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1、第2课时 角度问题及其他,第一章 1.2 应用举例,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.能够运用正弦、余弦定理解决航海测量中的实际问题. 2.了解解三角形在物理中的应用.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一 实际应用问题中的有关术语 1.方向角 正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角. 2.方位角 从正北方向顺时针转到目标方向线的最小正角. 3.坡角 坡面与水平面的夹角. 4.坡比 坡面的垂直高度与水平距离之比.,知识点二 解三角形在物理中的应用,数学在物理学中的应用非常广泛，某种角度上说，物理题实际上是数学应用题，解
2、物理题就是先把实际问题抽象成数学问题，解决后再还原成实际问题的答案.,1.方位角和方向角是一样的.( ) 2.南偏东30指正南为始边，在水平面内向东旋转30.( ) 3.方位角可以是270.( ),思考辨析 判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PART TWO,题型一 角度的测量问题,例1 如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5 n mile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32的方向航行54.0 n mile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离？(角度精确到0.1，距离精确到0.01
3、 n mile),解 在ABC中，ABC1807532137， 根据余弦定理，,113.15.,所以CAB19.0，75CAB56.0. 所以此船应该沿北偏东56.0的方向航行，需要航行113.15 n mile.,反思感悟 解决航海问题一要搞清方位角(方向角)，二要弄清不动点(三角形顶点)，然后根据条件，画出示意图，转化为解三角形问题.,跟踪训练1 甲船在A点发现乙船在北偏东60的B处，乙船以每小时a海里的速度向北行驶，已知甲船的速度是每小时 海里，问甲船应沿着什么方向前进，才能最快与乙船相遇？,解 如图所示. 设经过t小时两船在C点相遇，,B9030120，,0CAB90， CAB30，
4、DAC603030， 甲船应沿着北偏东30的方向前进，才能最快与乙船相遇.,题型二 解三角形在物理中的应用,例2 如图所示，对某物体施加一个大小为10 N的力F，这个力被分解到OA，OB两个方向上，已知AOB120，力F与OA的夹角为45，求分力的大小.,则FOCAOBFOG1204575， 由OGFC知，GFOFOC75， 在FOG中，FGO180754560， 由正弦定理得,反思感悟 解决物理等实际问题的步骤 (1)把实际问题受力平衡用图示表示. (2)转化为数学问题，通过正、余弦定理解三角形. (3)把数学问题的解转化为实际问题的解.,跟踪训练2 有一两岸平行的河流，水速为1 m/s，小
5、船的速度为 m/s，为使所走路程最短，小船行驶的方向应为 A.与水速成45 B.与水速成135 C.垂直于对岸 D.不能确定,即小船应朝与水速成135的方向行驶.,3,达标检测,PART THREE,1,2,3,4,1.已知两座灯塔A，B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40，灯塔B在观察站C的南偏东60，则灯塔A在灯塔B的 A.北偏东10 B.北偏西10 C.南偏东10 D.南偏西10,解析 如图，因为ABC为等腰三角形，,5,1,2,3,4,2.如图，甲、乙二人同时从点A出发，甲沿正东方向走，乙沿北偏东30方向走.当乙走了2 km到达B点时，甲走到C点，此时两人相距 km，
6、则甲走的路程AC等于,解析 依题意知 BC2AB2AC22ABACcosBAC， 即322AC222ACcos 60， AC22AC10. 解得AC1 km.,5,1,2,3,4,3.甲骑电动车以24 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30方向上，15 min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是,5,1,2,3,4,4.一艘海轮从A处出发，以40 n mile/h的速度沿南偏东40方向直线航行，30 min后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65
7、，那么B，C两点间的距离是,5,解析 如图所示，由已知条件可得,BCA45，,1,2,3,4,5,5.作用于同一点的三个力F1，F2，F3平衡，已知|F1|30 N，|F2|50 N，F1和F2之间的夹角是60，求F3的大小与方向.(精确到0.1),1,2,3,4,5,解 F3应和F1，F2的合力F平衡， 所以F3和F在同一直线上，并且大小相等，方向相反.,如图，在OF1F中，由余弦定理，得,所以F3为70 N，F3和F1间的夹角为141.8.,1,2,3,4,5,课堂小结,KETANGXIAOJIE,1.在求解三角形中，我们可以根据正弦函数的定义得到两个解，但作为有关现实生活的应用题，必须检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解. 2.解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况： (1)已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之. (2)已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解.,