《2020版高考数学（江苏专用）一轮课件：第四章§4.1 三角函数的概念、同角三角函数的关系及诱导公式 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学（江苏专用）一轮课件：第四章§4.1 三角函数的概念、同角三角函数的关系及诱导公式 .pptx（26页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第四章 三角函数 4.1 三角函数的概念、同角三角函数的关系及诱导公式,高考数学 (江苏省专用),1.(2019课标全国文改编,7,5分)tan 255= .,统一命题、省(区、市)卷题组,五年高考,答案 2+,解析 本题考查三角函数的求值与化简;考查了运算求解能力;考查的核心素养为数学运算. tan 255=tan(180+75)=tan 75=tan(30+45)= = =2+ .,技巧点拨 利用诱导公式将大角化小角,再进一步转化为特殊角的和.,2.(2018课标全国文改编,11,5分)已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终 边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos 2
2、= ,则|a-b|= .,答案,解析 本题主要考查三角函数的定义及三角恒等变换. 由题可知tan = =b-a,又cos 2=cos2-sin2= = = = , 5(b-a)2=1,得(b-a)2= ,即|b-a|= .,方法归纳 三角函数求值与化简的常用方法: (1)弦切互化法:主要利用tan = 化成正弦、余弦; (2)和积转换法:利用(sin cos )2=12sin cos 进行变形、转化; (3)巧用“1”的变换:1=sin2+cos2=cos2(1+tan2)=tan .,3.(2018课标全国理,15,5分)已知sin +cos =1,cos +sin =0,则sin(+)=
3、.,答案 -,解析 由sin +cos =1,cos +sin =0, 两式平方相加,得2+2sin cos +2cos sin =1, 整理得sin(+)=- .,解题技巧 利用平方关系:sin2+cos2=1进行整体运算是求解三角函数问题时常用的技巧,应 熟练掌握.,4.(2017北京理改编,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于 y轴对称.若sin = ,则cos(-)= .,答案 -,解析 本题考查同角三角函数的基本关系式,诱导公式,两角差的余弦公式. 解法一:由已知得=(2k+1)-(kZ). sin = ,sin =sin(2k+1)-=sin
4、= (kZ). 当cos = = 时,cos =- , cos(-)=cos cos +sin sin = + =- . 当cos =- =- 时,cos = , cos(-)=cos cos +sin sin = + =- . 综上,cos(-)=- . 解法二:由已知得=(2k+1)-(kZ). sin =sin(2k+1)-=sin ,cos =cos(2k+1)-=-cos ,kZ.,当sin = 时,cos(-)=cos cos +sin sin =-cos2+sin2=-(1-sin2)+sin2=2sin2-1=2 -1=- .,5.(2016课标全国理改编,5,5分)若tan
5、= ,则cos2+2sin 2= .,答案,解析 当tan = 时,原式=cos2+4sin cos = = = = .,6.(2015福建改编,6,5分)若sin =- ,且为第四象限角,则tan 的值等于 .,答案 -,解析 sin =- ,为第四象限角, cos = = ,tan = =- .,1.(2014大纲全国改编,3,5分)设a=sin 33,b=cos 55,c=tan 35,则a,b,c的大小关系为 .,教师专用题组,答案 cba,解析 b=cos 55=sin 35sin 33=a,ba. 又c=tan 35= sin 35=cos 55=b,cb.cba.,2.(2018
6、浙江,18,14分)已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P . (1)求sin(+)的值; (2)若角满足sin(+)= ,求cos 的值.,解析 (1)由角的终边过点P 得sin =- , 所以sin(+)=-sin = . (2)由角的终边过点P 得cos =- , 由sin(+)= 得cos(+)= . 由=(+)-得 cos =cos(+)cos +sin(+)sin , 所以cos =- 或cos = .,思路分析 (1)由三角函数的定义得sin 的值,由诱导公式得sin(+)的值. (2)由三角函数的定义得cos 的值,由同角三角函数的基本关系式得cos
7、(+)的值,由两角差的 余弦公式得cos 的值.,3.(2014广东,16,12分)已知函数f(x)=Asin ,xR,且f = . (1)求A的值; (2)若f()+f(-)= , ,求f .,解析 (1)f =Asin = , A = ,A= . (2)f()+f(-)= sin + sin = , = , cos = ,cos = , 又 ,sin = = , f = sin(-)= sin = .,三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,1.(2019盐城期中,3)若钝角的始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点P ,则tan = .,答案 -,解析 因为点P在单位
8、圆上,所以m2+ =1,因为是钝角,所以m=- ,则tan = =- .,2.(2019苏州期中,5)已知扇形的半径为6,圆心角为 ,则扇形的面积为 .,答案 6,解析 扇形的面积为 62 =6.,评析 本题考查扇形的面积公式,属于应知应会的内容,是容易题.,3.(2019姜堰中学、淮阴中学期中,6)已知角的终边经过点(-2,1),则tan(-)的值为 .,答案,解析 因为角的终边经过点(-2,1),所以tan(-)=-tan =- = .,评析 本题主要考查任意角的三角函数的定义,诱导公式,属于基础题.,4.(2019苏州期末,5)已知3sin(-)=cos ,则tan(-)的值是 .,答案
9、,解析 3sin(-)=cos 化为-3sin =cos ,得tan =- ,故tan(-)=-tan = .,5.(2019如皋检测,5)已知角的终边经过点P(-x,-6),且cos =- ,则tan = .,答案 -,解析 cos = =- ,解得x= , 所以P ,则tan = , 故tan = =- .,6.(2019启东中学、前黄中学、淮阴中学等七校联考,9)在平面直角坐标系xOy中,已知角的终 边经过点A(1,2),将角的终边绕原点按逆时针方向旋转 与角的终边重合,则sin(+)的值为 .,答案 -,解析 根据题意得cos = ,=+ , 所以sin(+)=sin =cos 2=2
10、cos2-1=- .,7.(2018泰州中学月考,7)已知sin = ,则sin +cos = .,答案,解析 sin =cos =cos = ,sin =sin = ,sin +cos = + = .,方法总结 求解本题的关键是寻找角的关系: + =和 - = .解三角 函数题时,角的关系是利用公式的前提,所以一般都从角的关系入手寻找解题方法.,8.(2018淮安、宿迁期中,7)已知sin =cos ,0,则的取值集合为 .,答案,解析 sin =cos =sin =sin =sin =sin ,又0,= 或 ,的取 值集合为 .,方法点拨 本题考查诱导公式,把左右两边变成同角的三角函数之后
11、,利用正弦值相等,容易得 到角的终边有两种关系:互补或相等,从而得解.,9.(2019启东中学、前黄中学、淮阴中学等七校联考,15)已知向量a=(2cos ,1),b=(1,2sin )且 (0,). (1)若ab,求的值; (2)若ab= ,求|a+b|.,解析 (1)因为ab,所以4sin cos =1,所以sin 2= . (3分) 又因为(0,),所以2(0,2), 所以2= 或 ,所以= 或 . (7分) (漏1解扣2分) (2)因为ab= ,所以2cos +2sin = , 所以cos +sin = , (10分) 所以|a+b|= = . (14分) (忘记开根号扣2分),一、填
12、空题(每小题5分,共25分),B组 20172019年高考模拟专题综合题组 (时间：30分钟 分值：55分),1.(2018常州武进期中,8)已知锐角的终边上一点P(1+cos 80,sin 80),则锐角= .,答案 40,解析 已知锐角的终边上一点P(1+cos 80,sin 80), tan = = =tan 40, =40.,评析 本题考查三角函数定义及二倍角公式,不要被已知角迷惑.题目本质是已知角的终边 上一点的坐标求角.,2.(2019徐州检测,10)已知cos4-sin4= , ,则cos = .,答案 -,解析 cos4-sin4=(cos2-sin2)(cos2+sin2)=
13、cos2-sin2=cos 2= , 因为 ,所以2(0,), 所以sin 2= = , 所以cos =cos 2cos -sin 2sin = - =- .,思路点拨 本题考查二倍角公式、两角和的余弦公式以及同角三角函数的基本关系.首先由 条件得到cos 2的值,解出sin 2的值,再利用两角和的余弦公式得到结果.,3.(2019连云港期中,10)若函数f(x)=3sin 与g(x)=8tan x的图象在区间 上交点的横坐 标为x0,则cos 2x0的值为 .,答案,解析 f(x)=3sin =3cos x,联立得 即3sin2x+8sin x-3=0,解得sin x= (sin x=-3舍
14、去), 即sin x0= ,所以cos 2x0=1-2sin2x0= .,4.(2019无锡期末,11)已知是第四象限角,且cos = ,那么 的值为 .,答案,解析 依题意,有sin =- , 则原式= = = .,5.(2018镇江期末,8)已知锐角满足tan = cos ,则 = .,答案 3+2,解析 因为锐角满足tan = cos , 所以tan2=6cos2= = , 即tan4+tan2-6=0,解得tan2=2或tan2=-3, 由于为锐角,所以tan = , 故 = = =3+2 .,二、解答题(共30分) 6.(2019江都中学、华罗庚中学等13校联考,15)在如图所示的平
15、面直角坐标系中,已知点A(1,0) 和点B(-1,0),| |=1,且AOC=x,其中O为坐标原点. (1)若x= ,设点D为线段OA上的动点,求| + |的最小值; (2)若x ,向量m= ,n=(1-cos x,sin x-2cos x),求mn的最小值及相应的x值.,解析 (1)设D(t,0)(0t1),易知C , 所以 + = , 所以| + |2= + (0t1), (3分) 所以当t= 时,| + |有最小值,为 . (6分) (2)由题意得C(cos x,sin x),m= =(cos x+1,sin x), 则mn=1-cos2x+sin2x-2sin xcos x=1-cos
16、 2x-sin 2x =1- sin . (9分) 因为x ,所以 2x+ . (10分) 所以当2x+ = ,即x= 时,sin 取得最大值1, 所以x= 时,mn=1- sin 取得最小值1- ,所以mn的最小值为1- ,此时x= . (14分),7.(2019南通、如皋二模,16)如图,在平面直角坐标系xOy中,点P,Q是以AB为直径的上半圆弧上 两点(点P在Q右侧),点O为半圆的圆心,已知AB=2,BOP=,POQ=. (1)若点P的横坐标为 ,点Q的纵坐标为 ,求cos 的值; (2)若PQ=1,求 的取值范围.,解析 (1)依题意,得半圆O的半径为1,因为点P的横坐标为 ,点Q的纵
17、坐标为 ,点P,Q在x轴上 方,所以cos = ,sin(+)= , 所以sin = = = , cos(+)= = = . 因为点Q在点P的左侧,所以cos(+) , 故cos(+)=- , 故cos =cos (+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =- + = . (2)因为PQ=OP=OQ=1,所以POQ是正三角形,故= . 点P的坐标为(cos ,sin ),点Q的坐标为 , 又点A,B的坐标分别为(-1,0),(1,0),故 = , =(cos -1,sin ). 所以 = (cos -1)+sin sin =cos cos +sin sin +cos -cos -1 =cos +cos - cos + sin -1 = cos + sin - =sin - ,其中 . 因为0 ,所以 + , 所以sin , 所以 =sin - .,