, ,它腹朝天、它腹朝天、 背朝地背朝地, ,先让自己重心升高约先让自己重心升高约d=0.8 mm,d=0.8 mm,然后猛然收缩体内肌肉然后猛然收缩体内肌肉, ,使自己重心使自己重心 极快加速下降极快加速下降( (视为匀加速视为匀加速),),以很大的速度用背部猛烈撞击地面以很大的速度用背部猛烈撞击地面,
28、,获得很大获得很大 的反弹速度后弹向空中的反弹速度后弹向空中, ,重心上升最大高度达重心上升最大高度达h=24 cm.h=24 cm.而人原地下蹲后竖直而人原地下蹲后竖直 跳起跳起, ,向上的加速距离大约为向上的加速距离大约为d=0.5 m,d=0.5 m,假想人向上加速过程的加速度与磕假想人向上加速过程的加速度与磕 头虫加速过程的加速度大小相等头虫加速过程的加速度大小相等, ,那么人离地后重心上升的最大高度那么人离地后重心上升的最大高度hh可可 达达( (空气阻力不计空气阻力不计, ,设磕头虫撞击地面和弹起的速率相等设磕头虫撞击地面和弹起的速率相等)()( ) ) A.150 mA.150
29、mB.75 mB.75 m C.15 mC.15 mD.7.5 mD.7.5 m A A 高考模拟高考模拟 1.1.(2016(2016全国全国卷卷,21)(,21)(多选多选) )甲、乙两车在平直公路上同向行驶甲、乙两车在平直公路上同向行驶, ,其其v v- -t t图像图像 如图所示如图所示. .已知两车在已知两车在t=3 s t=3 s 时并排行驶时并排行驶, ,则则( ( ) ) A.A.在在t=1 st=1 s时时, ,甲车在乙车后甲车在乙车后 B.B.在在t=0t=0时时, ,甲车在乙车前甲车在乙车前7.5 m7.5 m C.C.两车另一次并排行驶的时刻是两车另一次并排行驶的时刻是
30、t=2 st=2 s D.D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m40 m BDBD 2.2.(2016(2016江苏卷江苏卷,5),5)小球从一定高度处由静止下落小球从一定高度处由静止下落, ,与地面碰撞后回到原高度与地面碰撞后回到原高度 再次下落再次下落, ,重复上述运动重复上述运动. .取小球的落地点为原点建立坐标系取小球的落地点为原点建立坐标系, ,竖直向上为正竖直向上为正 方向方向, ,下列速度下列速度v v和位置和位置x x的关系图像中的关系图像中, ,能描述该过程的是能描述该过程的是( ( ) )A A 3.3.
31、(2015(2015广东卷广东卷,13),13)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动, ,前前1 1小小 时内的位移时内的位移时间图像如图所示时间图像如图所示. .下列表述正确的是下列表述正确的是( ( ) ) A.0.2A.0.20.50.5小时内小时内, ,甲的加速度比乙的大甲的加速度比乙的大 B.0.2B.0.20.50.5小时内小时内, ,甲的速度比乙的大甲的速度比乙的大 C.0.6C.0.60.80.8小时内小时内, ,甲的位移比乙的小甲的位移比乙的小 D.0.8D.0.8小时内小时内, ,甲、乙骑行的路程相等甲、乙骑行的路程相等 B B
32、解析解析: :在位移在位移时间图像中时间图像中, ,图线的斜率表示物体的速度图线的斜率表示物体的速度, ,由图知在由图知在0.20.2 0.50.5小时内小时内, ,甲、乙两人的甲、乙两人的s-ts-t图线皆为直线图线皆为直线, ,且甲的图线斜率大且甲的图线斜率大, ,可知两可知两 人都做匀速运动人都做匀速运动, ,且甲的速度大且甲的速度大, ,选项选项A A错误错误,B,B正确正确;s;s- -t t图线上某点的纵图线上某点的纵 坐标表示对应时刻物体的位移坐标表示对应时刻物体的位移, ,两纵坐标的差值表示对应时间段内位移两纵坐标的差值表示对应时间段内位移 的大小的大小, ,故故0.60.60.80.8小时内小时内, ,甲的位移比乙的位移大甲的位移比乙的位移大, ,选项选项C C错误错误; ;物体单物体单 向直线运动中路程等于位移的大小向直线运动中路程等于位移的大小, ,有反向运动时路程等于每个阶段中有反向运动时路程等于每个阶段中 位移大小之和位移大小之和, ,故知故知0.80.8小时内两人位移相等小时内两人位移相等, ,但甲骑行的路程大于乙骑但甲骑行的路程大于乙骑 行的路程行的路程, ,选项选项D D错误错误. . 点击进入点击进入 课时训练课时训练