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1、板块命题点专练板块命题点专练板块命题点专练板块命题点专练( ( ( (十四十四十四十四) ) ) ) 统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率 命题点一 统计 1.(2018江苏高考)已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图 所示， 那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为_ 解析：这 5 位裁判打出的分数分别是 89,89,90,91,91，因此这 5 位裁判打出的分数的 平均数为90. 8989909191 5 答案：90 2(2016江苏高考)已知一组数据 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是 _ 解析 ： 5 个数的平均数 5.1，所以它们的方差s2 (4.
2、7x 4.74.85.15.45.5 5 1 5 5.1)2(4.85.1)2(5.15.1)2(5.45.1)2(5.55.1)20.1. 答案：0.1 3(2017江苏高考)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200,400,300,100 件 为检验产品的质量， 现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件 解析 ： 因为丙种型号的产品在所有产品中所占比例为，所以应 300 200400300100 3 10 从丙种型号的产品中抽取 6018(件) 3 10 答案：18 4(2018全国卷)某家庭记录了未使用节水龙头 50
3、 天的日用水量数据(单位：m3)和 使用了节水龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量 0， 0.1) 0.1 ， 0.2) 0.2 ， 0.3) 0.3， 0.4) 0.4， 0.5) 0.5， 0.6) 0.6， 0.7) 频数13249265 使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量0，0.1)0.1，0.2) 0.2， 0.3) 0.3， 0.4) 0.4， 0.5) 0.5， 0.6) 频数151310165 (1)在下图中作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图； (2)估计该家庭使用
4、节水龙头后，日用水量小于 0.35 m3的概率； (3)估计该家庭使用节水龙头后， 一年能节省多少水？(一年按 365 天计算， 同一组中的 数据以这组数据所在区间中点的值作代表) 解：(1)频率分布直方图如图所示 (2)根据频率分布直方图知，该家庭使用节水龙头后 50 天日用水量小于 0.35 m3的频率 为 0.20.110.12.60.120.050.48，因此该家庭使用节水龙头后，日用水量 小于 0.35 m3的概率的估计值为 0.48. (3)该家庭未使用节水龙头 50 天日用水量的平均数为 1 (0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)x 1 50
5、 0.48. 该家庭使用了节水龙头后 50 天日用水量的平均数为 2 (0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.35.x 1 50 估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.480.35)36547.45(m3) 命题点二 古典概型、几何概型 1.(2018江苏高考)某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生， 现从中任选 2 名学生去参加活 动，则恰好选中 2 名女生的概率为_ 解析 ： 设 2 名男生为a，b,3 名女生为A，B，C， 从中选出 2 人的情况有(a，b)， (a，A)， (a，B)， (a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，
6、C)，(B，C)，共 10 种，而都是女生的情 况有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共 3 种，故所求概率为. 3 10 答案： 3 10 2 (2018上海高考)有编号互不相同的五个砝码， 其中 5 克、 3 克、 1 克砝码各一个， 2 克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为 9 克的概率是_(结果用 最简分数表示) 解析：从 5 个砝码随机选取三个，共有 10 种选取方法，总质量为 9 克的情况有 2 种， 因此所求概率为 . 2 10 1 5 答案：1 5 3 (2016江苏高考)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点 的正方体玩具)
7、先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和小于 10 的概率是_ 解析 ： 将一颗质地均匀的骰子先后抛掷 2 次， 所有等可能的结果有(1,1)， (1,2)， (1,3)， (1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(6,6)，共 36 种情况设事件A“出现向上 的点数之和小于 10” ，其对立事件 “出现向上的点数之和大于或等于 10” ， 包含的可能AA 结果有(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共 6 种情况所以由古典概型的概率 公式，得P( ) ，所以P(A)1 .A 6 36 1 6 1 6 5 6 答案：5 6 4(2015江苏高
8、考)袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球，1 只红球，2 只黄球从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为_ 解析：设 4 只球分别为白、红、黄 1、黄 2，从中一次随机摸出 2 只球，所有基本事件 为(白，红)、(白，黄 1)、(白，黄 2)、(红，黄 1)、(红，黄 2)、(黄 1，黄 2)，共 6 个， 颜色不同的有 5 个，所以 2 只球颜色不同的概率为 . 5 6 答案：5 6 5 (2017江苏高考)记函数f(x)的定义域为D.在区间4,5上随机取一6xx2 个数x，则xD的概率是_ 解析： 令 6xx20，解得2x3，即定义域D2,3，在区间4,5
9、上随 机取一个数x，则xD的概率P . 32 54 5 9 答案：5 9 6(2016全国卷改编)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续 时间为 40 秒 若一名行人来到该路口遇到红灯， 则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为 _ 解析 ： 如图，若该行人在时间段AB的某一时刻来到该路口，则 该行人至少等待 15 秒才出现绿灯AB长度为 401525，由几何 概型的概率公式知，至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为 . 4015 40 5 8 答案：5 8 7 (2018天津高考)已知某校甲、 乙、 丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160. 现采用分层抽样的
10、方法从中抽取 7 名同学去某敬老院参加献爱心活动 (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2)设抽出的 7 名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取 2 名同学承 担敬老院的卫生工作 试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； 设M为事件“抽取的 2 名同学来自同一年级” ，求事件M发生的概率 解：(1)因为甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为 322，由于采用分层抽 样的方法从中抽取 7 名同学， 所以应从甲、 乙、 丙三个年级的学生志愿者中分别抽取 3 人， 2 人，2 人 (2)从抽取的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为A，B， A，C，
11、A，D， A， E， A，F， A，G， B，C， B，D， B，E， B，F， B，G， C，D， C，E， C，F， C，G， D，E， D， F，D，G，E，F，E，G，F，G，共 21 种 由，不妨设抽出的 7 名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E， 来自丙年级的是F，G，则从抽出的 7 名同学中随机抽取的 2 名同学来自同一年级的所有可 能结果为A，B，A，C，B，C，D，E，F，G，共 5 种 所以事件M发生的概率P(M). 5 21 8(2018北京高考)电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类 电影
12、部数14050300200800510 好评率0.40.20.150.250.20.1 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值 (1)从电影公司收集的电影中随机选取 1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概 率 (2)随机选取 1 部电影，估计这部电影没有获得好评的概率 (3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生 变化假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加 0.1， 哪类电影的好评率减少 0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到 最大？(只需写出结论) 解：(1)由题意知，样本中电影的总部数是 140503002008005102 000， 获得好评的第四类电影的部数是 2000.2550， 故所求概率为0.025. 50 2 000 (2)由题意知，样本中获得好评的电影部数是 1400.4500.23000.152000.258000.25100.156104550 16051372， 故所求概率估计为 10.814. 372 2 000 (3)增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率