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1、精品资料数学精选教学资料精品资料专训2巧用根的判别式解图象的公共点问题名师点金：解反比例函数与一次函数的图象的公共点问题，可转化为一元二次方程根的情况 ，用判别式来辅助计算判别式大于0，则有两个公共点；判别式等于0，则有一个公共点；判别式小于0，则没有公共点 无公共点(0)1反比例函数y的图象如图所示，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称在PAB中，PBy轴，ABx轴，PB与AB相交于点B.若PAB的面积大于12，则关于x的方程(a1)x2x0的根的情况是_(第1题)来源:学&科&网2若反比例函数y与一次函数yx2的图象没有公共点，则k的取值范围是_来源:Z.xx.k.Com 有唯一公共
2、点(0)3【2017湘潭】已知反比例函数y的图象过点A(3，1)(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数yax6(a0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式来源:Zxxk.Com 有两个公共点(0)4【2016龙岩】若，则在同一直角坐标系中，直线yxa与双曲线y的交点个数为()A0 B1 C2 D3 有公共点(0)5【2016玉林】若一次函数ymx6的图象与反比例函数y在第一象限的图象有公共点，则有()Amn9 B9mn0来源:学,科,网Z,X,X,KCmn4 D4mn06【中考绍兴】在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，点A的坐标为
3、(a，a)如图，若双曲线y(x0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是_(第6题)7如图，过点C(1，2)分别作x轴，y轴的平行线，交直线yx6于点A，B，若反比例函数y(x0)的图象与ABC有公共点，求k的取值范围(第7题)答案来源:学科网1没有实数根点拨：设P点坐标为(m，n)，则A点坐标为(m，n)，B点坐标为(m，n)由题意得SPAB2m2n2mn2(a4)12，解得a2.(1)24(a1)2a0.关于x的方程(a1)x2x0无实数根2k1点拨：反比例函数y与一次函数yx2的图象没有公共点，无实数解，即x2无实数解整理得x22xk0，44k0.解得k1.3解：(1)反比例函数y的图象
4、过点A(3，1)，k3.反比例函数的解析式为y.(2)由得ax26x30.一次函数yax6(a0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，3612a0.a3.一次函数的解析式为y3x6.4C点拨：由不等式组可求得不等式组的解集为a2.令xa，整理得x2ax2a10，a22a1(a1)20，即直线与双曲线有两个交点5A点拨：根据题中条件，交点在第一象限，对m进行分类讨论，当m0时，如图，一定有交点；当m0时，如图，也一定有交点；当m0时，如图，把函数图象的交点问题转化为解方程的问题，可列方程为mx6，转化为一元二次方程，要使方程有实数解，根的判别式要大于或等于0，求出mn的取值范围，综合上面三点，即可得出答案(第5题)6.a17解：当点C(1，2)在反比例函数y的图象上时，k2.由x6，得x26xk0，当(6)24k0，即k9时，直线与双曲线有且只有一个公共点(3，3)，点(3，3)在线段AB上因此反比例函数y(x0)的图象与ABC有公共点时，k的取值范围是2k9.【精选】数学人教版教学资料【精选】数学人教版学习资料