《2020版数学人教B版必修5课件：第一章 1.1.1 正弦定理 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版数学人教B版必修5课件：第一章 1.1.1 正弦定理 .pptx（30页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.1.1 正弦定理,第一章 1.1 正弦定理和余弦定理,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.掌握正弦定理的内容及其证明方法. 2.能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一 正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的_的比相等.,即： _2R.(R为ABC外接圆的半径),知识点二 正弦定理的变形公式 (1)a_，b_，c_.,(2)sin A ，sin B_，sin C_(其中R是ABC外接圆的半径).,正弦,2Rsin A,2Rsin B,2Rsin C,知识点三
2、解三角形 一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的_.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做_.,元素,解三角形,1.正弦定理对任意的三角形都成立.( ) 2.在ABC中，等式bsin Ccsin B总能成立.( ) 3.在ABC中，已知a，b，A，则能求出唯一的角B.( ) 4.任意给出三角形的三个元素，都能求出其余元素.( ),思考辨析 判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PART TWO,题型一 已知两角及一边解三角形,例1 在ABC中，已知A30，B60，a10，解三角形.,又C180(3060)90.,(2)因为三
3、角形的内角和为180，所以已知两角一定可以求出第三个角.,跟踪训练1 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B45，C60，c1，则ABC最短边的边长等于,解析 由三角形内角和定理，得A180(BC)75， 所以B是最小角，b为最短边.,题型二 已知两边及其中一边的对角解三角形,例2 在ABC中，已知c ，A45，a2，解三角形.,ca，C(0，180)，C60或C120.,引申探究 若把本例中的条件“A45”改为“C45”，则角A有几个值？,反思感悟 这一类型题目的解题步骤为 用正弦定理求出另一边所对角的正弦值； 用三角形内角和定理求出第三个角； 根据正弦定理求出第三条边.
4、其中进行时要注意讨论该角是否可能有两个值.,B(0，180)，B45或135， C1804530105或C1801353015.,105或15,题型三 正弦定理的证明,例3 ABC的外接圆O的半径为R，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，,证明 若A为直角(如图1所示)，在RtBAC中，可直接得a2Rsin A；,在锐角ABC中，如图2， 连接BO并延长，交外接圆于点A，连接AC， 则圆周角AA. AB为直径，长度为2R，ACB90，,若A为钝角(如图3所示)，作直径BA，连接AC， 则AA，在RtBCA中， BCABsin A2Rsin(A)2Rsin A， 即a2Rsin A.,反思感悟
5、 引入三角形的外接圆半径，可以加深理解正弦定理的几何意义，更加方便实现三角形中的边角互化.,求证：ABC为等腰直角三角形.,核心素养之逻辑推理,HEXINSUYANGZHILUOJITUILI,三角形形状的判断,a2b2即ab，,又sin2Asin2Bsin2C，,ABC为等腰直角三角形.,素养评析 (1)正弦定理是以比例的形式给出来的，所以在应用时要注意结合比例的基本性质. (2)正弦定理可以实现边角互化. (3)判断和证明要掌握推理的基本形式和规则，形成重论据、有条理、合逻辑的思维品质，突出体现逻辑推理的数学核心素养.,3,达标检测,PART THREE,1. 在ABC中，一定成立的等式是
6、 A.asin Absin B B.acos Abcos B C.asin Bbsin A D.acos Bbcos A,1,2,3,4,5,2.在ABC中，若sin Asin C，则ABC是 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形,解析 由sin Asin C及正弦定理，知ac， ABC为等腰三角形.,1,2,3,4,5,3.在ABC中，已知a8，B60，C75，则b等于,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,课堂小结,KETANGXIAOJIE,2. 正弦定理的应用范围 (1)已知两角和任一边，求其他两边和其余一角. (2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和其余两角.,3. 已知三角形两边和其中一边的对角解三角形的方法 (1)首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值. (2)如果已知的角为大边所对的角，由三角形中大边对大角、大角对大边的法则能判断另一边所对的角为锐角，由正弦值可求唯一锐角. (3)如果已知的角为小边所对的角，则不能判断另一边所对的角为锐角，这时由正弦值可求得两个角，要分类讨论.,