《2020届高考数学（理科）总复习课时跟踪练：（六十二）圆锥曲线的综合问题 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学（理科）总复习课时跟踪练：（六十二）圆锥曲线的综合问题 Word版含解析.pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪练课时跟踪练(六十二六十二) A 组 基础巩固组 基础巩固 1(2019石家庄模拟石家庄模拟)已知已知 P 为双曲线为双曲线 C：1 上的点，上的点， x2 9 y2 16 点点 M 满足满足|1，且，且0，则当，则当|取得最小值时点取得最小值时点 P 到双到双 QM OM PM PM 曲线曲线 C 的渐近线的距离为的渐近线的距离为( ) A. B. C4 D5 9 5 12 5 解析：解析：由由0，得，得 OMPM，根据勾股定理，求，根据勾股定理，求|MP|的的 OM PM 最小值可以转化为求最小值可以转化为求|OP|的最小值，当的最小值，当|OP|取得最小值时，点取得最小值时，点
2、P 的位 置为双曲线的顶点 的位 置为双曲线的顶点(3，0)，而双曲线的渐近线为，而双曲线的渐近线为 4x3y0，所以所 求的距离 ，所以所 求的距离 d，故选，故选 B. 12 5 答案：答案：B 2已知已知 P(x0，y0)是椭圆是椭圆 C：y21 上的一点，上的一点，F1，F2是是 C x2 4 的两个焦点，若的两个焦点，若0，b0)的渐近线与抛物线的渐近线与抛物线 yx22 有有 x2 a2 y2 b2 公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是( ) A3，) B(3，) C(1，3 D(1，3) 解析：解析：依题意可知双曲线渐近线方程为依题意可知双
3、曲线渐近线方程为 y x，与抛物线方程，与抛物线方程 b a 联立消去联立消去 y 得得 x2 x20. b a 因为渐近线与抛物线有交点，因为渐近线与抛物线有交点， 所以所以 80，求得，求得 b28a2， b2 a2 所以所以 c3a，a2b2 所以所以 e 3. c a 答案：答案：A 4(2019昆明一中模拟昆明一中模拟)设设 O 为坐标原点，为坐标原点，P 是以是以 F 为焦点的抛 物线 为焦点的抛 物线 y22px(p0)上任意一点，上任意一点， M 是线段是线段 PF 上的点， 且上的点， 且|PM|2|MF|， 则直线 ， 则直线 OM 的斜率的最大值为的斜率的最大值为( )
4、A. B. C. D1 2 2 2 3 3 3 解析：解析：由题意可得由题意可得 F，设，设 P(y00)， ( p 2， ，0) ( y 2p， ，y0) 则则 () OM OF FM OF 1 3FP OF 1 3 OP OF ， 1 3OP 2 3OF ( y 6p p 3， ，y 0 3) 可得可得 k. y0 3 y 6p p 3 1 y0 2p p y0 1 2 y0 2p p y0 2 2 当且仅当 时取得等号，故选当且仅当 时取得等号，故选 A. y0 2p p y0 答案：答案：A 5过抛物线过抛物线 y2x 的焦点的焦点 F 的直线的直线 l 交抛物线于交抛物线于 A，B
5、两点，且 直线 两点，且 直线 l 的倾斜角的倾斜角 ，点 ，点 A 在在 x 轴上方，则轴上方，则|AF|的取值范围是的取值范围是( ) 4 A. B. ( 1 4， ，1 ( 1 4， ，) C. D. ( 1 2， ，) ( 1 4， ，1 2 2 解析 ：解析 ： 记点记点 A 的横坐标是的横坐标是 x1， 则有， 则有|AF|x1 1 4 ( 1 4 |AF|cos ) |AF|cos ， 1 4 1 2 |AF|(1cos ) ， ，|AF|. 1 2 1 2（1cos ） 由 由 0)，过椭圆，过椭圆 C x2 a2 的右顶点和上顶点的直线与圆的右顶点和上顶点的直线与圆 x2y2
6、 相切 相切 2 3 (1)求椭圆求椭圆 C 的方程；的方程； (2)设设 M 是椭圆是椭圆 C 的上顶点，过点的上顶点，过点 M 分别作直线分别作直线 MA，MB 交椭 圆 交椭 圆 C 于于 A， B 两点， 设这两条直线的斜率分别为两点， 设这两条直线的斜率分别为 k1， k2， 且， 且 k1k22， 证明：直线 ， 证明：直线 AB 过定点过定点 (1)解 ：解 ： 因为直线过因为直线过(a， 0)和和(0， 1)， 所以直线的方程为， 所以直线的方程为 xaya0， 因为直线与圆 ， 因为直线与圆 x2y2 相切，所以，解得 相切，所以，解得 a22，所以椭，所以椭 2 3 |a|
7、 1a2 6 3 圆圆 C 的方程为的方程为y21. x2 2 (2)证明 ：证明 ： 当直线当直线 AB 的斜率不存在时， 设的斜率不存在时， 设 A(x0， y0)， 则， 则 B(x0， ， y0)， 由 ， 由 k1k22 得得2，解得，解得 x01. y01 x0 y01 x0 当直线当直线 AB 的斜率存在时，设的斜率存在时，设 AB 的方程为的方程为 ykxm(m1)， A(x1，y1)，B(x2，y2)， 联立联立(12k2)x24kmx2m220， x2 2 y21， ykxm，) 由根与系数关系得，由根与系数关系得，x1x2，x1x2， 4km 12k2 2m22 12k2
8、 由由 k1k222 y11 x1 y21 x2 2， （kx2m1）x1（kx1m1）x2 x1x2 即即(22k)x1x2(m1)(x1x2)(22k)(2m22)(m1)( 4km)，即，即(1k)(m21)km(m1)， 由由 m1，得，得(1k)(m1)kmkm1， 即即 ykxm(m1)xmm(x1)yx， 故直线故直线 AB 过定点过定点(1，1) 综上，直线综上，直线 AB 过定点过定点(1，1) 10(2019蚌埠模拟蚌埠模拟)已知椭圆已知椭圆 C：1(ab0)经过点经过点 P(0， x2 a2 y2 b2 1)，离心率，离心率 e. 3 2 (1)求椭圆求椭圆 C 的方程；
9、的方程； (2)设直线设直线 l 经过点经过点 Q(2， ， 1)且与且与 C 相交于相交于 A， B 两点两点(异于点异于点 P)， 记直线 ， 记直线 PA 的斜率为的斜率为 k1，直线，直线 PB 的斜率为的斜率为 k，证明：，证明：k1k2为定值为定值 (1)解 ：解 ： 因为椭圆因为椭圆 C：1(ab0)， 经过点， 经过点 P(0， 1)， 所以， 所以 b1. x2 a2 y2 b2 又又 e，所以 ，解得，所以 ，解得 a2. 3 2 c a 3 2 所以椭圆所以椭圆 C 的方程为的方程为y21. x2 4 (2)证明 ：证明 ： 若直线若直线 AB 的斜率不存在，则直线的斜率
10、不存在，则直线 l 的方程为的方程为 x2，此 时直线与椭圆相切，不符合题意 ，此 时直线与椭圆相切，不符合题意 设直线设直线 AB 的方程为的方程为 y1k(x2)， 即， 即 ykx2k1， A(x1， y1)， B(x1，y2)， 联立得联立得(14k2)x28k(2k1)x16k216k ykx2k1， x2 4 y21， ) 0，则，则 x1x2，x1x2. 8k（2k1） 14k2 16k216k 14k2 k1k2 y11 x1 y21 x2 x 2（ （kx12k2）x1（kx22k 2） x1x2 2k 2kx1x2（2k2）（x1x2） x1x2 （2k2）（x1x2） x
11、1x2 2k2k(2k1)1. （2k2）8k（2k1） 16k（k1） 所以所以 k1k2为定值，且定值为为定值，且定值为1. B 组 素养提升组 素养提升 11设双曲线设双曲线 C：1(a0，b0)的一条渐近线与抛物线的一条渐近线与抛物线 y2 x2 a2 y2 b2 x 的一个交点的横坐标为的一个交点的横坐标为 x0，若，若 x01，则双曲线，则双曲线 C 的离心率的离心率 e 的 取值范围是 的 取值范围是( ) A. B(，) (1， ， 6 2) 2 C(1，) D.2 ( 6 2 ，) 解析：解析：不妨联立不妨联立 y x 与与 y2x，消去，消去 y 得得x2x， b a b2
12、 a2 由由 x01，知，知1， b2 a2 c2a2 a2 所以所以 10)的焦点的焦点 F 及圆及圆 x2mxy20 的圆心，若直线的圆心，若直线 l 自上而下顺 次与上述两曲线交于点 自上而下顺 次与上述两曲线交于点 A，B，C，D(如图所示如图所示)，则，则|AB|m|CD|的最 小值是 的最 小值是( ) A2 B4 C2 D422 解析：解析：由题意可得抛物线由题意可得抛物线 y22px(p0)的焦点及圆的焦点及圆 x2mxy2 0的圆心均为的圆心均为F(1， 0)， 所以抛物线方程为， 所以抛物线方程为y24x， 圆的方程为， 圆的方程为x22x y20，把，把 xty1 代入抛
13、物线方程，得代入抛物线方程，得 y24ty40，设，设 A(x1，y1)， D(x2， y2)， 则， 则 y1y24， 根据抛物线的定义知， 根据抛物线的定义知|AF|x11， |DF|x2 1，故，故|AB|x1，|CD|x2，所以，所以|AB|CD|x1x2 1，所以，所以|AB| y 4 y 4 m|CD|AB|2|CD|22， 当且仅当， 当且仅当|AB|， |CD|2|AB|CD|22 时，时，|AB|2|CD|取得最小值取得最小值 2. 2 2 2 答案：答案：C 13 一题多解一题多解(2018浙江卷浙江卷)已知点已知点 P(0， 1)， 椭圆， 椭圆y2m(m1) x2 4
14、上两点上两点 A，B 满足满足2，则当，则当 m_时，点时，点 B 横坐标的绝横坐标的绝 AP PB 对值最大对值最大 解析：解析：法一 如图，设法一 如图，设 A(xA，yA)，B(xB，yB)，由于椭圆具有对 称性，不妨设点 ，由于椭圆具有对 称性，不妨设点 B 在第一象限，则在第一象限，则 xB0，yB0. 因为因为 P(0，1)，2， AP PB 所以所以(xA，1yA)2(xB，yB1) 所以所以xA2xB， 即即 xA2xB. 设直线设直线 AB：ykx1(k0) 将将 ykx1 代入代入y2m， x2 4 得得(14k2)x28kx44m0.(*) 所以所以 xAxBxB， 8k
15、 14k2 所以所以 xB2， 8k 14k2 8 1 k 4k 8 2 1 k 4k 当 当 4k，即，即 k 时， 时，xB取到最大值取到最大值 2. 1 k 1 2 此时方程此时方程(*)化为化为 x22x22m0， xAxB2x ，即，即 22m8， 2 B 解得解得 m5. 当点当点 B 在其他象限时，同理可解在其他象限时，同理可解 法二 设直线法二 设直线 AB：ykx1(k0)，A(xA，yA)，B(xB，yB) 由由 P(0，1)，2，得，得 xA2xB. AP PB 由得由得(14k2)x28kx44m0， ykx1， x2 4 y2m，) 所以所以 xAxBxB，xAxB2
16、x . 8k 4k21 2 B 44m 4k21 消去消去 xB，得，得 m1. 32k2 4k21 |xB|2， 8|k| 4k21 8 4|k| 1 |k| 当当|k| 时， 时，|xB|max2，此时，此时 m5. 1 2 答案：答案：5 14(2019合肥一检合肥一检)已知点已知点 F 为椭圆为椭圆 E：1(ab0)的左的左 x2 a2 y2 b2 焦点， 且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形， 直线 焦点， 且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形， 直线 x 4 y 2 1 与椭圆与椭圆 E 有且仅有一个交点有且仅有一个交点 M. (1)求椭圆求椭圆 E 的方程；的方程；
17、(2)设直线 设直线 1 与与 y 轴交于轴交于 P，过点，过点 P 的直线的直线 l 与椭圆与椭圆 E 交于交于 x 4 y 2 两不同点两不同点 A，B，若，若 |PM|2|PA|PB|，求实数，求实数 的取值范围的取值范围 解：解：(1)由题意得由题意得 a2c，bc，3 则椭圆则椭圆 E 为为1. x2 4c2 y2 3c2 联立得联立得 x22x43c20. x2 4 y 2 3 c2， x 4 y 2 1，) 因为直线 因为直线 1 与椭圆与椭圆 E 有且仅有一个交点有且仅有一个交点 M， x 4 y 2 所以所以 44(43c2)0c21， 所以椭圆所以椭圆 E 的方程为 的方程
18、为 1. x2 4 y2 3 (2)由由(1)得得 M， (1， ，3 2) 因为直线 因为直线 1 与与 y 轴交于轴交于 P(0，2)， x 4 y 2 所以所以|PM|2 ， ， 5 4 当直线当直线 l 与与 x 轴垂直时，轴垂直时， |PA|PB|(2)(2)1，33 所以由所以由 |PM|2|PA|PB| ， ， 4 5 当直线当直线 l 与与 x 轴不垂直时， 设直线轴不垂直时， 设直线 l 的方程为的方程为 ykx2， A(x1， y1)， B(x2，y2)， 由由(34k2)x216kx40， ykx2， 3x24y2120，) 依题意得依题意得 x1x2，且，且 48(4k21)0，所以，所以 k2 ， 4 34k2 1 4 所以所以|PA|PB|(1k2)x1x2(1k2)1 ， 4 34k2 1 34k2 5 4 所以所以 ，因为，因为 k2 ，所以，所以 1， 4 5(1 1 34k2) 1 4 4 5 综上所述，的取值范围是综上所述，的取值范围是. 4 5， ，1)