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1、课时跟踪练课时跟踪练(三十六三十六) A 组 基础巩固组 基础巩固 1(2019开封定位测试开封定位测试)已知数列已知数列an满足满足 a1 ，且 ，且 an 1 . 1 2 2an 2an (1)求证：数列是等差数列；求证：数列是等差数列； 1 an (2)若若 bnanan 1，求数列 ，求数列bn的前的前 n 项和项和 Sn. (1)证明：证明：易知易知 an0，因为，因为 an 1 ， 2an 2an 所以，所以 ，所以，所以 ， 1 an 1 2an 2an 1 an 1 1 an 1 2 又因为又因为 a1 ，所以 ，所以2， 1 2 1 a1 所以数列是以所以数列是以 2 为首项
2、， 为公差的等差数列为首项， 为公差的等差数列 1 an 1 2 (2)解：解：由由(1)知，知，2 (n1)，即，即 an， 1 an 1 2 n3 2 2 n3 所以所以 bn4， 4 （n3）（n4）( 1 n3 1 n4) Sn4 ( 1 4 1 5) (1 5 1 6) ( 1 n3 1 n4) 4. ( 1 4 1 n4) n n4 2(2019长郡中学、衡阳八中、南昌二中联考长郡中学、衡阳八中、南昌二中联考)已知已知an是等差 数列， 是等差 数列，bn是等比数列，是等比数列，a11，b12，b22a2，b32a32. (1)求求an，bn的通项公式；的通项公式； (2)若的前若
3、的前 n 项和为项和为 Sn，求证：，求证：Sn0) 由由 b11，b3b22，可得，可得 q2q20. 因为因为 q0，可得，可得 q2，故，故 bn2n 1. 所以所以 Tn2n 1. 12n 12 设等差数列设等差数列an的公差为的公差为 d.由由 b4a3a5，可得，可得 a13d4. 由由 b5a42a6，可得，可得 3a113d16，从而，从而 a11，d1， 故故 ann，所以，所以 Sn. n（n1） 2 (2)由由 (1)， 有， 有 T1 T2 Tn (21 22 2n) n n2n 1 n2. 2 （12n） 12 由由 Sn(T1T2Tn)an4bn可得可得 2n 1
4、n2n2n 1， ， n（n1） 2 整理得整理得 n23n40， 解得解得 n1(舍去舍去)，或，或 n4. 所以所以 n 的值为的值为 4. 4(2019安阳模拟安阳模拟)设等差数列设等差数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，点，点(n，Sn) 在函数在函数 f(x)x2BxC1(B，CR)的图象上，且的图象上，且 a1C. (1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式； (2)记记 bnan(a2n 1 1)，求数列，求数列bn的前的前 n 项和项和 Tn. 解：解：(1)设数列设数列an的公差为的公差为 d， 则则 Snna1d n2n， n（n1） 2 d 2 (a 1 d 2)
5、 又又 Snn2BnC1，两式对照得，两式对照得 d 2 1， C10，) 解得所以解得所以 a1C1， d2， C1，) 所以数列所以数列an的通项公式为的通项公式为 an2n1. (2)由由(1)知知 bn(2n1)(22n 1 11)(2n1)2n， 则则 Tn12322(2n1)2n， 2Tn122323(2n3)2n(2n1)2n 1， ， 两式相减得两式相减得 Tn(2n1)2n 1 2(22232n)2 (2n1)2n 1 2 2 22（12n 1） ） 12 (2n3)2n 1 6. B 组 素养提升组 素养提升 5 (2019安庆模拟安庆模拟)已知公差不为已知公差不为 0 的
6、等差数列的等差数列an的首项的首项 a12， 且 ， 且 a11，a21，a41 成等比数列成等比数列 (1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式； (2)设设 bn，nN*，Sn是数列是数列bn的前的前 n 项和，求使项和，求使 Sn0(nN*)， 公比， 公比 q(0， 1)，且，且 a1a52a3a5a2a825，又，又 a3与与 a5的等比中项为的等比中项为 2. (1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式； (2)设设 bnlog2an，求数列，求数列bn的前的前 n 项和项和 Sn； (3)是否存在是否存在kN*， 使得， 使得0，所以，所以 a3a55， 又又 a3与与 a5
7、的等比中项为的等比中项为 2， 所以所以 a3a54，而，而 q(0，1)， 所以所以 a3a5，所以，所以 a34，a51， 所以所以 q ， ，a116， 1 2 所以所以 an1625 n. ( 1 2) n1 (2)因为因为 bnlog2an5n， 所以所以 bn 1 bn1， b1log2a1log216log2244， 所以所以bn是以是以 4 为首项，为首项，1 为公差的等差数列，为公差的等差数列， 所以所以 Sn. n（9n） 2 (3)由由(2)知知 Sn，所以，所以. n（9n） 2 Sn n 9n 2 当当 n8 时，时，0；当；当 n9 时，时，0； Sn n Sn n 当当 n9 时，时，0. Sn n 所以当所以当 n8 或或 n9 时，时，18 最大最大 S1 1 S2 2 S3 3 Sn n 故存在故存在 kN*，使得，使得k 对任意对任意 nN*恒成立，恒成立，k S1 1 S2 2 Sn n 的最小值为的最小值为 19.