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1、 年高考年模拟 版（教师用书） 第十七章简单的复合函数的导数 对应学生用书起始页码 考 点简单的复合函数的导数 复合函数的概念 对于两个函数 （）和 （），如果通过变量 ， 可以 表示成 的函数，那么称这个函数为 （）和 （）的复合 函数，记作 （） 复合函数的求导法则 复合函数 （）的导数和函数 （），（）的导 数间的关系为 ，即 对 的导数等于 对 的导数与 对 的导数的乘积 如：求函数 （） 的导数，我们就可以有，令 ， ，则 ，从而 结果与我们利 用导数的四则运算法则求得的结论完全一致 在书写时不要把 （）写成 （），两者是不完全 一样的，前者表示对自变量 的求导，而后者是对中间变量（
2、） 的求导 复合函数求导步骤 对应学生用书起始页码 运用导数求解含参复合函数问题的方法 利用导数研究含参复合函数的零点、极值、恒成立问题； 探究、证明与自然数有关的不等式，利用导数、复合函数 的性质，适当地放缩，与二项式定理和数学归纳法联系，证明不 等式 设 ，函数 （） （） ，记（） （）（ （）是函数 （）的导函数），且当 时，（）取得 极小值 （）求函数 （）的单调增区间； （）证明：（） （） （） 解析 （）由题意知 （） （） （） ()， 于是 （） ， 若 ，则 （），在（， ）上单调递减，与 （）有极 小值矛盾，所以 令 （） ，因为 ，所以当且仅当 时，（）取得 极小值
3、， 所以 ， （） ， 解得 故 （） ，（） （） 由 （），得 ，所以 （）的单调增区间为（，） （）证明：记 （） （） （） 因为 ，所以 （） ，所以 （） （） （ ） () 因为 （，）， 所以 （）（ ） （） 故（） （） （） 如果实数 ， 满足 ，那么称 比 更 接近 （）若 比 更接近 ，求实数 的取值范围； （）若 （） ，求证： （）（）比 （） 更 接近 解析 （）由题意知， 当 时，则 ，解得 或 ，舍去； 当 时，解得 ，所以 ； 当 时，解得 综上，实数 的取值范围是 或 （ 分） （）证明：因为 （） （）， 所以 （） （） 第十七章 简单的复合函数的导
4、数 （） （） ， 令 （） 因为 ，且 ，所以 ，），且 令 （） ，）， 所以 （ ） （） （ ） ，故 （）， 故 （）在，）上单调递减， 所以 （）（）（） ， 所以 ，即 （） （） ， 所以 （）比 （） 更接近 （ 分） 设 （） ， （）（）（） ， ， （）当 时，试比较 与 的大小； （）当 时，试比较 与 的大小，并证明你的结论 解析 （）若 ，则 若 ，当 时， ；当 时，；当 时， （）当 时， ，当 时，当 时， 证明如下： 当 时， 当 时，令 （） （） （）（） （）， 则 （） （）（） （）（）（）， （） （）（）（） （）（） （）（）（）， 当 时，（），（）在（， ）上单调递减；当 时，（），（）在（，）上单调递增， （）（） ， （）单调递减 当 时，（）（） ，当 时，（）（） ， 当 时，；当 时，