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1、精品数学文档第4章一元一次不等式(组)4.1不等式1.通过对具体不等关系的分析，使学生感受到不等式是刻画数量之间关系的有效模型.2.会根据实际问题建立不等式模型.(重难点)自学指导：阅读教材P130131，完成下列问题.(一)知识探究我们把用不等号(，7.(2)1.(3)xy”或“b，则a3_b3；(2)已知ab，两边都加上3，由不等式基本性质1，得a3b3.(2)因为ab，两边都减去5，由不等式基本性质1，得a5a或x5；(2)3x56，即x1.(2)不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得3x2x2x22x，即xb，c0，那么acbc，且.2.不等式基本性质3：不等式的两边都乘(或除
2、以)同一个负数.不等号的方向改变.即，如果ab，c0，那么acbc，且b，那么.(1)3a3b；(不等式基本性质2)(2)ab；(不等式基本性质3)(3)a2b2；(不等式基本性质3)(4)11.(不等式基本性质2)不等式两边同乘或除以一个负数时，不等号的方向要改变.活动1小组讨论例用“”或“b，则3a_3b；(2)已知ab，则a_b；(3)已知ab，两边都乘3，由不等式基本性质2，得3a3b.(2)因为ab，两边都乘1，由不等式基本性质3，得ab.(3)因为a.因为，两边都加上2，由不等式基本性质1，得22.活动2跟踪训练1.若xay的条件是(B) A.a0 B.a0 C.a0 D.a02.
3、用“”“”填空：(1)若3x3y，则xy；(2)若2x2y，则xy；(3)若5x15y1，则xy.3.判断下列各题的结论是否正确？并说明理由.(1)若axb，且a0，则x；(2)若axb，且a0，则x；(3)若ab，则ac2bc2；(4)若ac2bc2，则ab.解：(1)正确.(2)错误，不等式两边除以一个负数时，不等号方向要改变.(3)错误，如果c0，那么不成立.(4)正确.4.把下列不等式化为xa或xa的形式：(1)2x53；(2)3x24.解：(1)x1.(2)x.活动3课堂小结本节课你有哪些收获？4.3一元一次不等式的解法第1课时一元一次不等式的解法1.理解一元一次不等式、不等式的解与
4、解集的概念，会正确判断一元一次不等式.2.掌握解一元一次不等式的基本方法，并会熟练地解一元一次不等式.(重点)自学指导：阅读教材P139141，完成下列问题.(一)知识探究1.含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.2.满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.求一个不等式的解集的过程称为解不等式.(二)自学反馈1.下列各式中，是一元一次不等式的是(D) A.x B.2x1x2 C.x2y1 D.2x13x2.解下列不等式：(1)5x150；(2)x12x.解：(1)移项，得5x15.两边同时除以5，得x3
5、.(2)移项，得x2x1.合并同类项，得x1.两边都乘2，得x2.活动1小组讨论例解下列一元一次不等式：(1)25x86x；(2)1x.解：(1)移项，得5x6x82，即x的步骤中，错误的是(D) A.去分母，得5(2x)3(2x1) B.去括号，得105x6x3 C.移项、合并同类项，得x13 D.系数化为1，得x133.若3x2a396是关于x的一元一次不等式，则a1.4.解下列不等式：(1)5x13(x1)；(2).解：(1)去括号，得5x13x3.移项，得5x3x31.合并同类项，得2x4.两边都除以2，得x2.(2)去分母，得2(2x1)3x4.去括号，得4x23x4.移项，得4x3
6、x42.合并同类项，得x2.活动3课堂小结本节课你学到了什么？第2课时在数轴上表示不等式的解集通过探索与交流，掌握不等式的解集在数轴上的表示方法，能正确地在数轴上表示不等式的解集.自学指导：阅读教材P141142，完成下列问题.(一)知识探究一个不等式的解集可以借助数轴直观地表示出来.大于向右画线，小于向左画线；不等式中的“等于”画实心圆点，不等式中没有等于画空心圆圈.(二)自学反馈在数轴上表示不等式x2的解集，正确的是(A)活动1小组讨论例1解不等式126x2(12x)，并把它的解集在数轴上表示出来.解：去括号，得126x24x.移项，得6x4x212.合并同类项，得2x10.两边都除以2，
7、得x5.原不等式的解集数轴上表示如图所示.解集x5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.例2当x取什么值时，代数式x2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.解：根据题意，得x20.解这个不等式，得x6.所以，当x6时，代数式x2的值大于或等于0.x6在数轴上表示如图所示.由图可知，满足条件的正整数有1，2，3，4，5，6.活动2跟踪训练1.一元一次不等式x12的解集在数轴上表示为(A)2.若代数式x的值小于0，则x的取值范围是(D) A.x C.x D.x，并把它的解集在数轴上表示出来.解：4x23x1，x1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：活动3课堂小结本节课你有什么收获
8、？4.4一元一次不等式的应用能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，并解决问题.(重难点)自学指导：阅读教材P144145，完成下列问题.(一)知识探究应用一元一次不等式解决实际问题的步骤为：实际问题设未知数找出不等关系列不等式解不等式结合实际确定答案.(二)自学反馈1.篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场扣1分.某队预计在20172018赛季全部32场比赛中至少得到48分，才有希望进入季后赛.假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是(B) A.2x(32x)48 B.2x(32x)48 C.2x(32x)48 D.2x482.在一次社会
9、实践活动中，八年级二班可筹集到的活动经费不超过900元，此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费为20元，则参加这次活动的学生人数最多为30人.活动1小组讨论例1某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%，如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？分析：本题涉及的数量关系是：销售额成本税费纯利润(900元).解：设每套童装的售价是x元.则40x904040x10%900.解这个不等式，得x125.答：每套童装的售价至少是125元.例2当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤.小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册
10、和一批每本重0.4 kg的记事本.如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本.问他最多只应搬动多少本记事本？分析：本题的数量关系是：画册的总重记事本的总重4.5 kg.解：设小明可搬动x本记事本，则1.220.4x4.5.解这个不等式，得x5.25.由于记事本的数目必须是整数，所以x的最大值为5.答：小明最多只应搬动5本记事本.活动2跟踪训练1.用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量如下表：原料种类甲种原料乙种原料维生素C含量(单位/千克)500200现配制这种饮料10 kg，要求至少含有4 100单位的维生素C.若所需甲种原料的质量为x kg，则x应满足的不等式为(A)
11、A.500x200(10x)4 100 B.200x500(100x)4 100 C.500x200(10x)4 100 D.200x500(100x)4 1002.小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本的数量为(C) A.7本 B.6本 C.5本 D.4本3.水果店进了某种水果1吨，进价7元/千克，出售价为11元/千克，销去一半后为尽快销完，准备打折出售，如果要使总利润不低于3 450元，那么余下水果可按原定价打_折出售(D) A.7折 B.8折 C.8.5折 D.9折4.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 c
12、m，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm，长与宽的比为32，则该行李箱的长的最大值为多少厘米？解：设长为3x，宽为2x，由题意，得5x30160，解得x26.故行李箱的长的最大值为3x78.答：行李箱的长的最大值为78厘米.活动3课堂小结本节课你有什么收获？4.5一元一次不等式组1.了解一元一次不等式组的概念.2.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，会用数轴确定解集.(重难点)自学指导：阅读教材P147149，完成下列问题.(一)知识探究1.把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组.2.把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组
13、成的一元一次不等式组的解集.求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.(二)自学反馈解下列不等式组：(1)(2)解：(1)解不等式x15，得x4.解不等式74x1，得x.原不等式组的解集为x4.(2)解不等式2(x1.5)5，得x1.解不等式xx3，得x2.故不等式组的解集为1x2.活动1小组讨论例1解不等式组：解：解不等式，得x3.解不等式，得x3.把不等式、的解集在数轴上表示出来，如图所示.所以不等式组的解集为x2.解不等式，得x6.把不等式、的解集在数轴上表示出来，如图所示.所以不等式组无解.由图可知，不等式、的解集的公共部分是x6，所以这个不等式组的解集是x6.例3解不等式组：解：解不等
14、式，得x3.把不等式、的解集在数轴上表示出来，如图所示.所以不等式组无解.活动2跟踪训练1.如图，将某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，则这个不等式组可能是(B) A. B. C. D.2.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是(B)3.不等式组的整数解是1，0，1.4.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：(1)(2)解：(1)解不等式x34，得x1.解不等式3(2x)96，得x3.不等式组的解集为x3.将不等式组的解集表示在数轴上表示如下：(2)解不等式2x53(x2)，得x1.解不等式2x1，得x3.原不等式组的解集是1x3.将不等式组的解集在数轴上表示如下：活动3课堂小结本节课你学到了什么？精品数学文档