《2020版数学人教B版必修5课件：第二章 2.1.1 数 列 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版数学人教B版必修5课件：第二章 2.1.1 数 列 .pptx（36页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.1.1 数 列,第二章 2.1 数 列,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.理解数列及其有关概念. 2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项. 3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一 数列及其有关概念 1.按照 排列起来的 称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的 .数列中的每一项都和它的序号有关，各项依次叫做这个数列的 ， ， ，. 2.数列的一般形式可以写成 ，简记为 .,一定次序,一列数,项,第1项(或首项),第2项,第n项,a1，a2
2、，a3，an，,an,思考 数列1，2，3与数列3，2，1是同一个数列吗？ 答案 不是.顺序不一样.,知识点二 通项公式 如果数列的第n项an与序号n之间的关系可以用一个函数式anf(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.不是所有数列都能写出通项公式，若数列有通项公式，通项公式表达式不一定唯一.,知识点三 数列的分类 1.按项数分类：项数有限的数列叫做 数列，项数无限的数列叫做_数列. 2.按项的大小变化分类：从第二项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做_；从第二项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做_；各项都相等的数列叫做 .,有穷,无穷,递增数列,递减数列,常数列,1.1，1，1
3、，1是一个数列.( ) 2.数列1，3，5，7，的第10项是21.( ) 3.每一个数列都有通项公式.( ) 4.如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列.( ),思考辨析 判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PART TWO,题型一 数列的分类,例1 下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是,解析 A，B都是递减数列，D是有穷数列，只有C符合题意.,反思感悟 判断数列的单调性时一定要确保每一项均大于(或均小于)后一项，不能有例外.,跟踪训练1 下列数列哪些是有穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是摆动数列？哪些是常数列？ (1)2 010
4、，2 012，2 014，2 016，2 018；,解 (1)(6)是有穷数列； (1)(2)是递增数列； (3)是递减数列； (4)(5)是摆动数列； (6)是常数列.,题型二 由数列的前几项写出数列的一个通项公式,例2 写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,解 这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数， 并且奇数项为正，偶数项为负， 所以它的一个通项公式为an ，nN.,解 数列中的项，有的是分数，有的是整数，,(3)9，99，999，9 999.,解 各项加1后，变为10，100，1 000，10 000， 此数列的通项公式为10n， 可得原数列的一个通项公式为an10
5、n1，nN.,反思感悟 要由数列的前几项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中项的构成规律，看哪些部分不随序号的变化而变化，哪些部分随序号的变化而变化，确定变化部分随序号变化的规律，继而将an表示为n的函数关系.,跟踪训练2 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,解 这个数列前4项的分母都是序号数乘以比序号数大1的数， 并且奇数项为负，偶数项为正，,解 这个数列的前4项的分母都是比序号大1的数， 分子都是比序号大1的数的平方减1，,(3)7，77，777，7 777.,题型三 数列通项公式的简单应用,(2)已知数列an的通项公式为an2n210n4. 问当n为何值时，a
6、n取得最小值？并求出最小值.,当n2或3时，an取得最小值，其最小值为a2a38.,反思感悟 (1)判断某数是不是该数列的项，相当于已知y求x，若求出的x是正整数，则y是该数列的项，否则不是. (2)利用函数的性质研究数列的单调性与最值.,10,n(n2)1012，n10.,(2)已知数列an中，ann225n(nN)，则数列an的最大项是第_项.,12或13,当n12或n13时，an最大.,典例 观察图中5个图形的相应小圆圈的个数的变化规律，猜想第n个图中有_小圆圈.,解析 观察图中5个图形小圆圈的个数分别为1，121，231，341，451. 故第n个图中小圆圈的个数为(n1)n1n2n1
7、.,核心素养之逻辑推理,HEXINSUYANGZHILUOJITUILI,归纳法求数列的通项公式,n2n+1,素养评析 归纳是逻辑推理的一类，可以发现新命题.本例完美诠释了“观察现象，归纳规律，大胆猜想，小心求证”这一认识发展规律.,3,达标检测,PART THREE,1.下列叙述正确的是 A.数列1，3，5，7与7，5，3，1是相同的数列 B.数列0，1，2，3，可以表示为n C.数列0，1，0，1，是常数列 D.数列 是递增数列,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,即数列 是递增数列，故选D.,2.数列2，3，4，5，的一个通项公式为 A.ann，nN B.ann1，nN C.ann2
8、，nN D.an2n，nN,解析 这个数列的前4项都比序号大1， 所以，它的一个通项公式为ann1，nN.,1,2,3,4,5,3.数列an中，an2n23，nN，则125是这个数列的第_项.,1,2,3,4,5,8,解析 令2n23125，解得n8(n8舍去). 所以125是该数列的第8项.,1,2,3,4,5,1,1,2,3,4,5,5.写出数列：1，3，5，7，9，的一个通项公式.,解 该数列的通项公式为an(1)n1(2n1)，nN.,课堂小结,KETANGXIAOJIE,1.与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质 (1)确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的. (2)可重复性：数列中的数可以重复. (3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且也与这些数的排列次序有关.,2.并非所有的数列都能写出它的通项公式.例如，的不同近似值，依据精确的程度可形成一个数列3，3.1，3.14，3.141，它没有通项公式.根据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征： (1)分式中分子、分母的特征； (2)相邻项的变化特征； (3)拆项后的特征； (4)各项的符号特征和绝对值特征.并对此进行联想、转化、归纳. 3.如果一个数列有通项公式，则它的通项公式可以有多种形式.,