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1、考点规范练 53 变量间的相关关系、统计案例考点规范练 53 变量间的相关关系、统计案例 一、基础巩固 1 1.根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)的柱形图,以下结论不正确 的是( ) A.逐年比较,2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B.2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效 C.2006 年以来我国二氧化硫年排放量整体呈减少趋势 D.2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 2 2.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是( ) A.若K2的观测值为 6.635,则在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为吸烟与患肺
2、病有关系,因此 在 100 个吸烟的人中必有 99 个患有肺病 B.由独立性检验知,在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人 吸烟,则他有 99%的可能患肺病 C.若在统计量中求出在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为吸烟与患肺病有关系,是指有 5%的 可能性使得推断出现错误 D.以上三种说法都不正确 3 3.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系,统计两科成绩得到如图所示的散点图 (两坐标轴单位长度相同),用回归直线x+近似地刻画其相关关系,根据图形,以下结论最有可 y = b a 能成立的是( ) A.线性相关关系较强,b的值为 3.25
3、 B.线性相关关系较强,b的值为 0.83 C.线性相关关系较强,b的值为-0.87 D.线性相关关系太弱,无研究价值 4 4.两个随机变量x,y的取值如下表: x0134 y2.24.34.86.7 若x,y具有线性相关关系,且x+2.6,则下列四个结论错误的是( ) y = b A.x与y是正相关 B.当x=6 时,y的估计值为 8.3 C.x每增加一个单位,y大约增加 0.95 个单位 D.样本点(3,4.8)的残差为 0.56 5 5.“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开,某市通过随机询问 100 名性别不同的居民是否能做到 “光盘”行动,得到如下的列联表: 做不到“光盘” 能做到“光盘
4、” 男4510 女3015 则下面的正确结论是( ) A.在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别有关” B.在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别无关” C.在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别有关” D.在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别无关” 6 6.若两个分类变量X和Y的 22 列联表如下: y1y2合计 x151520 x2401050 合计452570 则在犯错误的概率不超过 的前提下认为X与Y之间有关系. 7 7.某公司未来对一种新产品进
5、行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据: 单价x/元456789 销量y/件908483807568 由表中数据,求得线性回归方程为=-4x+,当产品销量为 76 件时,产品定价大致为 元. y a 8 8.从某居民区随机抽取 10 个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元) 的数据资料,算得xi=80,yi=20,xiyi=184,=720. 10 i = 1 10 i = 1 10 i = 1 10 i = 1x 2 i (1)求家庭的月储蓄 对月收入x的线性回归方程x+; y y = b a (2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;
6、 (3)若该居民区某家庭月收入为 7 千元,预测该家庭的月储蓄. 二、能力提升 9 9.通过随机询问 110 名性别不同的学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表: 男女总计 爱 好402060 不爱好203050 总 计6050110 附表: P(K2k0)0.0500.0100.001 k03.8416.63510.828 参照附表,得到的正确结论是( ) A.在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” B.在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” C.在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” D
7、.在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” 1010.已知x与y之间的几组数据如下表: x123456 y021334 假设根据上表数据所得线性回归直线方程x+,若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和 y = b a (2,2)求得的直线方程为y=bx+a,则以下结论正确的是( ) A.b,aB.b,aD.10.828,所以在犯错误的概率不超 70 (5 10 - 40 15)2 45 25 20 50 过 0.001 的前提下认为X与Y之间有关系. 7 7.7.5 解析 =6.5,=80,xy =80-(-4)6.5,解得=106, a a 回归方程为=
8、-4x+106. y 当y=76 时,76=-4x+106, x=7.5,故答案为 7.5. 8 8.解(1)由题意知n=10,xi= =8,yi= =2,x = 1 n n i = 1 80 10 y = 1 n n i = 1 20 10 又-n=720-1082=80, n i = 1x 2 i x2 xiyi-n=184-1082=24, n i = 1 xy 由此得=0.3,=2-0.38=-0.4, b = 24 80 a = y - bx 故所求线性回归方程为=0.3x-0.4. y (2)由于变量y的值随x值的增加而增加(=0.30),故x与y之间是正相关. b (3)将x=7
9、 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为=0.37-0.4=1.7(千元). y 9 9.A 解析依题意, 由K2=,得K2的观测值 n(ad - bc)2 (a + b)(c + d)(a + c)(b + d) k=7.8. 110 (40 30 - 20 20)2 60 50 60 50 因为P(7.86.635)=0.010,所以在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下,认为“爱好该项运动与性 别有关”,故选 A. 1010.C 解析由题意可知, b=2,a=-2, . b = 6 i = 1(x i- x)(yi- y) 6 i = 1(x i- x)2 = 5 7 =-, a = y
10、 - bx = 13 6 - 5 7 7 2 1 3 故a,故选 C. b a 1111.10 解析=8+,x = 9 + 9.5 + m + 10.5 + 11 5 m 5 =6+,y = 11 + n + 8 + 6 + 5 5 n 5 回归直线一定经过样本点中心(),x,y 即 6+ =-3.2+40,即 3.2m+n=42. n 5 (8 + m 5) 又因为m+n=20, 即3.2m + n = 42, m + n = 20, 解得m = 10, n = 10. 1212.解(1)由频率分布直方图,得调查的 100 人中 45 岁以下的人数为 1000.5=50,故 45 岁及以上的
11、 人数为 50,可得 22 列联表如下: 45 岁以下45 岁及以上总计 支持354580 不支持15520 总计5050100 因为K2=6.253.841, 100 (35 5 - 45 15)2 50 50 80 20 = 25 4 所以在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下可以认为以 45 岁为分界点的不同人群对“延迟退休年 龄政策”的支持度有差异. (2)从不支持“延迟退休”的人中抽取 8 人,则 45 岁以下的应抽 6 人,45 岁及以上的应抽 2 人. 抽到 1 人是 45 岁以下的概率为,抽到 1 人是 45 岁以下且另一人是 45 岁及以上的概率为 6 8 = 3 4 C16C12 C28 .= 3 7 故所求概率为. 3 7 3 4 = 4 7 由题知,X的可能取值为 0,1,2. 则P(X=0)=, C26 C28 = 15 28 P(X=1)=, C16C12 C28 = 3 7 P(X=2)=. C22 C28 = 1 28 所以随机变量X的分布列为 X012 P 15 28 3 7 1 28 故E(X)=0 +1 +2. 15 28 3 7 1 28 = 1 2