《2020版高考数学大一轮复习第七章立体几何第40讲空间点直线平面之间的位置关系课时达标理含解析新人教A版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学大一轮复习第七章立体几何第40讲空间点直线平面之间的位置关系课时达标理含解析新人教A版.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 40 讲 空间点、直线、平面之间的位置关系第 40 讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 课时达标 课时达标 一、选择题 1(2019武邑中学月考)下列命题正确的是( ) A两个平面如果有公共点，那么一定相交 B两个平面的公共点一定共线 C两个平面有 3 个公共点一定重合 D过空间任意三点，一定有一个平面 D D 解析 如果两个平面重合，则排除 A，B 两项；两个平面相交，则有一条交线，交线 上任取三个点都是两个平面的公共点，故排除 C 项；而 D 项中的三点不论共线还是不共线， 则一定能找到一个平面过这三个点 2设a，b是平面内两条不同的直线，l是平面外的一条直线，则“la，lb” 是“
2、l”的( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 C C 解析 直线a，b平行时， 由 “la，lb” / “l”； “l” “la，lb” ， 所以“la，lb”是“l”的必要不充分条件 3如图所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M， 则下列结论正确的是( ) AA，M，O三点共线 BA，M，O，A1不共面 CA，M，C，O不共面 DB，B1，O，M共面 A A 解析 连接A1C1，AC， 则A1C1AC， 所以A1，C1，C，A四点共面 所以A1C平面 ACC1A1. 因为MA1C，所以M平面ACC1
3、A1.又M平面AB1D1，所以M为平面ACC1A1与AB1D1的 公共点同理，O，A为平面ACC1A1与平面AB1D1的公共点所以A，M，O三点共线 4正方体A1C中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系 是( ) A相交 B异面 C平行 D垂直 A A 解析 如图所示，直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF平面A1BCD1， 且两直线不平行，故两直线相交 5(2017全国卷)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是( ) A A 解析 对于 B 项，如图所
4、示，连接CD，因为ABCD，M，Q分别是所在棱的中点，所 以MQCD， 所以ABMQ， 又AB平面MNQ，MQ平面MNQ， 所以AB平面MNQ， 同理可证， C， D 项中均有AB平面MNQ.故选 A. 6(2019绵阳二中月考)空间四边形ABCD中，AB，BC，CD的中点分别为P，Q，R， 且AC4，BD2，PR3，则AC和BD所成的角为( )5 A90 B60 C45 D30 A A 解析 如图，P，Q，R分别为AB，BC，CD中点，所以PQAC，QRBD，所以PQR 为AC和BD所成的角 又PQAC2，QRBD，RP3， 所以PR2PQ2QR2， 所以PQR 1 2 1 2 5 90，即
5、AC和BD所成的角为 90.故选 A. 二、填空题 7已知a，b为异面直线，直线ca，则直线c与b的位置关系是_ 解析 直线的位置关系有三种 ： 相交、异面、平行因为a，b为异面直线，ca，所以c 与b不平行，故c与b可能相交或异面 答案 相交或异面 8(2019长治二中月考)在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列说法正确的是_(填 序号) 直线AC1在平面CC1B1B内； 设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O，O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线 为OO1； 由A，C1，B1确定的平面是ADC1B1； 由A，C1，B1确定的平面与由A，C1，D确定的平面是同一个平面
6、 解析 错误，如图所示，点A平面CC1B1B，所以直线AC1平面CC1B1B； 正确， 如图所示， 因为O直线AC平面AA1C1C，O直线BD平面BB1D1D，O1直线A1C1 平面AA1C1C，O1直线B1D1平面BB1D1D， 所以平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1； 都正确，因为ADB1C1且ADB1C1，所以四边形AB1C1D是平行四边形，所以A，B1，C1，D 共面 答案 9如图所示，正方形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，将此正方形沿EF折成直 二面角后，异面直线AF与BE所成角的余弦值为_ 解析 如图，取BC的中点H，连接FH，AH，所以BEFH，所以AFH
7、即为异面直线AF 与BE所成的角过A作AGEF于G，则G为EF的中点连接HG，HE，则HGE是直角三 角形设正方形边长为 2，则EF，HE，EG，所以HG，所以AH22 2 2 21 2 10 2 .由余弦定理知 cosAFH . 5 2 1 2 3 AF2HF2AH2 2AFHF 12223 2 1 2 1 2 答案 1 2 三、解答题 10如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，CC1的中点，求异面直线A1M 与DN所成的角的大小 解析 如图， 连接D1M， 可证D1MDN.又因为A1D1DN，A1D1，MD1平面A1MD1，A1D1MD1 D1，所以DN平面A1MD
8、1，所以DNA1M，即异面直线A1M与DN所成的夹角为 90. 11如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BC綊AD，BE 1 2 綊FA，G，H 分别为 FA, FD的中点 1 2 (1)证明：四边形BCHG是平行四边形； (2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？ 解析 (1)证明：由已知FGGA，FHHD可得GH綊AD. 1 2 又BC綊AD，所以GH綊BC.所以四边形BCHG为平行四边形 1 2 (2)由BE綊AF，G为FA的中点知BE綊FG， 所以四边形BEFG为平行四边形 所以EFBG. 1 2 由(1)知BGCH，所以EFCH，所以EF与CH共面又DFH，
9、所以C，D，F，E四点共面 12如图所示，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC60，PAABAC2，E 是 PC 的中点 (1)求证：AE与PB是异面直线； (2)求异面直线AE和PB所成角的余弦值； (3)求三棱锥AEBC的体积 解析 (1)证明：假设AE与PB共面，设平面为. 因为A，B，E，所以平面即为平面ABE，所以P平面ABE，这与P平 面ABE矛盾，所以AE与PB是异面直线 (2)取BC的中点F，连接EF，AF， 则EFPB，所以AEF或其补角就是异面直线AE和PB所成的角，因为BAC60， PAABAC2，PA平面ABC， 所以AF，AE，EF，由余弦定理得 cosAEF
10、，所以异322 223 2 2 2 1 4 面直线AE和PB所成角的余弦值为 . 1 4 (3)因为E是PC的中点，所以点E到平面ABC的距离为PA1，VAEBCVEABC 1 2 1 3 1. ( 1 2 2 2 3 2) 3 3 13选做题(2019哈尔滨三中检测)如图是三棱锥DABC的三视图，点O在三个视 图中都是所在边的中点，则异面直线DO和AB所成角的余弦值等于( ) A. B. 3 3 1 2 C. D.3 2 2 A A 解析 由三视图及题意得如图所示的直观图，从A出发的三条线段AB，AC，AD两两 垂直且ABAC2，AD1，O是BC中点，取AC中点E，连接DE，DO，OE，则OE1，又可 知AE1， 由于OEAB， 故DOE即为所求两异面直线所成的角或其补角 在 RtDAE中，DE ， 由于O是BC的中点， 在RtDAO中可以求得DO.在DOE中， 由余弦定理得cosDOE23 ，故所求异面直线DO与AB所成角的余弦值为. 132 2 1 3 3 3 3 3