《2020届高考数学一轮课件：7.1 空间几何体及其表面积和体积 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学一轮课件：7.1 空间几何体及其表面积和体积 .pptx（116页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第七章 立体几何,7.1 空间几何体及其表面积和体积,20102019年高考全国卷考情一览表,考点75,考点76,考点77,考点78,考点75几何体的三视图和直观图 1.(2019浙江,4,4分,难度)祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=Sh,其中S是柱体的底面积,h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示(单位:cm),则该柱体的体积(单位:cm3)是( B ),A.158 B.162 C.182 D.324,考点75,考点76,考点77,考点78,解析由三视图得该棱柱的高为6,底面五边形可以看作是由两个直角梯形
2、组合而成,其中一个上底为4,下底为6,高为3,另一个的上底为2,下底为6,高为3,则该棱柱的体积为,考点75,考点76,考点77,考点78,2.(2018全国1,理7文9,5分,难度)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为( B ),考点75,考点76,考点77,考点78,3.(2018全国3,理3文3,5分,难度)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构
3、件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( A ),考点75,考点76,考点77,考点78,解析由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示,由直观图可知其俯视图应为A中图形.,考点75,考点76,考点77,考点78,4.(2018北京,理5文6,5分,难度)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为 ( C ),A.1 B.2 C.3 D.4,考点75,考点76,考点77,考点78,解析由该四棱锥的三视图,得其直观图如图.由正视图和侧视图都是等腰直角三角形,知PD平面ABCD,所以侧面PAD和PDC都是直角三角形.由俯视图为直角梯形,易知DC平面PAD.又ABD
4、C,所以AB平面PAD,所以ABPA,所以侧面PAB也是直角三角形.,考点75,考点76,考点77,考点78,5.(2018上海,15,5分,难度)九章算术中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA1是正六棱柱的一条侧棱,如图.若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点,以AA1为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是( D ) A.4 B.8 C.12 D.16,考点75,考点76,考点77,考点78,解析设正六棱柱为ABCDEF-A1B1C1D1E1F1, 以侧面AA1B1B,AA1F1F为底面矩形的阳马有 E-AA1B1B,E1-AA1B1B,D-AA1B1B,D1-AA1B1B,C-
5、AA1F1F,C1-AA1F1F,D-AA1F1F,D1-AA1F1F,共8个,以对角面AA1C1C,AA1E1E为底面矩形的阳马有 F-AA1C1C,F1-AA1C1C,D-AA1C1C,D1-AA1C1C,B-AA1E1E,B1-AA1E1E,D-AA1E1E,D1-AA1E1E,共8个,所以共有8+8=16(个),故选D.,考点75,考点76,考点77,考点78,6.(2017北京,理7,5分,难度)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为( B ),考点75,考点76,考点77,考点78,考点75,考点76,考点77,考点78,7.(2016天津,文3,5分,难度)将一个长
6、方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧(左)视图为( B ),考点75,考点76,考点77,考点78,解析由题意得该长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,如下图所示.,易知其左视图为B项中图.故选B.,考点75,考点76,考点77,考点78,8.(2014全国1,理12,5分,难度)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为( B ),考点75,考点76,考点77,考点78,解析,如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4.取B1B的中点G,即三棱锥G-CC1D1为满足
7、要求的几何体,其中最长棱为,考点75,考点76,考点77,考点78,9.(2014全国1,文8,5分,难度)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是( B ) A.三棱锥 B.三棱柱C.四棱锥 D.四棱柱,解析由所给三视图可知该几何体是一个三棱柱(如图).,考点75,考点76,考点77,考点78,10.(2014北京,理7,5分,难度)在空间直角坐标系O-xyz中,已知A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,1, ).若S1,S2,S3分别是三棱锥D-ABC在xOy,yOz,zOx坐标平面上的正投影图形的面积,则( D ) A.S1
8、=S2=S3 B.S2=S1且S2S3 C.S3=S1且S3S2 D.S3=S2且S3S1,考点75,考点76,考点77,考点78,解析三棱锥的各顶点在xOy坐标平面上的正投影分别为A1(2,0,0),B1(2,2,0),C1(0,2,0),D1(1,1,0).显然D1点为A1C1的中点,如图,图(1) 图(2) 图(3),考点75,考点76,考点77,考点78,11.(2013全国2,理7文9,5分,难度)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可
9、以为 ( A ),考点75,考点76,考点77,考点78,解析该四面体在空间直角坐标系O-xyz中的图象如图所示.,考点75,考点76,考点77,考点78,12.(2013湖南,理7,5分,难度)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于( C ),考点75,考点76,考点77,考点78,13.(2011全国,理6文8,5分,难度)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如下图所示,则相应的侧视图可以为( D ),考点75,考点76,考点77,考点78,解析由题目所给的几何体的正视图和俯视图,可知该几何体为半圆锥和三棱锥的组合体,如图所示: 可知侧视图
10、为等腰三角形,且轮廓线为实线,故选D.,考点75,考点76,考点77,考点78,14.(2010全国,理14文15,5分,难度)一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的 .(填入所有可能的几何体前的编号) 三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱 解析只要判断正视图是不是正三角形就行了.,考点75,考点76,考点77,考点78,考点76几何体的表面积 1.(2018全国1,文5,5分,难度)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为( B ),解析过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面为圆柱
11、的轴截面,设底面半径为r,母线长为l,因为轴截面是面积为8的正方形,所以,考点75,考点76,考点77,考点78,2.(2017全国1,理7,5分,难度)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为( B ),A.10 B.12 C.14 D.16,考点75,考点76,考点77,考点78,解析由三视图可还原出几何体的直观图如图所示.该五面体中有两个侧面是全等的直角梯形,且该直角梯形的上底长为2,下底长为4,高为2,则S梯=(2+4)22=6,所以这些梯形的面积之和为1
12、2.,考点75,考点76,考点77,考点78,3.(2016全国1,理6文7,5分,难度)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是 ,则它的表面积是( A ),A.17 B.18 C.20 D.28,考点75,考点76,考点77,考点78,4.(2016全国2,理6文7,5分,难度)下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 ( C ),A.20 B.24 C.28 D.32,考点75,考点76,考点77,考点78,5.(2016全国3,理9文10,5分,难度)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图
13、,则该多面体的表面积为( B ),考点75,考点76,考点77,考点78,6.(2015全国1,理11文11,5分,难度)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20,则r=( B ),考点75,考点76,考点77,考点78,解析由条件及几何体的三视图可知该几何体是由一个圆柱被过圆柱底面直径的平面所截剩下的半个圆柱及一个半球拼接而成的.其表面积由一个矩形的面积、两个半圆的面积、圆柱的侧面积的一半及一个球的表面积的一半组成.,考点75,考点76,考点77,考点78,7.(2015北京,理5,5分,难度)某三棱
14、锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是( C ),考点75,考点76,考点77,考点78,解析作出三棱锥的直观图如图,在ABC中,作AB边上的高CD,连接SD.,考点75,考点76,考点77,考点78,8.(2015陕西,理5文5,5分,难度)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( D ),A.3 B.4 C.2+4 D.3+4,解析由三视图可知,该几何体是一个半圆柱,圆柱的底面半径r=1,高h=2.所以几何体的侧面积S1=C底h=(1+2)2=2+4.几何体的,考点75,考点76,考点77,考点78,9.(2014浙江,理3,5分,难度)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,
15、则此几何体的表面积是( D ),A.90 cm2 B.129 cm2 C.132 cm2 D.138 cm2,考点75,考点76,考点77,考点78,解析由题干中的三视图可得原几何体如图所示. 故该几何体的表面积 S=246+234+36+33+34+35+2 34=138(cm2).故选D.,考点75,考点76,考点77,考点78,10.(2014陕西,文5,5分,难度)将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积是( C ) A.4 B.3 C.2 D. 解析依题意,知所得几何体是一个圆柱,且其底面半径为1,母线长也为1,因此其侧面积为211=2,故选C.,考点7
16、5,考点76,考点77,考点78,11.(2018全国2,理16,5分,难度)已知圆锥的顶点为S,母线,解析如图,设O为底面圆圆心. SA与底面成45角, SAO为等腰直角三角形.,考点75,考点76,考点77,考点78,12.(2014山东,文13,5分,难度)一个六棱锥的体积为2 ,其底面是边长为2的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为 12 .,考点75,考点76,考点77,考点78,13.(2013全国2,文15,5分,难度)已知正四棱锥O-ABCD的体积为 ,底面边长为 ,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为 24 .,考点75,考点76,考点77,考点78,14.(201
17、2安徽,理12,5分,难度)某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是 92 .,解析由三视图可知,该几何体为底面是直角梯形且侧棱垂直于底面的棱柱,该几何体的表面积为,考点75,考点76,考点77,考点78,考点77几何体的体积 1.(2018浙江,3,4分,难度)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是( C ),A.2 B.4 C.6 D.8,考点75,考点76,考点77,考点78,2.(2017全国2,理4文6,5分,难度)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为(
18、B ),A.90 B.63 C.42 D.36,考点75,考点76,考点77,考点78,考点75,考点76,考点77,考点78,3.(2016山东,理5,5分,难度)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如下图所示.则该几何体的体积为( C ),考点75,考点76,考点77,考点78,4.(2016北京,理6,5分,难度)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( A ),考点75,考点76,考点77,考点78,考点75,考点76,考点77,考点78,5.(2015全国1,理6文6,5分,难度)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺
19、.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有( B ),A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛,考点75,考点76,考点77,考点78,考点75,考点76,考点77,考点78,6.(2015全国2,理6文6,5分,难度)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( D ),考点75,考点76,考点77,考点78,考点75,考点76,考点77,考点78,7
20、.(2015重庆,理5,5分,难度)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A ),考点75,考点76,考点77,考点78,考点75,考点76,考点77,考点78,8.(2015浙江,理2,5分,难度)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是( C ),解析由题中三视图知该几何体是一个正方体与正四棱锥的组合体,其中正方体与正四棱锥的底面边长为2 cm,正四棱锥的高为2 cm,考点75,考点76,考点77,考点78,9.(2015山东,理7,5分,难度)在梯形ABCD中,ABC= ,ADBC,BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所
21、围成的几何体的体积为( C ),解析由题意可得旋转体为一个圆柱挖掉一个圆锥,如图所示.,考点75,考点76,考点77,考点78,10.(2015湖南,文10,5分,难度)某工件的三视图如图所示,现将该工件通过切削,加工成一个体积尽可能大的正方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件材料的利用率为,考点75,考点76,考点77,考点78,如图所示.正方体ABCD-EFGH的底面在圆锥的底面内,下底面中心与圆锥底面的圆心重合,上底面中心在圆锥的高线上,设正方体的,考点75,考点76,考点77,考点78,11.(2014全国2,理6文6,5分,难度)如图,网格纸上正方形小格的边长为
22、1(表示1 cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3 cm,高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( C ),考点75,考点76,考点77,考点78,解析由零件的三视图可知,该几何体为两个圆柱组合而成,如图所示. 切削掉部分的体积V1=326-224-322=20(cm3), 原来毛坯体积V2=326=54(cm3).,考点75,考点76,考点77,考点78,考点75,考点76,考点77,考点78,13.(2013全国1,理8文11,5分,难度)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A ),A.16+8 B.8+8 C.16
23、+16 D.8+16,解析该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体. V半圆柱= 224=8,V长方体=422=16. 所以所求体积为16+8.故选A.,考点75,考点76,考点77,考点78,14.(2013浙江,文5,5分,难度)已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是( B ),A.108 cm3 B.100 cm3 C.92 cm3 D.84 cm3,考点75,考点76,考点77,考点78,考点75,考点76,考点77,考点78,15.(2012全国,理7文7,5分,难度)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为(
24、 B ),A.6 B.9 C.12 D.18,考点75,考点76,考点77,考点78,解析由三视图可推知,几何体的直观图如图所示,可知AB=6,CD=3,PC=3,CD垂直平分AB,且PC平面ACB,故所求几何,考点75,考点76,考点77,考点78,16.(2011陕西,文5,5分,难度)某几何体的三视图如图所示,则它的体积为( A ),考点75,考点76,考点77,考点78,17.(2019全国3,理16文16,5分,难度)学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方体ABCD-A1B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体,其中O为长方体的中心,E,F,G,H分
25、别为所在棱的中点,AB=BC=6 cm,AA1=4 cm.3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3.不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为 118.8 g.,考点75,考点76,考点77,考点78,又长方体ABCD-A1B1C1D1的体积为V2=466=144(cm3), 则该模型的体积为V=V2-V1=144-12=132(cm3). 故其质量为0.9132=118.8(g).,考点75,考点76,考点77,考点78,18.(2019天津,理11文12,5分,难度)已知四棱锥的底面是边长为 的正方形,侧棱长均为 .若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底
26、面的中心,则该 圆柱的体积为 . 命题点空间几何体的体积. 解题思路利用中位线求出柱体的半径、高,再利用体积公式求解. 解析由底面边长为 ,可得OC=1.,考点75,考点76,考点77,考点78,19.(2019江苏,9,5分,难度)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的体积是120,E为CC1的中点,则三棱锥E-BCD的体积是 10 .,解析长方体ABCD-A1B1C1D1的体积为120, ABBCCC1=120. E为CC1的中点,CC1底面ABCD,考点75,考点76,考点77,考点78,20.(2018全国2,文16,5分,难度)已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB互相垂直,SA与圆锥
27、底面所成角为30.若SAB的面积为8.则该圆锥的体积为 8 .,考点75,考点76,考点77,考点78,21.(2018天津,理11,5分,难度)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,除面ABCD外,该正方体其余各面的中心分别为点 E,F,G,H,M(如图),则四棱锥M-EFGH的体积为 .,考点75,考点76,考点77,考点78,22.(2018江苏,10,5分,难度)如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 .,考点75,考点76,考点77,考点78,23.(2017全国1,理16,5分,难度)如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5 cm,该纸片上的等边三角
28、形ABC的中心为O.D,E,F为圆O上的点,DBC,ECA,FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形,沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起DBC,ECA,FAB,使得D,E,F重合,得到三棱锥.当ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm3)的最大值为 4 .,考点75,考点76,考点77,考点78,解析如图所示,连接OD,交BC于点G.,考点75,考点76,考点77,考点78,24.(2016天津,理11,5分,难度)已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示(单位:m),则该四棱锥的体积为 2 m3.,解析由三视图知四棱锥高为3,底面平行四边形的底为2
29、,高为1,因此该四棱锥的体积为V= (21)3=2.故答案为2.,考点75,考点76,考点77,考点78,25.(2016四川,理13,5分,难度)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形,该三棱锥的正视图如图所示,则该三棱锥的体积是 .,考点75,考点76,考点77,考点78,26.(2014山东,理13,5分,难度)三棱锥P-ABC中,D,E分别为PB,PC的中点,记三棱锥D-ABE的体积为V1,P-ABC的体积为V2,则,考点75,考点76,考点77,考点78,27.(2011全国,理15,5分,难度)已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且AB=6,BC=2 ,则棱锥O-
30、ABCD的体积为 8 .,考点75,考点76,考点77,考点78,考点78球的组合体 1.(2019全国1,理12,5分,难度)已知三棱锥P-ABC 的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,ABC是边长为2的正三角形,E,F分别是PA,AB的中点,CEF=90,则球O的体积为( D ),解析设PA=PB=PC=2x. E,F分别为PA,AB的中点,在AEC中,由余弦定理可知,考点75,考点76,考点77,考点78,考点75,考点76,考点77,考点78,2.(2018全国3,理10文12,5分,难度)设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC为等边三角形且其面积为9 ,则三棱
31、锥D-ABC体积的最大值为( B ),考点75,考点76,考点77,考点78,3.(2017全国3,理8文9,5分,难度)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为( B ),解析由题意可知球心即为圆柱体的中心,画出圆柱的轴截面如图所示,考点75,考点76,考点77,考点78,4.(2016全国3,理10文11,5分,难度)在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若ABBC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是( B ),解析先计算球与直三棱柱三个侧面相切的球的半径,再和与直三棱柱两底面相切的球的半径相比较,半径较小的球即为所
32、求.设球的半径为R,ABBC,AB=6,BC=8,AC=10.当球与直三棱柱的三个侧,考点75,考点76,考点77,考点78,5.(2016全国1,文4,5分,难度)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( A ) A.12 B. C.8 D.4 解析 设正方体的棱长为a,由a3=8,得a=2. 由题意可知,正方体的体对角线为球的直径,考点75,考点76,考点77,考点78,6.(2015全国2,理9文10,5分,难度)已知A,B是球O的球面上两点,AOB=90,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为 ( C ) A.36 B.64 C.14
33、4 D.256,考点75,考点76,考点77,考点78,7.(2014陕西,理5,5分,难度)已知底面边长为1,侧棱长为 的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为( D ),考点75,考点76,考点77,考点78,8.(2014大纲全国,理8,5分,难度)正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为( A ),解析由图知,R2=(4-R)2+2,考点75,考点76,考点77,考点78,9.(2014湖南,理7文8,5分,难度)一块石材表示的几何体的三视图如图所示.将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于( B ),A.1 B.2 C.
34、3 D.4,考点75,考点76,考点77,考点78,解析由三视图可得原石材为如右图所示的直三棱柱A1B1C1-ABC,且AB=8,BC=6,BB1=12. 若要得到半径最大的球,则此球与平面A1B1BA,BCC1B1,ACC1A1相切,故此时球的半径与ABC内切圆的半径相等,故半径,考点75,考点76,考点77,考点78,10.(2013全国1,理6,5分,难度)如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为( A ),考点75,考点76,考点77,考点78,解析设球半径为
35、R,由题可知R,R-2,正方体棱长的一半可构成直角三角形,即OBA为直角三角形,如图. BC=2,BA=4,OB=R-2,OA=R, 由R2=(R-2)2+42,得R=5,考点75,考点76,考点77,考点78,11.(2013辽宁,理10,5分,难度)已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上.若AB=3,AC=4,ABAC,AA1=12,则球O的半径为( C ),解析过C点作AB的平行线,过B点作AC的平行线,交点为D,同理过C1作A1B1的平行线,过B1作A1C1的平行线,交点为D1,连接DD1,则ABCD-A1B1C1D1恰好成为球的一个内接长方体,故球的半径,考点75
36、,考点76,考点77,考点78,12.(2012全国,理11,5分,难度)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为 ( A ),考点75,考点76,考点77,考点78,13.(2012全国,文8,5分,难度)平面截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面的距离为 ,则此球的体积为( B ),涉及用平面截球的条件时,一般要联想球的截面性质,构造直角三角形,建立球的半径、截面圆的半径以及球心到截面距离三者的关系,化空间问题为平面问题解决.,考点75,考点76,考点77,考点78,14.(2011重庆,理9,5分,难度
37、)高为 的四棱锥S-ABCD 的底面是边长为1的正方形,点S,A,B,C,D均在半径为1的同一球面上,则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为( C ),解析如图所示,过S点作SEAC,交AC的延长线于E点,则SE面ABCD,故SE= .设球心为O,A,B,C,D所在圆的圆心为O1,则O1为AC,BD的交点.,故OO1=2SE.过S点作SO2O1O于点O2, 则O2为OO1的中点.故OSO1为等腰三角形,则有O1S=SO=1.,考点75,考点76,考点77,考点78,15.(2010全国,理10,5分,难度)设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( B
38、 ),考点75,考点76,考点77,考点78,16.(2010全国,文7,5分,难度)设长方体的长、宽、高分别为2a,a,a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( B ) A.3a2 B.6a2 C.12a2 D.24a2,考点75,考点76,考点77,考点78,17.(2010大纲全国,理12,难度)已知在半径为2的球面上有A,B,C,D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为( B ),解析过CD作平面PCD,使AB平面PCD,交AB于P.设点P到CD的距离为h,则有,考点75,考点76,考点77,考点78,18.(2017全国2,文15,5分,难度)长方体的长、宽、高
39、分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为 14 .,考点75,考点76,考点77,考点78,19.(2017全国1,文16,5分,难度)已知三棱锥S -ABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径,若平面SCA平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S -ABC的体积为9,则球O的表面积为 36 .,解析取SC的中点O,连接OA,OB. 因为SA=AC,SB=BC,所以OASC,OBSC. 因为平面SAC平面SBC,且OA平面SAC,所以球O的表面积为4r2=36.,考点75,考点76,考点77,考点78,20.(2017天津,理10文11,5分,难度)已知一个正方体
40、的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为 .,考点75,考点76,考点77,考点78,21.(2017江苏,6,5分,难度)如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱O1O2的体积为V1,球,考点75,考点76,考点77,考点78,22.(2013全国1,文15,5分,难度)已知H是球O的直径AB上一点,AHHB=12,AB平面,H为垂足,截球O所得截面的面积为,则球O的表面积为 .,考点75,考点76,考点77,考点78,23.(2013福建,理12,5分,难度)已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体,如果该组合体的正视图、侧视
41、图、俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是 12 .,考点75,考点76,考点77,考点78,24.(2012辽宁,理16,5分,难度)已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半径为 的球面上,若PA,PB,PC两两相互垂直,则球心到截面ABC的距离为 .,解析正三棱锥P-ABC可看作由正方体PADC-BEFG截得,如图所示,PF为三棱锥P-ABC的外接球的直径,且PF平面ABC.设正方体棱长为a,则3a2=12,a=2,AB=AC=BC=2 .,考点75,考点76,考点77,考点78,25.(2011全国,文16,5分,难度)已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上.若圆锥底面面积是这个球面面积的 ,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 .,考点75,考点76,考点77,考点78,解析设球面半径为R,圆锥底面半径为r.,积较大的圆锥为B-CO1D,其高为O1B.在RtO1CO,