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1、1.1.1 命题,高中数学选修2-1精品课件,第一章 常用逻辑用语,自主学习,1.命题的定义是什么？在定义中有哪些关键字？,2.命题是如何分类的？,3.研究了命题的哪种结构形式？,要点初探,符号,判断真假,真,假,条件,结论,知识点拨,对命题概念的两点认识 (1)命题是对一个结论的判断: 所谓判断,就是肯定一个事物是什么或不是什么,不能含糊不清.命题的实质是对某一前提条件下相应结论的一个判断,这个判断可能正确,也可能错误,所以不能认为只有真命题才是命题而假命题不是命题.,知识点拨,(2)命题都由条件和结论构成: 任何命题都有条件和结论,数学中,一些命题表面上看不具有“若p,则q”的形式,如“对
2、顶角相等”,但是适当改变叙述方式,就可以写成“若p,则q”的形式,即“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等”,这样,命题的条件和结论就十分清楚了.一般地,在命题中,已知的事项为“条件”,由已知推出的事项为“结论”.,核心归纳：类型一,例1 指出下列语句中哪些是命题,哪些不是命题. (1)若a=b,则ac=bc. (2)若ac=bc,则a=b. (3)x2-3x+20. (4)素数都不是偶数吗? (5)两条平行直线的斜率相等. (6)平行的两个向量方向相同.,核心归纳：类型一,根据命题的概念(1)(2)(5)(6)是命题,而(3)是一个含有变量的不等式,故不能判断真假,(4)是疑问句不是命题.,
3、解：,【拓展提升】 判断命题的依据及注意点 (1)依据:命题的概念是判断一个语句是否为命题的依据. (2)注意点:一般地,能判断真假的陈述句是命题, 而疑问句、祈使句、感叹句不是命题. 一个命题不是真命题就是假命题,不能无法判断真假.,核心归纳：类型一,变式训练 判断下列语句哪些是命题: (1)若ab,则acbc. (2)x2+12x. (3)空集是任何集合的真子集. (4)一个整数不是偶数就是奇数. (5)正弦函数的图象关于原点对称.,核心归纳：类型一,解： (2)是含有变量的不等式,当x=1时,不等式不成立,当x1时,不等式成立,由于不能判断真假,所以不是命题；其余4个都是陈述句,且分别能
4、判断真假,所以(1)(3)(4)(5)是命题.,核心归纳：类型二,例2 把下列命题改写为“若p,则q”的形式, 指出条件和结论: (1)直角三角形的两个锐角互余. (2)正弦值相等的两个角的终边相同.,核心归纳：类型二,(1)“若一个三角形是直角三角形,则它的两个锐角互余”, 条件是“一个三角形是直角三角形”,结论是“两个锐角互余”. (2)“若两个角的正弦值相等,则它们的终边相同”, 条件是“两个角的正弦值相等”,结论是“它们的终边相同”.,解：,核心归纳：类型二,拓展提升 将命题改写为“若p,则q”形式的方法及原则,核心归纳：类型二,命题“等腰三角形的两个底角相等”的条件为 ,结论为 .,
5、变式训练,“等腰三角形” “两个底角相等”,【答案】,核心归纳：类型三,例3 “正数的倒数仍是正数”是 命题(填真、假).,非零实数与其倒数的符号相同, 所以“正数的倒数仍是正数”是真命题.,【解析】,【答案】,真,核心归纳：类型三,【拓展提升】命题真假判断的四种常用方法 方法一:对于常见命题直接判断. 方法二:根据已学过的定义、公理、定理证明. 方法三:根据已知的正确结论推证. 方法四:要说明一个命题是假命题,只要举出在条件 具备的情况下,结论不成立的例子即可.,特例：各项均为0的常数列,核心归纳：类型三,变式训练 “常数列是等差数列”是 命题, “常数列是等比数列”是 命题.(填真、假),【解析】 “常数列是等差数列”是真命题, “常数列是等比数列”是假命题. 【答案】 真 假,当堂反馈,1.下列为真命题的是( ) A.-2014不是偶数 B.0和负数没有对数 C.正比例函数是增函数 D.无理数的平方是有理数,B,当堂反馈,2.命题“不等式 0与(x+1)(x-2)0同解” 是 命题(填真、假).,真,归纳小结,定义：陈述句、真假,结构：若p，则q,真假：p是否能推出q,命题,