《新课标2020年高考数学一轮总复习第九章计数原理概率随机变量及其分布列9_4古典概型课时规范练理含解析新人教A版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标2020年高考数学一轮总复习第九章计数原理概率随机变量及其分布列9_4古典概型课时规范练理含解析新人教A版.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、9-4 古典概型9-4 古典概型 课时规范练课时规范练 (授课提示：对应学生用书第 325 页) A 组 基础对点练 1(2016高考全国卷)为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在 一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( C ) A. B 1 3 1 2 C. D 2 3 5 6 2(2016高考北京卷)从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人，则甲被选中的概率为( B ) A. B 1 5 2 5 C. D 8 25 9 25 3一个不透明袋中装有大小、质地完全相同的四个球，四个球上分别标有数字 2,3,4,6.现 从中
2、随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是( B ) A. B 1 4 1 2 C. D 1 3 2 3 解析：因为从四个球中随机选三个共有 C 4(种)不同的选法，其中能构成等差数列的三个 3 4 数分别为(2,3,4)，(2,4,6)，共 2 种不同的选法，所以根据古典概型概率公式得P ， 2 4 1 2 故选 B. 4抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为 3 的概率是( B ) A. B 1 9 1 6 C. D 1 18 1 12 5从 1,2,3,4 这四个数字中依次取(不放回)两个数a，b，使得a24b的概率是( C ) A. B 1 3 5 12 C
3、. D 1 2 7 12 6在 2,0,1,8 这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字 2 是取出的三个不同数的中位 数的概率为( C ) A. B 3 4 5 8 C. D 1 2 1 4 7甲、乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一 个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为( A ) A. B 1 3 2 3 C. D 1 6 5 6 8 设m，n分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数， 则在先后两次出现的点数中有 5 的条件下， 方程x2mxn0 有实根的概率为( C ) A. B 11 36 7 36 C. D 7 11 7 10 解析 ： 先后两次出现
4、的点数中有 5 的情况有(1,5)， (2,5)， (3,5)， (4,5)， (5,5)， (6,5)， (5,1)， (5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共 11 种，其中使方程x2mxn0 有实根的情况有(5,5)， (6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共 7 种故所求事件的概率P. 7 11 9已知 5 件产品中有 2 件次品，其余为合格品现从这 5 件产品中任取 2 件，恰有一件次 品的概率为( B ) A0.4 B0.6 C0.8 D1 10从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离小于该正方形 边长
5、的概率为( B ) A. B 1 5 2 5 C. D 3 5 4 5 11在所有的两位数 1099 中，任取一个数，则这个数能被 2 或 3 整除的概率是 . 2 3 解析 ： 所有两位数共有 90 个，其中 2 的倍数有 45 个，3 的倍数有 30 个，6 的倍数有 15 个， 所以能被 2 或 3 整除的共有 45301560(个)，所以所求概率是 . 60 90 2 3 12某校有A，B两个文学社团，若a，b，c三名学生各自随机选择参加其中的一个社团， 则三人不在同一个社团的概率为 . 3 4 解析 ：a，b，c三名学生各自随机选择参加A，B两个文学社团中的一个社团，共有 8 种情况
6、， 其中 3 人同在一个文学社团中有 2 种情况，因此 3 人同在一个社团的概率为 .由对立事 2 8 1 4 件的概率可知，三人不在同一个社团的概率为 1 . 1 4 3 4 13某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的 300 名学生中 以班为单位(每班学生50人)， 每班按随机抽样方法抽取了8名学生的视力数据 其中高三(1) 班抽取的 8 名学生的视力数据与人数如下表： (1)用上述样本数据估计高三(1)班学生视力的平均值； (2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为 4.3，4.4，4.5,4.6,4.8.若从这六个班中任意 抽取两个班学生视力的平均值作比较，
7、求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小 于 0.2 的概率 解析 ： (1)高三(1)班学生视力的平均值为4.7， 4.4 24.6 24.8 24.95.1 8 故估计高三(1)班学生视力的平均值为 4.7. (2)从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较， 所有的取法共有 15 种， 而满足 抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于 0.2 的取法有(4.3,4.5)，(4.3,4.6)， (4.3,4.7)，(4.3,4.8)，(4.4，4.6)，(4.4,4.7)，(4.4,4.8)，(4.5,4.7)，(4.5,4.8)， (4.6,4.8)， 共有 10 种，
8、 故抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于 0.2 的概率 为P . 10 15 2 3 B 组 能力提升练 1从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是( B ) A. B 1 2 1 3 C. D 1 4 1 6 2 已知函数f(x)x3ax2b2x1， 若a是从 1,2,3 三个数中任取的一个数，b是从 0,1, 2 1 3 三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为( D ) A. B 7 9 1 3 C. D 5 9 2 3 3从(40,30)，(50,10)，(20,30)，(45,5)，(10,10)这5个点中任取一
9、个，这个点在圆x2y22 018 内部的概率是( B ) A. B 3 5 2 5 C. D 1 5 4 5 4袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球，其中有 1 个红球、2 个白球和 3 个黑球从袋 中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( B ) A. B 1 5 2 5 C. D 3 5 4 5 5从 5 名医生(3 男 2 女)中随机等可能地选派两名，则恰选 1 名男医生和 1 名女医生的概 率为( D ) A. B 1 10 2 5 C. D 1 2 3 5 6如图，在A，B两点间有 6 条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为 1,1,2,2,3,4， 现从中任取三条且使每条网线
10、通过最大信息量， 则选取的三条网线由A到B可通过的信息总 量为 6 的概率是( A ) A. B 1 4 1 3 C. D 1 2 2 3 7 (2016高考江苏卷)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点的 正方体玩具)先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和小于 10 的概率是 . 5 6 解析：法一 将一颗质地均匀的骰子先后抛掷 2 次，向上的点数有 36 种结果，其中点数之 和小于 10 的有 30 种，故所求概率为 . 30 36 5 6 法二 将一颗质地均匀的骰子先后抛掷 2 次，向上的点数有 36 种结果，其中点数之和不小 于 10 的有(6,6)，
11、(6,5)，(6,4)，(5,6)，(5,5)，(4,6)，共 6 种，故所求概率为 1 . 6 36 5 6 8从 2,3,8,9 中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则 log a b为整数的概率是 . 1 6 解析 ： 从 2,3,8,9 中任取两个不同的数字，(a，b)的所有可能结果有(2,3)，(2,8)，(2,9)， (3,2)， (3,8)， (3,9)， (8,2)， (8,3)， (8,9)， (9,2)， (9,3)， (9,8)， 共12种， 其中log283， log39 2 为整数，所以 loga b为整数的概率为 . 1 6 9甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白
12、、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种，则他们选 择相同颜色运动服的概率为 . 1 3 解析 ： 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种的所有可 能情况为(红，白)，(白，红)，(红，蓝)，(蓝，红)，(白，蓝)，(蓝，白)，(红，红)，(白， 白)，(蓝，蓝)，共 9 种，他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为(红，红)，(白，白)， (蓝，蓝)，共 3 种故所求概率为P . 3 9 1 3 10从 1,2,3,4,5 中任意取出两个不同的数，其和为 5 的概率是 . 1 5 解析 ： 从五个数中任意取出两个数的可能结果有(1,2)， (1,3)， (1,
13、4)， (1,5)， (2,3)， (2,4)， (2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共 10 个，其中“和为 5”的结果有(1,4)，(2,3)，故所求 概率为 . 2 10 1 5 11袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球，1 只红球，2 只黄球从中一次随 机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为 . 5 6 解析：从 4 只球中一次随机摸出 2 只球，有 6 种结果，其中这 2 只球颜色不同有 5 种结果， 故所求概率为 . 5 6 12在 3 张奖券中有一、二等奖各 1 张，另 1 张无奖甲、乙两人各抽取 1 张，两人都中奖 的概率是 . 1 3 解
14、析：设 3 张奖券中一等奖、二等奖和无奖分别为a，b，c，甲、乙两人各抽取 1 张的所有 情况有ab，ac，ba，bc，ca，cb，共 6 种，其中两人都中奖的情况有ab，ba，共 2 种，所 以所求概率为 . 1 3 13 某县共有 90 个农村淘宝服务网点， 随机抽取 6 个网点统计其元旦期间的网购金额(单位 ： 万元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数 (1)根据茎叶图计算样本数据的平均数； (2)若网购金额(单位 ： 万元)不小于 18 的服务网点定义为优秀服务网点，其余为非优秀服务 网点，根据茎叶图推断这 90 个服务网点中优秀服务网点的个数； (3)从随机抽取的 6 个服
15、务网点中再任取 2 个作网购商品的调查，求恰有 1 个网点是优秀服 务网点的概率 解析：(1)由题意知，样本数据的平均数 12.x 4612121820 6 (2)样本中优秀服务网点有 2 个， 概率为 ， 由此估计这 90 个服务网点中优秀服务网点有 2 6 1 3 90 30(个) 1 3 (3)样本中优秀服务网点有 2 个， 分别记为a1，a2， 非优秀服务网点有 4 个， 分别记为b1，b2，b3， b4， 从随机抽取的6个服务网点中再任取2个的可能情况有(a1，a2)， (a1，b1)， (a1，b2)， (a1，b3)， (a1，b4)， (a2，b1)， (a2，b2)， (a2，b3)， (a2，b4)， (b1，b2)， (b1，b3)， (b1，b4)， (b2，b3)， (b2，b4)， (b3， b4)，共 15 种， 记 “恰有1个是优秀服务网点” 为事件M， 则事件M包含的可能情况有(a1，b1)， (a1，b2)， (a1，b3)， (a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，共 8 种， 故所求概率P(M). 8 15