《江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测二十一两角和与差的正弦余弦和正切公式文含解析苏教版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测二十一两角和与差的正弦余弦和正切公式文含解析苏教版.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪检测（二十一） 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课时跟踪检测（二十一） 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1 (2019无锡调研)已知 sin(30) ， 60150， 则 cos 3 5 _. 解析：60150，9030180， sin(30) ， 3 5 cos(30) ，1sin230 4 5 cos cos(30)30 cos(30)cos 30sin(30)sin 30 . 4 5 3 2 3 5 1 2 34 3 10 答案：34 3 10 2若 2sin3sin()，则 tan _. ( 3) 解析：由已知得 sin cos 3sin ，3
2、 即 2sin cos ，所以 tan .3 3 2 答案： 3 2 3 (2018苏锡常镇调研)若tan ， tan() ， 则tan(2) 1 2 1 3 _. 解 析 ： tan( 2) tan(2) tan() tan tan 1tan tan . 1 2 1 3 11 2 ( 1 3) 1 7 答案：1 7 4(2019泰州调研)已知(0，)，sin ，则 tan _. ( 4) 3 5 解析 ： 因为(0， )， sin ， 所以， 所以 cos ( 4) 3 5 4(， 5 4)( 4) ，所以tan ，所以tan .1sin2( 4) 4 5( 4) sin( 4) cos(
3、4) 3 4 1tan 1tan 1 7 答案：1 7 5(2018常州模拟)已知 cos() ，则 sin_. 1 3(2 2) 解析：cos() ，所以 cos ，sincos 22cos21 . 1 3 1 3(2 2) 7 9 答案：7 9 6(2018江苏太湖高级中学检测)设 sin 2cos ，则 tan 2的值为_ 解析：由题可知，tan 2， sin cos 所以 tan 2 . 2tan 1tan2 4 3 答案：4 3 二保高考，全练题型做到高考达标 1 (2019无锡一中检测)已知 sin ， 则 sintan2_. (x 6) 1 3( 5 6 x) ( 3 x) 解析
4、：sin ， (x 6) 1 3 cos21sin2 ， (x 6)(x 6) 8 9 且 sinsinsin ， ( 5 6 x) (x 6)(x 6) 1 3 sintan2 . ( 5 6 x) ( 3 x) 1 3 sin2( 3 x) cos2( 3 x) 1 3 cos2(x 6) sin2(x 6) 1 3 8 9 1 9 25 3 答案：25 3 2(2018苏州暑假测试)已知，cos ，sin() (0， 2)( 2 ，) 1 3 ，则 cos _. 3 5 解析 ： 因为， cos ， 所以 sin .又， (0， 2) 1 3 2 2 3( 2 ，3 2) sin() 0
5、，所以，故 cos() ，从而 cos 3 5(， 3 2) 4 5 coscos()cos sin()sin 4 5 1 3 3 5 2 2 3 . 46 2 15 答案：46 2 15 3已知 sin cos ，则 sin2_. 1 3( 4 ) 解析 ： 由 sin cos 两边平方得 1sin 2 ， 解得 sin 2 ， 所以 1 3 1 9 8 9 sin2. ( 4 ) 1cos( 2 2) 2 1sin 2 2 18 9 2 17 18 答案：17 18 4(2018通州模拟)已知P(2，m)为角终边上一点，且 tan ，则 sin ( 4) 1 3 _. 解析：P(2，m)为
6、角终边上一点，tan ， m 2 再根据 tan ，m1， ( 4) tan 1 1tan m 21 1m 2 1 3 故x2，y1，r|OP|，4m25 则 sin . y r 1 5 5 5 答案： 5 5 5已知 sin，cos 2，则 sin _. ( 4) 7 2 10 7 25 解析：由 sin得 sin cos . ( 4) 7 2 10 7 5 由 cos 2得 cos2sin2， 7 25 7 25 所以(cos sin )(cos sin ). 7 25 由可得 cos sin . 1 5 由可得 sin . 3 5 答案：3 5 6(2019如东模拟)已知，且 2cos
7、cos，则 sin 2的值为 (0， 2)( 2 ) _ 解析：，且 2cos cossin ， (0， 2)( 2 ) tan 2， 则 sin 2 . 2sin cos sin2cos2 2tan tan21 4 5 答案：4 5 7(2019启东模拟)若 sin cos ，则 cos2_. 2 3 3( 4) 解析：由 sin cos ，可得 sin 2 ， 2 3 3 1 3 故 cos2 . ( 4) cos(2 2)1 2 sin 21 2 2 3 答案：2 3 8(2018苏锡常镇调研)已知 sin 3sin，则 tan_. ( 6)( 12) 解析：由题意可得 sin3sin，
8、 ( 12 12)( 12 12) 即 sincos cossin 3sincos 3cossin ( 12) 12( 12) 12( 12) 12( 12) ， 12 所以 tan2tan 2tan24. ( 12) 12( 3 4) 2 32 1 3 3 答案：243 9.(2019南京调研)如图， 已知OPQ 是半径为 1， 圆心角为的扇形， 3 点A在弧上(异于点P， Q)， 过点A作ABOP，ACOQ， 垂足分别为B，C. PQ Q 记AOB， 四边形ACOB的周长为l. (1)求l关于的函数关系式； (2)当为何值时，l有最大值，并求出l的最大值 解：(1)在 RtOAB中，OA1
9、，AOB， OBcos ，ABsin . 在 RtOAC中，POQ，AOC， 3 3 OCcos，ACsin. ( 3 ) ( 3 ) lsin cos sincos ( 3 ) ( 3 ) sin cos ( 3 2 cos 1 2sin ) ( 1 2cos 3 2 sin ) sin cos 31 2 33 2 (1)3 ( 1 2sin 3 2 cos ) (1)sin，.3 ( 3)(0， 3) (2)由(1)知，l(1)sin，3 ( 3) ， (0， 3) 3( 3 ，2 3) 当，即时，l取得最大值1. 3 2 6 3 10(2018盐城调研)已知函数f(x)sin，xR. (
10、x 12) (1)求f的值； ( 4) (2)若 cos ，求f的值 4 5(0， 2)(2 3) 解：(1)fsinsin . ( 4)( 4 12)( 6) 1 2 (2)fsin (2 3)(2 3 12) sin(sin 2cos 2) (2 4) 2 2 因为 cos ， 4 5(0， 2) 所以 sin ， 3 5 所以 sin 22sin cos ，cos 2cos2sin2， 24 25 7 25 所以f(sin 2cos 2) (2 3) 2 2 . 2 2( 24 25 7 25) 17 2 50 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1(2019南通模拟)已知 cos3sin，
11、则 tan_. ( 2 ) ( 7 6)( 12) 解析：由 cos3sin3sin， ( 2 ) ( 7 6)( 6) 得 sin 3sin， ( 6) sin3sin， ( 12 12)( 12 12) 展开得 sincoscossin ( 12) 12( 12) 12 3sincos3cossin， ( 12) 12( 12) 12 即2sincos4cossin， ( 12) 12( 12) 12 tan2tan. ( 12) 12 又 tantan2， 12( 3 4) tan 3 tan 4 1tan 3 tan 4 3 tan2(2)24. ( 12) 33 答案：243 2(2
12、018苏北四市一模)若 tan 2tan ，且 cos sin ，则 sin()的 2 3 值为_ 解析：因为 tan 2tan ，所以，即 cos sin 2sin cos sin cos 2sin cos . 又因为 cos sin ，所以 sin cos ， 2 3 1 3 从而 sin()sin cos cos sin . 1 3 2 3 1 3 答案：1 3 3(2019海门中学检测)已知 coscos ，. ( 6 ) ( 3 ) 1 4( 3 ， 2) (1)求 sin 2的值； (2)求 tan 的值 1 tan 解：(1)coscoscossin sin ， ( 6 ) ( 3 ) ( 6 ) ( 6 ) 1 2(2 3) 1 4 即 sin . (2 3) 1 2 因为，所以 2， ( 3 ， 2) 3(， 4 3) 所以 cos， (2 3) 3 2 所以 sin 2sinsincoscossin . (2 3) 3(2 3) 3(2 3) 3 1 2 (2)因为，所以 2， ( 3 ， 2)( 2 3 ，) 又由(1)知 sin 2 ，所以 cos 2. 1 2 3 2 所以 tan 2 1 tan sin cos cos sin sin2cos2 sin cos 2cos 2 sin 2 3 2 1 2 2.3