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1、课时跟踪检测（十七） 带电粒子在匀强磁场中的运动课时跟踪检测（十七） 带电粒子在匀强磁场中的运动 1.多选如图所示，带负电的粒子以速度v从粒子源P处射出，若图中匀 强磁场范围足够大(方向垂直纸面)，则带电粒子的可能轨迹是( ) Aa Bb Cc D.d 解析 ： 选 BD 粒子的出射方向必定与它的运动轨迹相切，故轨迹a、c均不 可能，正确答案为 B、D。 2如图所示，质量、速度和电荷量均不完全相同的正离子垂直 于匀强磁场和匀强电场的方向飞入，匀强磁场和匀强电场的方向相 互垂直。离子离开该区域时，发现有些离子保持原来的速度方向并 没有发生偏转。如果再让这些离子进入另一匀强磁场中，发现离子 束再分
2、裂成几束。这种分裂的原因是离子束中的离子一定有不同的( ) A质量 B电量 C速度 D.比荷 解析：选 D 因为离子进入电场和磁场正交区域时不发生偏转，说明离子所受电场力和洛 伦兹力平衡，有qvBqE，故v ，得出能不偏转的离子满足速度相同；离子进入磁场后受 E B 洛伦兹力作用，离子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即：qvB，故做圆周运动的 mv2 R 半径为：R，由于离子又分裂成几束，也就是离子做匀速圆周运动的半径R不同，即比荷 mv qB 不同。故 D 正确。 3.水平长直导线中有恒定电流I通过，导线正下方的电子初速度方向 与电流方向相同，如图所示，则电子的运动情况是( ) A沿路径
3、Oa运动 B沿路径Ob运动 C沿路径Oc运动D沿路径Od运动 解析：选 D 由左手定则知只能是Oc或Od路径。而远离导线磁场减弱B减小，由半径公 式r，可知r增大，所以只能是Od路径，故 D 正确。 mv qB 4多选(2015全国卷)有两个匀强磁场区域和，中的磁感应强度是中的k 倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与中运动的电子相比，中的电 子( ) A运动轨迹的半径是中的k倍 B加速度的大小是中的k倍 C做圆周运动的周期是中的k倍 D做圆周运动的角速度与中的相等 解析 ： 选 AC 两速率相同的电子在两匀强磁场中做匀速圆周运动， 且磁场磁感应强度B1 是磁场磁感应强度B2的k
4、倍。由qvB得r ，即中电子运动轨迹的半径是中 mv2 r mv qB 1 B 的k倍，选项 A 正确。由F合ma得aB，所以 ，选项 B 错误。由T F合 m qvB m a2 a1 1 k 2r v 得Tr，所以k，选项 C 正确。由得 ，选项 D 错误。 T2 T1 2 T 2 1 T1 T2 1 k 5.如图所示， 有界匀强磁场边界线SPMN， 速度不同的同种带电粒子 从S点沿SP方向同时射入磁场， 其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直， 穿 过b点的粒子， 其速度方向与MN成 60角，设两粒子从S到a、b所需的 时间分别为t1、t2，则t1t2为( ) A13B43 C11D32 解
5、析 ： 选 D 画出运动轨迹，过a点的粒子转过 90，过b点的粒子转过 60，故选项 D 正确。 6 (2016全国卷)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子， 其示意图如图所示， 其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加 速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子 在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后 仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的 12 倍。此离子 和质子的质量比约为( ) A11B12 C121D144 解析：选 D 带电粒子在加速电场中运动时，有qUmv2，在磁场中偏转时，其半径r 1 2 ，由以上两式整理得：r。由于质
6、子与一价正离子的电荷量相同，B1B2112， mv qB 1 B 2mU q 当半径相等时，解得：144，选项 D 正确。 m2 m1 7.多选如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入 匀强磁场，最后打到屏P上。不计重力。下列说法正确的有( ) Aa、b均带正电 Ba在磁场中飞行的时间比b的短 Ca在磁场中飞行的路程比b的短 Da在P上的落点与O点的距离比b的近 解析：选 AD 离子要打在屏P上，都要沿顺时针方向偏转，根据左手 定则判断，离子都带正电， 选项 A 正确 ； 由于是同种离子， 因此质量、 电荷量 相同， 初速度大小也相同， 由qvBm可知，它们做圆周
7、运动的半径相同， v2 r 作出运动轨迹， 如图所示， 比较得a在磁场中运动的路程比b的长，选项 C 错误；由t 可 s v 知，a在磁场中运动的时间比b的长，选项 B 错误；从图上可以看出，选项 D 正确。 8质量为m、带电荷量为q的粒子(忽略重力)在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆 周运动，形成空间环形电流。已知粒子的运动速率为v、半径为R、周期为T，环形电流的大 小为I。则下面说法正确的是( ) A该带电粒子的比荷为 q m BR v B在时间t内，粒子转过的圆弧对应的圆心角为qBt m C当速率v增大时，环形电流的大小I增大 D当速率v增大时，运动周期T变小 解析 ： 选 B 当粒子
8、在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，则有 ：Bqvm ， 解得粒子的比荷为 ： ， 故 A 错误 ； 粒子做匀速圆周运动的周期 ：T， 角速度为 ： v2 R q m v BR 2m Bq ，在时间t内，可得粒子转过的圆弧对应的圆心角为：t，故 B 正确；根据电 2 T qBt m 流定义式可得环形电流为I ，可知与速度无关，故环形电流大小不变，故 C 错误； q T q2B 2m 由周期公式T可知周期与速度无关，故 D 错误。 2m Bq 9如图所示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场， 有 5 个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸 面内做匀速圆周
9、运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量、 电荷量以及速度大小如下表所示。由以上信息可知，从图中a、b、c处进入的粒子对应表中的 编号分别为( ) 粒子编号质量电荷量(q0)速度大小 1m2qv 22m2q2v 33m3q3v 42m2q3v 52mqv A.3、5、4B4、2、5 C5、3、2D2、4、5 解析 ： 选 D 由洛伦兹力提供带电粒子做圆周运动的向心力 ：qvB，可得运动半径为 ：R mv2 R ，结合表格中数据可求得 15 各组粒子的半径之比依次为 0.52332，说明第一 mv qB 组正粒子的半径最小，由图可知，该粒子从MQ边界进入磁场逆时针运动，说明磁场为垂直纸 面向里
10、。由左手定则可知，a、b粒子进入磁场也是逆时针运动，则都为正电荷，而且a、b粒 子的半径比为 23，则a一定是第 2 组粒子，b是第 4 组粒子，c顺时针运动，一定为负电荷， 半径与a相等是第 5 组粒子。故 D 正确。 10如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的直 径。一不计重力的带电粒子从a点射入磁场， 速度大小为v， 当速度方向与ab边成 30角时， 粒子在磁场中运动的时间最长，且为t；若相同的带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，也经 时间t飞出磁场，则其速度大小为( ) A.v B.v 3 6 1 2 C.v D.v 2 3 3 2 解析：选 D 根据半径公式可得粒
11、子在磁场中的运动半径r，当粒子从b点飞出磁场 mv qB 时，入射速度与出射速度与ab的夹角相等，所以速度的偏转角为 60，轨迹对应的圆心角为 60。 设磁场的半径为R， 根据几何知识得知 ： 轨迹半径为r12R； 根据周期公式可得T， 2m Bq 与速度无关，当粒子从a点沿ab方向射入磁场时，经过磁场的时间也是t，说明轨迹对应的 圆心角与第一种情况相等，也是 60，根据几何知识得粒子的轨迹半径为r2R，所以3 v1 v ，解得v1v，D 正确。 r2 r1 3 2 3 2 11.如图所示，空间存在一方向垂直于纸面、磁感应强度为B的正方形匀强磁场区域，一 电荷量为q的粒子(不计重力)从A点沿A
12、B方向以速度v射入磁场，粒子从BC边上的E点离开 磁场，且AE2BE2d。求： (1)磁场的方向； (2)带电粒子的质量及其在磁场区域的运动时间。 解析：(1)粒子沿弧AE运动，从带电粒子所受洛伦兹力的方向可判断出磁场的方向垂直 纸面向里。 (2)如图所示， 连接AE， 作线段AE的中垂线， 交AD的延长线于O点，O即为圆心，为弦切 角，因AE2BE2d，所以30；为圆弧轨迹的圆心角，260。AOE为等 边三角形，R2d，由qvBm得，m；T，所以粒子在磁场区域的运动时 v2 R 2Bqd v 2R v 4d v 间t 。 T 6 2d 3v 答案：(1)垂直纸面向里 (2) 2Bqd v 2
13、d 3v 12在以坐标原点O为圆心、半径为 r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂 直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场 边界与x轴的交点 A处以速度v沿x方向射入磁场，它恰好从磁场边界 与y轴的交点C处沿y方向飞出。 (1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷 ； q m (2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B，该粒子仍从A处 以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了 60角，求磁感应 强度B多大？此时粒子在磁场中运动所用时间 t是多少？ 解析：(1)由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷。粒子由A点射入， 由C点飞出，其速度方向改变了 90，则粒子轨迹半径Rr 又qvBmv 2 R 则粒子的比荷 。 q m v Br (2)粒子从 D 点飞出磁场速度方向改变了 60角，故 AD 弧所对圆 心角为 60，粒子做圆周运动的半径 Rr cot 30r3 又R mv qB 所以BB 3 3 粒子在磁场中飞行时间tT 。 1 6 1 6 2m qB 3 r 3v 答案：(1)负电荷， (2)B v Br 3 3 3 r 3v