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1、考点规范练 34 直线、平面垂直的判定与性质考点规范练 34 直线、平面垂直的判定与性质 一、基础巩固 1 1.设l是直线,是两个不同的平面,则下列说法正确的是( ) A.若l,l,则B.若l,l,则 C.若,l,则lD.若,l,则l 2 2.设为平面,a,b为两条不同的直线,则下列叙述正确的是( ) A.若a,b,则abB.若a,ab,则b C.若a,ab,则bD.若a,ab,则b 3 3.如图,在四面体D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列结论正确的是( ) A.平面ABC平面ABD B.平面ABD平面BDC C.平面ABC平面BDE,且平面ADC平面BDE D.平
2、面ABC平面ADC,且平面ADC平面BDE 4 4.已知直线m,l,平面,且m,l,给出下列命题: 若,则ml;若,则ml;若ml,则;若ml,则. 其中正确命题的个数是( ) A.1B.2C.3D.4 5 5.已知在空间四边形ABCD中,ADBC,ADBD,且BCD是锐角三角形,则必有( ) A.平面ABD平面ADCB.平面ABD平面ABC C.平面ADC平面BDCD.平面ABC平面BDC 6 6.如图,已知ABC为直角三角形,其中ACB=90,M为AB的中点,PM垂直于ABC所在的平面,那 么( ) A.PA=PBPC B.PA=PBPC C.PA=PB=PC D.PAPBPC 7 7.如
3、图,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一个动点,当点M满足 时,平面MBD平面PCD(只要填写一个你认为正确的条件即可). 8 8.如图,BAC=90,PC平面ABC,则在ABC,PAC的边所在的直线中,与PC垂直的直线 有 ;与AP垂直的直线有 . 9 9.设,是空间两个不同的平面,m,n是平面及外的两条不同直线.从“mn; n;m”中选取三个作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题: (用序号表示). 1010.如图,在三棱锥A-BCD中,ABAD,BCBD,平面ABD平面BCD,点E,F(E与A,D不重合)分别在 棱AD,BD上,且EFA
4、D. 求证:(1)EF平面ABC; (2)ADAC. 1111.如图,已知在四棱锥P-ABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD为菱形,AD=2,DAB=60,E为AB的 中点. (1)证明:平面PCD平面PDE; (2)若PD=AD,求点E到平面PBC的距离.3 1212.如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,BAD=,AB=BC= AD=a,E是AD的中点,O是AC与BE的交 2 1 2 点.将ABE沿BE折起到图中A1BE的位置,得到四棱锥A1-BCDE. 图 图 (1)证明:CD平面A1OC; (2)当平面A1BE平面BCDE时,四棱锥A1-BCDE的体积为 36,求a的值.2 二、能
5、力提升 1313.设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A.若m,则m B.若m,mn,n,则 C.若mn,m,n,则 D.若,m,n,则mn 1414.如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90,BC1AC,则C1在底面ABC上的射影H必在( ) A.直线AB上 B.直线BC上 C.直线AC上 D.ABC内部 1515.如图所示,在四边形ABCD中,ADBC,AD=AB,BCD=45,BAD=90,将ABD沿BD折起,使平 面ABD平面BCD,构成三棱锥A-BCD,则在三棱锥A-BCD中,下列命题正确的是( ) A.平面ABD平面ABCB.平面ADC
6、平面BDC C.平面ABC平面BDCD.平面ADC平面ABC 1616.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱长为 2,AC=BC=1,ACB=90,D是A1B1的中点,F是BB1上 的动点,AB1与DF交于点E.要使AB1平面C1DF,则线段B1F的长为 . 1717.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA底面ABCD,AD=AP=2,AB=2,E为棱PD的中7 点. (1)求证:PD平面ABE; (2)求四棱锥P-ABCD外接球的体积. 三、高考预测 1818.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑 堵,将底面为矩形的棱台称为刍
7、童.在如图所示的堑堵ABM-DCP与刍童ABCD-A1B1C1D1的组合体 中,AB=AD,A1B1=A1D1.(台体体积公式:V=(S+S)h,其中S,S分别为台体上、下底面的面积,h 1 3 SS 为台体的高) (1)证明:直线BD平面MAC; (2)若AB=1,A1D1=2,MA=,三棱锥A-A1B1D1的体积V=,求该组合体的体积.3 23 3 考点规范练 3434 直线、平面垂直的判定与性质 1 1.B 解析对于 A,若l,l,则或与相交,故 A 错;易知 B 正确;对于 C,若 ,l,则l或l,故 C 错;对于 D,若,l,则l与的位置关系不确定,故 D 错.选 B. 2 2.B
8、解析如图(1),知 A 错;如图(2),知 C 错;如图(3),aa,a,ba,知 D 错;由线面 垂直的性质定理知 B 正确. 3 3.C 解析因为AB=CB,且E是AC的中点, 所以BEAC. 同理有DEAC,于是AC平面BDE. 因为AC在平面ABC内, 所以平面ABC平面BDE. 又由于AC平面ACD, 所以平面ACD平面BDE, 所以选 C. 4 4.B 解析命题,若,又m,所以m,因为l, 所以ml,正确; 命题,l与m可能相交,也可能异面,错误; 命题,与可能平行,错误; 命题,因为ml,又m,所以,正确. 5 5.C 解析ADBC,ADBD,BCBD=B, AD平面BDC. 又
9、AD平面ADC, 平面ADC平面BDC.故选 C. 6 6.C 解析M为AB的中点,ACB为直角三角形, BM=AM=CM. 又PM平面ABC, RtPMBRtPMARtPMC, 故PA=PB=PC. 7 7.DMPC(或BMPC) 解析PC在底面ABCD上的射影为AC,且ACBD, BDPC. 当DMPC(或BMPC)时,即有PC平面MBD,而PC平面PCD, 平面MBD平面PCD. 8 8.AB,BC,AC AB 解析PC平面ABC, PC垂直于直线AB,BC,AC. ABAC,ABPC,ACPC=C, AB平面PAC, ABAP,与AP垂直的直线是AB. 9 9.(或) 解析逐一判断.若
10、成立,则m与的位置关系不确定,故 错误;同理也错误;与均正确. 1010.证明(1)在平面ABD内,因为ABAD,EFAD, 所以EFAB. 又因为EF平面ABC,AB平面ABC, 所以EF平面ABC. (2)因为平面ABD平面BCD,平面ABD平面BCD=BD,BC平面BCD,BCBD,所以BC平面ABD. 因为AD平面ABD,所以BCAD. 又ABAD,BCAB=B,AB平面ABC,BC平面ABC, 所以AD平面ABC. 又因为AC平面ABC,所以ADAC. 1111.(1)证明因为PD底面ABCD, 所以PDAB, 连接DB,在菱形ABCD中,DAB=60, 所以DAB为等边三角形. 又
11、因为E为AB的中点, 所以ABDE.因为PDDE=D, 所以AB平面PDE. 因为CDAB,所以CD平面PDE. 因为CD平面PCD,所以平面PCD平面PDE. (2)解因为AD=2, 所以PD=2.3 在 RtPDC中,PC=4,同理PB=4, 易知SPBC=,SEBC=.15 3 2 设点E到平面PBC的距离为h,连接EC, 由VP-EBC=VE-PBC,得SEBCPD= SPBCh, 1 3 1 3 所以h=. 15 5 1212.(1)证明在题图中,因为ADBC,AB=BC= AD=a,E是AD的中点,BAD=,所以BEAC,四边形 1 2 2 BCDE为平行四边形. 所以在题图中,B
12、EA1O,BEOC,BECD, 从而BE平面A1OC, 又CDBE,所以CD平面A1OC. (2)解由已知,平面A1BE平面BCDE, 且平面A1BE平面BCDE=BE, 又由(1)知,A1OBE, 所以A1O平面BCDE, 即A1O是四棱锥A1-BCDE的高. 由题图知,A1O=AB=a,平行四边形BCDE的面积S=BCAB=a2. 2 2 2 2 从而四棱锥A1-BCDE的体积为V= SA1O= a2a=a3, 1 3 1 3 2 2 2 6 由a3=36,得a=6. 2 6 2 1313.B 解析 A 中m与的位置关系不能确定,故 A 错误; m,mn,n, 又n,故 B 正确; 若mn
13、,m,n,则与的位置关系不确定,故 C 错误; 若,m,n,则m与n平行或异面,故 D 错误.选 B. 1414.A 解析由BC1AC,又BAAC, 则AC平面ABC1, 因此平面ABC平面ABC1, 因此C1在底面ABC上的射影H在直线AB上. 1515.D 解析由题意知,在四边形ABCD中,CDBD,在三棱锥A-BCD中,平面ABD平面BCD,两平面的 交线为BD,所以CD平面ABD,因此有ABCD,又因为ABAD,且CDAD=D,所以AB平面ADC,于 是得到平面ADC平面ABC,故选 D. 1616. 解析设B1F=x,因为AB1平面C1DF,DF平面C1DF,所以AB1DF. 1 2
14、 由已知可得A1B1=.2 设 RtAA1B1斜边AB1上的高为h,则DE= h, 1 2 因为 2=h,222+ ( 2) 2 所以h=,DE=. 23 3 3 3 在 RtDB1E中,B1E=. ( 2 2) 2 -( 3 3) 2 = 6 6 由面积相等得x,得x=,即线段B1F的长为. 6 6 x2+( 2 2) 2 = 2 2 1 2 1 2 1717.(1)证明PA底面ABCD,AB底面ABCD, PAAB, 底面ABCD为矩形,ABAD, 又PA平面PAD,AD平面PAD,PAAD=A, AB平面PAD, PD平面PAD,ABPD. AD=AP,E为PD中点, AEPD.又AEA
15、B=A,AE平面ABE,AB平面ABE, PD平面ABE. (2)解四棱锥P-ABCD外接球球心是线段BD和线段PA的垂直平分线交点O, 由已知BD=4,AB2+ AD2=(2 7) 2 + 22 2 设M为BD中点, AM=2,OM= AP=1,2 1 2 OA=3,AM2+ OM2=(2 2) 2 + 12 四棱锥P-ABCD外接球的体积是 OA3=36. 4 3 1818.(1)证明由题意可知ABM-DCP是底面为直角三角形的直棱柱, AD平面MAB,ADMA. 又MAAB,ADAB=A,AD平面ABCD,AB平面ABCD, MA平面ABCD,MABD. 又AB=AD,四边形ABCD为正方形, BDAC. 又MAAC=A,MA平面MAC,AC平面MAC, BD平面MAC. (2)解设刍童ABCD-A1B1C1D1的高为h, 则三棱锥A-A1B1D1的体积V=22h=, 1 3 1 2 23 3 解得h=.3 故该组合体的体积V= 11+ (12+22+). 1 2 3 1 3 12 22 3 = 3 2 + 73 3 = 173 6