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1、第第2 2节 机械能守恒定律节 机械能守恒定律 基础过关基础过关 考点研析考点研析 素养提升素养提升 基础知识基础知识 一、重力做功与重力势能一、重力做功与重力势能 1.1.重力做功的特点重力做功的特点 基础过关基础过关 紧扣教材紧扣教材自主落实自主落实 (1)(1)重力做功与重力做功与 无关无关, ,只与始末位置的只与始末位置的 有关有关. . (2)(2)重力做功不引起物体重力做功不引起物体 的变化的变化. . 路径路径高度差高度差 机械能机械能 2.2.重力做功与重力势能变化的关系重力做功与重力势能变化的关系 (1)(1)定性关系定性关系: :重力对物体做正功重力对物体做正功, ,重力势
2、能重力势能 ; ;重力对物体做负功重力对物体做负功, , 重力势能重力势能 . . 减小减小 增大增大 减少量减少量 (2)(2)定量关系定量关系: :重力对物体做的功等于物体重力势能的重力对物体做的功等于物体重力势能的 , , 即即W WG G= = = = . . (3)(3)重力势能的变化量是绝对的重力势能的变化量是绝对的, ,与参考平面的选取与参考平面的选取 . . -(E-(Ep2 p2-E -Ep1 p1) ) 无关无关 mghmgh mghmgh 相同相同 无关无关 mghmgh 减少减少 -E-Ep p 二、弹性势能二、弹性势能 1.1.定义定义: :发生发生 的物体之间的物体
3、之间, ,由于有弹力的相互作用而具有的由于有弹力的相互作用而具有的 势能势能. . 弹性形变弹性形变 2.2.重力势能和弹性势能的比较重力势能和弹性势能的比较 内容内容重力势能重力势能弹性势能弹性势能 概念概念物体由于物体由于 而具有的能而具有的能 物体由于发生物体由于发生 而而 具有的能具有的能 大小大小E Ep p= =_与形变量及与形变量及 有关有关 相对性相对性大小与所选取的参考平面大小与所选取的参考平面_ 一般选弹簧形变量为零的状态为一般选弹簧形变量为零的状态为 零点零点 被举高被举高 弹性形变弹性形变 mghmgh劲度系数劲度系数 有关有关 弹性势能弹性势能 三、机械能守恒定律三、
4、机械能守恒定律 1.1.机械能机械能: : 和和 之和称为机械能之和称为机械能, ,其中势能包括其中势能包括 和和 . . 动能动能 势能势能弹性势能弹性势能 重力势能重力势能 2.2.机械能守恒定律机械能守恒定律 重力势能重力势能 E Ek2 k2-E -Ek1 k1 E Ep1 p1-E -Ep2 p2 (1)(1)内容内容: :在只有像重力那类力做功的情况下在只有像重力那类力做功的情况下, ,物体的物体的 与与 可可 相互转化相互转化, ,机械能的总量机械能的总量 . . (2)(2)条件条件: :只有只有 做功做功. . 动能动能势能势能 保持不变保持不变 重力或弹力重力或弹力 (3)
5、(3)三种守恒表达式三种守恒表达式. . E E1 1=E=E2 2(E(E1 1,E,E2 2分别表示系统初、末状态时的总机械能分别表示系统初、末状态时的总机械能).). EEk k= = 或或EEk k增 增= = ( (表示系统势能的减少量等于系统表示系统势能的减少量等于系统 动能的增加量动能的增加量).). EEA A= = 或或EEA A增 增= = ( (表示系统只有表示系统只有A,BA,B两物体时两物体时,A,A增加增加 的机械能等于的机械能等于B B减少的机械能减少的机械能).). -E-Ep pEEp p减 减 -E-EB B EEB B减 减 E E1 1=E=E2 2 m
6、 m2 2gh-mgh-m1 1ghghEEk k增 增=E =Ep p减 减 EE1 1增 增=E =E2 2减 减 (1)(1)克服重力做功克服重力做功, ,物体的重力势能一定增加物体的重力势能一定增加.(.( ) ) 过关巧练过关巧练 1.1.思考判断思考判断 (2)(2)弹簧弹力做负功时弹簧弹力做负功时, ,弹性势能减少弹性势能减少.(.( ) ) (3)(3)物体所受合外力为零时物体所受合外力为零时, ,物体的机械能一定守恒物体的机械能一定守恒.(.( ) ) (4)(4)物体受摩擦力作用时物体受摩擦力作用时, ,物体的机械能一定要变化物体的机械能一定要变化.(.( ) ) (5)(
7、5)若弹簧的弹力和重力均对物体做功若弹簧的弹力和重力均对物体做功, ,物体的机械能一定守恒物体的机械能一定守恒.(.( ) ) (6)(6)只有弹簧在研究的系统内只有弹簧在研究的系统内, ,弹力做功才不影响系统的机械能弹力做功才不影响系统的机械能.(.( ) ) 2.2.( (多选多选) )下列关于机械能是否守恒的叙述中正确的是下列关于机械能是否守恒的叙述中正确的是( ( ) ) A.A.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒做匀速直线运动的物体机械能一定守恒 B.B.做匀变速运动的物体机械能可能守恒做匀变速运动的物体机械能可能守恒 C.C.外力对物体做功为零时外力对物体做功为零时, ,物体的机械
8、能一定守恒物体的机械能一定守恒 D.D.系统内只有重力和弹簧的弹力做功时系统内只有重力和弹簧的弹力做功时, ,系统的机械能一定守恒系统的机械能一定守恒 BDBD 解析解析: :做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒, ,比如降落伞匀速下降比如降落伞匀速下降, ,机械机械 能减小能减小, ,选项选项A A错误错误; ;做匀变速直线运动的物体机械能可能守恒做匀变速直线运动的物体机械能可能守恒, ,比如自由落比如自由落 体运动体运动, ,选项选项B B正确正确; ;起重机把重物匀速吊起的过程中起重机把重物匀速吊起的过程中, ,合外力对物体做功为合外力对物体做功为 零
9、零, ,但机械能增加但机械能增加, ,选项选项C C错误错误; ;系统内只有重力和弹簧的弹力做功系统内只有重力和弹簧的弹力做功, ,则系统机则系统机 械能守恒械能守恒, ,选项选项D D正确正确. . 3.3. ( (多选多选) )如图所示如图所示, ,在地面上以速度在地面上以速度v v0 0抛出质量为抛出质量为m m的物体的物体, ,抛出后物体落到抛出后物体落到 比地面低比地面低h h的海平面上的海平面上. .若以地面为零势能面若以地面为零势能面, ,而且不计空气阻力而且不计空气阻力, ,则下列说法则下列说法 正确的是正确的是( ( ) )ADAD D D 考点一 机械能守恒的判断考点一 机
10、械能守恒的判断 1.1.机械能守恒的条件机械能守恒的条件 考点研析考点研析 核心探究核心探究重难突破重难突破 只有重力或弹力做功只有重力或弹力做功, ,可以从以下四个方面进行理解可以从以下四个方面进行理解: : (1)(1)物体只受重力或弹力作用物体只受重力或弹力作用. . (2)(2)存在其他力作用存在其他力作用, ,但其他力不做功但其他力不做功, ,只有重力或弹力做功只有重力或弹力做功. . (3)(3)其他力做功其他力做功, ,但做功的代数和为零但做功的代数和为零. . (4)(4)存在相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化存在相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化,
11、 ,无其他形式无其他形式 能量的转化能量的转化. . 2.2.机械能守恒的判断方法机械能守恒的判断方法 (1)(1)利用机械能的定义判断利用机械能的定义判断( (直接判断直接判断):):分析动能和势能的和是否变化分析动能和势能的和是否变化. . (2)(2)用做功判断用做功判断: :若物体或系统只有重力若物体或系统只有重力( (或弹簧的弹力或弹簧的弹力) )做功做功, ,或有其他力做或有其他力做 功功, ,但其他力做功的代数和为零但其他力做功的代数和为零, ,则机械能守恒则机械能守恒. . (3)(3)用能量转化来判断用能量转化来判断: :若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能若物体系
12、统中只有动能和势能的相互转化而无机械能 与其他形式的能的转化与其他形式的能的转化, ,则物体系统机械能守恒则物体系统机械能守恒. . 【典例典例1 1】 ( (多选多选) )如图所示如图所示, ,下列关于机械能是否守恒的判断正确的是下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( ( ) ) A.(A.(甲甲) )图中图中, ,物体物体A A将弹簧压缩的过程中将弹簧压缩的过程中,A,A机械能守恒机械能守恒 B.(B.(乙乙) )图中图中,A,A置于光滑水平面上置于光滑水平面上, ,物体物体B B沿光滑斜面下滑沿光滑斜面下滑, ,物体物体B B机械能守恒机械能守恒 C.(C.(丙丙) )图中图中, ,不计
13、任何阻力和定滑轮质量时不计任何阻力和定滑轮质量时A A加速下落、加速下落、B B加速上升过程中加速上升过程中,A,B,A,B 系统机械能守恒系统机械能守恒 D.(D.(丁丁) )图中图中, ,小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时, ,小球的机械能守恒小球的机械能守恒 CDCD 解析解析: :( (甲甲) )图中重力和弹力做功图中重力和弹力做功, ,物体物体A A和弹簧组成的系统机械能守恒和弹簧组成的系统机械能守恒, ,但物体但物体A A 机械能不守恒机械能不守恒, ,选项选项A A错误错误;(;(乙乙) )图中物体图中物体B B除受重力外除受重力外, ,还受弹力还受弹力
14、, ,弹力对弹力对B B做负做负 功功, ,物体物体B B机械能不守恒机械能不守恒, ,选项选项B B错误错误;(;(丙丙) )图中绳子张力对图中绳子张力对A A做负功做负功, ,对对B B做正功做正功, , 代数和为零代数和为零,A,B,A,B系统机械能守恒系统机械能守恒, ,选项选项C C正确正确;(;(丁丁) )图中小球的动能不变图中小球的动能不变, ,势能势能 不变不变, ,机械能守恒机械能守恒, ,选项选项D D正确正确. . 【针对训练针对训练】如图所示如图所示,P,Q,P,Q两球质量相等两球质量相等, ,开始两球静止开始两球静止, ,将将P P上方的细绳烧断上方的细绳烧断, ,
15、在在Q Q落地之前落地之前, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( (不计空气阻力不计空气阻力)()( ) ) A.A.在任一时刻在任一时刻, ,两球动能相等两球动能相等 B.B.在任一时刻在任一时刻, ,两球加速度相等两球加速度相等 C.C.在任一时刻在任一时刻, ,两球与弹簧组成的系统动能和重力势能之和保持不变两球与弹簧组成的系统动能和重力势能之和保持不变 D.D.在任一时刻在任一时刻, ,两球与弹簧组成的系统机械能是不变的两球与弹簧组成的系统机械能是不变的 D D 解析解析: :细绳烧断后细绳烧断后, ,由于弹簧处于伸长状态由于弹簧处于伸长状态, ,通过对通过对P,QP,Q两球受力分析可
16、知两球受力分析可知a aP PaaQ Q, , 在任一时刻在任一时刻, ,两球的动能不一定相等两球的动能不一定相等, ,选项选项A,BA,B错误错误; ;系统内有弹力做功系统内有弹力做功, ,弹性弹性 势能发生变化势能发生变化, ,系统的动能和重力势能之和发生变化系统的动能和重力势能之和发生变化, ,选项选项C C错误错误;Q;Q落地前落地前, ,两两 球及弹簧组成的系统只有重力和弹簧的弹力做功球及弹簧组成的系统只有重力和弹簧的弹力做功, ,整个系统的机械能守恒整个系统的机械能守恒, ,选选 项项D D正确正确. . 考点二 单物体机械能守恒问题考点二 单物体机械能守恒问题 应用机械能守恒定律
17、的基本思路应用机械能守恒定律的基本思路 (1)(1)选取研究对象选取研究对象物体物体. . (2)(2)根据研究对象所经历的物理过程根据研究对象所经历的物理过程, ,进行受力、做功分析进行受力、做功分析, ,判断机械能是判断机械能是 否守恒否守恒. . (3)(3)恰当地选取参考平面恰当地选取参考平面, ,确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能. . (4)(4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式选取方便的机械能守恒定律的方程形式(E(Ek1 k1+E +Ep1 p1=E =Ek2 k2+E +Ep2 p2,E ,Ek k=-E=-Ep p) )进进
18、行求解行求解. . 提示提示: :所谓单物体应用机械能守恒定律所谓单物体应用机械能守恒定律, ,实质上是物体与地球组成的系统机实质上是物体与地球组成的系统机 械能守恒械能守恒. . 答案答案: :(1)(1)5 5 (1)(1)求小球在求小球在B,AB,A两点的动能之比两点的动能之比; ; (2)(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到通过计算判断小球能否沿轨道运动到C C点点. . 答案答案: :(2)(2)见解析见解析 【针对训练针对训练1 1】一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道, ,小球先进小球先进 入圆轨道入圆轨道1,1,再进入圆轨道
19、再进入圆轨道2,2,圆轨道圆轨道1 1的半径为的半径为R,R,圆轨道圆轨道2 2的半径是轨道的半径是轨道1 1的的1.81.8 倍倍, ,小球的质量为小球的质量为m,m,若小球恰好能通过轨道若小球恰好能通过轨道2 2的最高点的最高点B,B,则小球在轨道则小球在轨道1 1上经上经 过过A A处时对轨道的压力为处时对轨道的压力为( ( ) ) A.2mgA.2mgB.3mgB.3mgC.4mgC.4mgD.5mgD.5mg C C 【针对训练针对训练2 2】 ( (多选多选) )水平光滑直轨道水平光滑直轨道abab与半径为与半径为R R的竖直半圆形光滑轨道的竖直半圆形光滑轨道 bcbc相切相切,
20、,一小球以初速度一小球以初速度v v0 0沿直轨道沿直轨道abab向右运动向右运动, ,如图所示如图所示, ,小球进入半圆形小球进入半圆形 轨道后刚好能通过最高点轨道后刚好能通过最高点c.c.则则( ( ) ) A.RA.R越大越大,v,v0 0越大越大 B.RB.R越大越大, ,小球经过小球经过b b点后的瞬间对轨道的压力越大点后的瞬间对轨道的压力越大 C.mC.m越大越大,v,v0 0越大越大 D.mD.m与与R R同时增大同时增大, ,初动能初动能E Ek0 k0增大 增大 ADAD 考点三 多物体机械能守恒问题考点三 多物体机械能守恒问题 1.1.轻绳连接的物体系统轻绳连接的物体系统
21、(1)(1)常见情景常见情景 (2)(2)三点提醒三点提醒 分清两物体是速度大小相等分清两物体是速度大小相等, ,还是沿绳方向的分速度大小相等还是沿绳方向的分速度大小相等. . 用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系. . 对于单个物体对于单个物体, ,一般绳上的力要做功一般绳上的力要做功, ,机械能不守恒机械能不守恒; ;但对于绳连接的系统但对于绳连接的系统, , 机械能则可能守恒机械能则可能守恒. . 2.2.轻杆连接的物体系统轻杆连接的物体系统 (1)(1)常见情景常见情景 (2)(2)三大特点三大特点 平动时两物体线速度相等平动
22、时两物体线速度相等, ,转动时两物体角速度相等转动时两物体角速度相等. . 杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向, ,杆能对物体做功杆能对物体做功, ,单个物体机械能单个物体机械能 不守恒不守恒. . 对于杆和球组成的系统对于杆和球组成的系统, ,忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做 功功, ,则系统机械能守恒则系统机械能守恒. . 【典例典例3 3】如图所示如图所示, ,光滑圆柱被固定在水平平台上光滑圆柱被固定在水平平台上, ,细绳跨过圆柱体与两小细绳跨过圆柱体与两小 球球m m1 1,m,m2 2相连相连(m(
23、m1 1,m,m2 2分别为它们的质量分别为它们的质量),),开始时让开始时让m m1 1放在平台上放在平台上, ,两边绳绷直两边绳绷直, , 两球从静止开始两球从静止开始m m1 1上升上升,m,m2 2下降下降, ,当当m m1 1上升到圆柱的最高点时上升到圆柱的最高点时, ,绳子突然断裂绳子突然断裂, , 发现发现m m1 1恰能做平抛运动恰能做平抛运动, ,求求m m2 2应为应为m m1 1的多少倍的多少倍? ? 审题指导审题指导 反思总结反思总结 绳连接的物体系统机械能守恒的突破方法绳连接的物体系统机械能守恒的突破方法 (1)(1)由于二者速率相等或相关由于二者速率相等或相关, ,
24、所以关键是寻找两物体间的位移关系所以关键是寻找两物体间的位移关系, ,进而找进而找 到系统重力势能的变化到系统重力势能的变化. . (2)(2)列机械能守恒方程时列机械能守恒方程时, ,一般选用一般选用EEk k=-E=-Ep p的形式的形式. . (3)(3)注意系统机械能守恒并非每个物体机械能守恒注意系统机械能守恒并非每个物体机械能守恒, ,因为细绳对系统中的每一因为细绳对系统中的每一 个物体都要做功个物体都要做功. . 【典例【典例4 4】 ( (多选多选) )将质量分别为将质量分别为m m和和2m2m的两个小球的两个小球A A和和B,B,用长为用长为2L2L的轻杆相连的轻杆相连, ,
25、如图所示如图所示, ,在杆的中点在杆的中点O O处有一固定水平转动轴处有一固定水平转动轴, ,把杆置于水平位置后由静止把杆置于水平位置后由静止 自由释放自由释放, ,在在B B球顺时针转动到最低位置的过程中球顺时针转动到最低位置的过程中( (不计一切摩擦不计一切摩擦)()( ) ) BCBC 反思总结反思总结 杆连接的物体系统机械能守恒的突破方法杆连接的物体系统机械能守恒的突破方法 (1)(1)由于二者角速度相等由于二者角速度相等, ,所以关键是根据二者转动半径的关系寻找两物体的所以关键是根据二者转动半径的关系寻找两物体的 线速度的关系线速度的关系, ,根据两物体间的位移关系根据两物体间的位移
26、关系, ,确定系统重力势能的变化确定系统重力势能的变化. . (2)(2)根据根据EEk k=-E=-Ep p列出机械能守恒的方程求解列出机械能守恒的方程求解. . (3)(3)注意的是轻杆对物体提供的弹力不一定沿着杆注意的是轻杆对物体提供的弹力不一定沿着杆, ,轻杆的弹力也就不一定与轻杆的弹力也就不一定与 速度方向垂直速度方向垂直, ,轻杆的弹力对一个物体做了正功轻杆的弹力对一个物体做了正功, ,就对另一物体做了负功就对另一物体做了负功, ,并并 且绝对值相等且绝对值相等. . 1.1. 绳连接绳连接 有一竖直放置的有一竖直放置的“T T”形架形架, ,表面光滑表面光滑, ,滑块滑块A,BA
27、,B分别套在水平杆与分别套在水平杆与 竖直杆上竖直杆上,A,B,A,B用一不可伸长的轻细绳相连用一不可伸长的轻细绳相连,A,B,A,B质量相等质量相等, ,且可看做质点且可看做质点, ,如图如图 所示所示, ,开始时细绳水平伸直开始时细绳水平伸直,A,B,A,B静止静止. .由静止释放由静止释放B B后后, ,已知当细绳与竖直方向已知当细绳与竖直方向 的夹角为的夹角为6060时时, ,滑块滑块B B沿着竖直杆下滑的速度为沿着竖直杆下滑的速度为v,v,则连接则连接A,BA,B的绳长为的绳长为( ( ) ) A A 题组训练题组训练 2.2. 杆连接杆连接 (2015(2015全国全国卷卷,21)
28、(,21)(多选多选) )如图如图, ,滑块滑块a,ba,b的质量均为的质量均为m,am,a套在固套在固 定竖直杆上定竖直杆上, ,与光滑水平地面相距与光滑水平地面相距h,bh,b放在地面上放在地面上.a.a、b b通过铰链用刚性轻杆通过铰链用刚性轻杆 连接连接, ,由静止开始运动由静止开始运动. .不计摩擦不计摩擦,a,a、b b可视为质点可视为质点, ,重力加速度大小为重力加速度大小为g.g.则则( ( ) )BDBD 考点四 含弹簧类机械能守恒问题考点四 含弹簧类机械能守恒问题 对两个 对两个( (或两个以上或两个以上) )物体与弹簧组成的系统在相互作用的过程中物体与弹簧组成的系统在相互
29、作用的过程中: : (1)(1)在能量方面在能量方面, ,由于弹簧的形变会具有弹性势能由于弹簧的形变会具有弹性势能, ,系统的总动能将发生变化系统的总动能将发生变化, , 若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功, ,系统机械能守恒系统机械能守恒. .若还有若还有 其他外力和内力做功其他外力和内力做功, ,这些力做功之和等于系统机械能改变量这些力做功之和等于系统机械能改变量. .做功之和为正做功之和为正, , 系统总机械能增加系统总机械能增加, ,反之减少反之减少. . (2)(2)在相互作用过程特征方面在相互作用过程特征方面, ,弹簧两端物体把
30、弹簧拉伸至最长弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长( (或压缩至最短或压缩至最短) ) 时时, ,两端的物体具有相同的速度两端的物体具有相同的速度, ,弹性势能最大弹性势能最大. .如系统每个物体除弹簧弹力外如系统每个物体除弹簧弹力外 所受合力为零所受合力为零, ,当弹簧为自然长度时当弹簧为自然长度时, ,系统内弹簧某一端的物体具有最大速度系统内弹簧某一端的物体具有最大速度 ( (如绷紧的弹簧由静止释放如绷紧的弹簧由静止释放).). A.A.弹力对小球先做正功后做负功弹力对小球先做正功后做负功 B.B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度有两个时刻小球的加速度等于重力加速度 C.C.弹簧长度最短时弹簧
31、长度最短时, ,弹力对小球做功的功率为零弹力对小球做功的功率为零 D.D.小球到达小球到达N N点时的动能等于其在点时的动能等于其在M,NM,N两点的重力势能差两点的重力势能差 BCDBCD 解析解析: :因为在因为在M,NM,N两点处弹簧弹力大小相等两点处弹簧弹力大小相等, ,且且OMON,OMON,所以所以M M处弹簧处于压缩状态处弹簧处于压缩状态,N,N处处 弹簧处于伸长状态弹簧处于伸长状态. .如图所示的如图所示的A,BA,B两处分别为弹簧最短与原长的位置两处分别为弹簧最短与原长的位置, ,可知小球从可知小球从M M 运动到运动到A A处的过程处的过程, ,弹力对小球做负功弹力对小球做
32、负功; ;小球从小球从A A运动到运动到B B处的过程中处的过程中, ,弹力对小球做正弹力对小球做正 功功, ,小球从小球从B B运动到运动到N N处的过程处的过程, ,弹力对小球做负功弹力对小球做负功. .选项选项A A错误错误; ;小球受到竖直向下的小球受到竖直向下的 重力、水平方向的杆的支持力、弹簧弹力三个力作用重力、水平方向的杆的支持力、弹簧弹力三个力作用, ,由牛顿第二定律知由牛顿第二定律知, ,当弹簧对当弹簧对 小球的弹力在竖直方向的分力为零时小球的弹力在竖直方向的分力为零时, ,小球的加速度等于重力加速度小球的加速度等于重力加速度, ,可知小球在可知小球在 A,BA,B两处时加速
33、度等于重力加速度两处时加速度等于重力加速度, ,选项选项B B正确正确; ;弹簧最短即小球在弹簧最短即小球在A A处时处时, ,弹力方向与弹力方向与 小球速度方向垂直小球速度方向垂直, ,故弹力对小球做功的功率为零故弹力对小球做功的功率为零, ,选项选项C C正确正确; ;在在M,NM,N两点处两点处, ,弹簧弹弹簧弹 力大小相等力大小相等, ,则弹簧的形变量相等则弹簧的形变量相等, ,所以弹簧弹性势能的大小相等所以弹簧弹性势能的大小相等, ,小球从小球从M M运动到运动到N N 的过程中的过程中, ,小球和弹簧组成的系统机械能守恒小球和弹簧组成的系统机械能守恒, ,则有则有E EpM pM-
34、E -EpN pN=E =EkN kN-0, -0,选项选项D D正确正确. . 【针对训练针对训练1 1】 ( (多选多选) )如图所示如图所示, ,固定于水平面上的光滑斜面足够长固定于水平面上的光滑斜面足够长, ,一轻一轻 质弹簧的一端与固定在斜面上的木板质弹簧的一端与固定在斜面上的木板P P相连相连, ,另一端与盒子另一端与盒子A A相连相连,A,A内放有光内放有光 滑球滑球B,BB,B恰与盒子前、后壁接触恰与盒子前、后壁接触, ,现用力推现用力推A A使弹簧处于压缩状态使弹簧处于压缩状态, ,然后由静然后由静 止释放止释放, ,则从释放盒子则从释放盒子A A到其获得最大速度的过程中到其
35、获得最大速度的过程中, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( ( ) ) A.A.弹簧的弹性势能一直减少到零弹簧的弹性势能一直减少到零 B.AB.A对对B B做的功等于做的功等于B B机械能的增加量机械能的增加量 C.C.弹簧弹性势能的减少量等于弹簧弹性势能的减少量等于A A的机械能的增加量的机械能的增加量 D.AD.A所受弹簧弹力和重力做的功的代数和大于所受弹簧弹力和重力做的功的代数和大于A A的动能的增加量的动能的增加量 BDBD 解析解析: :盒子盒子A A运动过程中运动过程中, ,弹簧弹性势能一直减少弹簧弹性势能一直减少, ,当弹簧弹力与当弹簧弹力与A,BA,B的重力沿的重力沿 斜面向
36、下的分力大小相等时斜面向下的分力大小相等时, ,盒子的速度最大盒子的速度最大, ,此时弹簧的弹性势能不为此时弹簧的弹性势能不为 零零,A,A错误错误; ;由功能关系知由功能关系知,A,A对对B B做的功等于做的功等于B B机械能的增加量机械能的增加量,B,B正确正确; ;将将A,BA,B和和 弹簧看做一个系统弹簧看做一个系统, ,则该系统机械能守恒则该系统机械能守恒, ,所以弹簧弹性势能的减少量等于所以弹簧弹性势能的减少量等于A A 和和B B机械能的增加量机械能的增加量,C,C错误错误; ;对盒子对盒子A,A,弹簧弹力做正功弹簧弹力做正功, ,盒子重力做负功盒子重力做负功, ,小小 球球B
37、B对对A A沿斜面向下的弹力做负功沿斜面向下的弹力做负功, ,由动能定理知由动能定理知A A所受弹簧弹力和重力做的所受弹簧弹力和重力做的 功的代数和大于功的代数和大于A A的动能的增加量的动能的增加量,D,D正确正确. . 【针对训练针对训练2 2】 如图所示如图所示,A,B,A,B两滑块两滑块( (可视为质点可视为质点) )质量分别为质量分别为2m2m和和m,Am,A与弹簧与弹簧 拴接拴接,B,B紧靠着紧靠着A,A,二者静止时弹簧处于原长位置二者静止时弹簧处于原长位置, ,已知已知M M点左边的平面光滑点左边的平面光滑, ,滑块滑块 与右边平面间的动摩擦因数为与右边平面间的动摩擦因数为,且且
38、M,NM,N间的距离是弹簧原长的间的距离是弹簧原长的2 2倍倍, ,重力加速度重力加速度 为为g.g.现用水平向左的外力作用在滑块现用水平向左的外力作用在滑块B B上上, ,缓慢压缩弹簧缓慢压缩弹簧, ,当滑块运动到当滑块运动到P P点点( (图图 中未标出中未标出) )时时, ,撤去水平外力撤去水平外力, ,测得滑块测得滑块B B在在M M点右方运动的距离为点右方运动的距离为l l时停下时停下, ,则下则下 列说法正确的是列说法正确的是( ( ) ) A.A.水平外力做的功为水平外力做的功为2mgl2mgl B.BB.B与与A A分离时分离时, ,弹簧正处于原长位置弹簧正处于原长位置 C.B
39、C.B与与A A分离后分离后,A,A滑块机械能守恒滑块机械能守恒 D.BD.B与与A A分离分离,A,A仍能运动到仍能运动到P P点点 B B 核心素养核心素养 【物理方法物理方法】 用机械能守恒定律解决非质点问题用机械能守恒定律解决非质点问题 素养提升素养提升 学科素养学科素养演练提升演练提升 1.1.方法概述方法概述: :在应用机械能守恒定律处理实际问题时在应用机械能守恒定律处理实际问题时, ,经常遇到像经常遇到像“液液 柱柱”“”“链条链条”类的物体类的物体, ,其在运动过程中将发生形变其在运动过程中将发生形变, ,其重心位置相对物体其重心位置相对物体 也发生变化也发生变化, ,因此这类
40、物体不能再看成质点来处理因此这类物体不能再看成质点来处理. .物体虽然不能看成质点物体虽然不能看成质点 来处理来处理, ,但因只有重力做功但因只有重力做功, ,物体整体机械能守恒物体整体机械能守恒. .一般情况下一般情况下, ,可将物体分可将物体分 段处理段处理, ,确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置, ,根据初、末状态根据初、末状态 物体重力势能的变化列式求解物体重力势能的变化列式求解. . 2.2.常见类型常见类型:“:“液柱液柱”类问题和类问题和“链条链条”类问题类问题. . 【示例示例1 1】 如图所示如图所示, ,粗细均匀粗细均匀,
41、,两端开口的两端开口的U U形管内装有同种液体形管内装有同种液体, ,开始时开始时 两边液面高度差为两边液面高度差为h,h,管中液柱总长度为管中液柱总长度为4h,4h,后来让液体自由流动后来让液体自由流动, ,当两液面当两液面 高度相等时高度相等时, ,右侧液面下降的速度为右侧液面下降的速度为( ( ) )A A 【示例示例2 2】如图所示如图所示, ,总长为总长为l l的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮, ,开开 始时底端对齐始时底端对齐, ,当略有扰动时其一端下落当略有扰动时其一端下落, ,铁链开始滑动铁链开始滑动, ,当铁链脱离滑轮瞬当铁链脱离滑轮瞬
42、 间间, ,铁链速度为铁链速度为( ( ) )B B 高考模拟高考模拟 1 1.(2018.(2018全国全国卷卷,18),18) 如图如图,abc,abc是竖直面内的光滑固定轨道是竖直面内的光滑固定轨道,ab,ab水平水平, ,长度长度 为为2R;bc2R;bc是半径为是半径为R R的四分之一圆弧的四分之一圆弧, ,与与abab相切于相切于b b点点. .一质量为一质量为m m的小球的小球, ,始终始终 受到与重力大小相等的水平外力的作用受到与重力大小相等的水平外力的作用, ,自自a a点处从静止开始向右运动点处从静止开始向右运动. .重力重力 加速度大小为加速度大小为g.g.小球从小球从a
43、 a点开始运动到其轨迹最高点点开始运动到其轨迹最高点, ,机械能的增量为机械能的增量为 ( ( ) ) A.2mgRA.2mgRB.4mgRB.4mgRC.5mgRC.5mgRD.6mgRD.6mgR C C 2.2. (2017 (2017全国全国卷卷,17),17)如图如图, ,半圆形光滑轨道固定在水平地面上半圆形光滑轨道固定在水平地面上, ,半圆的直径半圆的直径 与地面垂直与地面垂直. .一小物块以速度一小物块以速度v v从轨道下端滑入轨道从轨道下端滑入轨道, ,并从轨道上端水平飞出并从轨道上端水平飞出, , 小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半
44、径有关, ,此距离最大时对应的轨道半此距离最大时对应的轨道半 径为径为( (重力加速度大小为重力加速度大小为g)(g)( ) )B B 3.3.(2015(2015天津卷天津卷,5),5)如图所示如图所示, ,固定的竖直光滑长杆上套有质量为固定的竖直光滑长杆上套有质量为m m的小圆环的小圆环, , 圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接, ,弹簧的另一端连接在墙上弹簧的另一端连接在墙上, ,且处于原长且处于原长 状态状态. .现让圆环由静止开始下滑现让圆环由静止开始下滑, ,已知弹簧原长为已知弹簧原长为L,L,圆环下滑到最大距离时弹圆环下滑到最大距离时弹 簧的长度变为
45、簧的长度变为2L(2L(未超过弹性限度未超过弹性限度),),则在圆环下滑到最大距离的过程中则在圆环下滑到最大距离的过程中 ( ( ) )B B 4.4.(2016(2016全国全国卷卷,25),25)轻质弹簧原长为轻质弹簧原长为2l,2l,将弹簧竖直放置在地面上将弹簧竖直放置在地面上, ,在其顶在其顶 端将一质量为端将一质量为5m5m的物体由静止释放的物体由静止释放, ,当弹簧被压缩到最短时当弹簧被压缩到最短时, ,弹簧长度为弹簧长度为l.l.现现 将该弹簧水平放置将该弹簧水平放置, ,一端固定在一端固定在A A点点, ,另一端与物块另一端与物块P P接触但不连接接触但不连接.AB.AB是长度
46、为是长度为 5l5l的水平轨道的水平轨道,B,B端与半径为端与半径为l l的光滑半圆轨道的光滑半圆轨道BCDBCD相切相切, ,半圆的直径半圆的直径BDBD竖直竖直, ,如如 图所示图所示. .物块物块P P与与ABAB间的动摩擦因数间的动摩擦因数=0.5.=0.5.用外力推动物块用外力推动物块P,P,将弹簧压缩至长将弹簧压缩至长 度度l,l,然后放开然后放开,P,P开始沿轨道运动开始沿轨道运动. .重力加速度大小为重力加速度大小为g.g. (1)(1)若若P P的质量为的质量为m,m,求求P P到达到达B B点时速度的大小以及它离开圆轨道后落回到点时速度的大小以及它离开圆轨道后落回到ABAB 上的位置与上的位置与B B点之间的距离点之间的距离. . (2)(2)若若P P能滑上圆轨道能滑上圆轨道, ,且仍能沿圆轨道滑下且仍能沿圆轨道滑下, ,求求P P的质量的取值范围的质量的取值范围. . 点击进入点击进入 课时训练课时训练