《2020年高考数学一轮复习第九章概率与统计第8讲正态分布课件理.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学一轮复习第九章概率与统计第8讲正态分布课件理.pdf（26页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第8讲 正态分布 利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线 所表示的意义. 1.正态分布 的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线. 2.正态曲线的特点 (1)曲线位于 x 轴上方，与 x 轴不相交. (2)曲线是单峰的，关于直线_对称. (4)曲线与 x 轴之间的面积为_. (5)当一定时，曲线随的变化沿 x 轴平移. (6)当一定时，曲线形状由确定：越大，曲线越“矮胖”， 表示总体分布越分散；越_，曲线越“高瘦”，表示总体 分布越集中. x 1 小 3.3原则 (1)P(2)0.023， 则 P(22)() A.0.477B.0.628D.0.977 4.已知随机变量 X 服从正态
2、分布 N(a,4)，且 P(X1)0.5， 则实数 a 的值为() A.1B. C.2D.4 C A C.0.954 考点 1 正态分布的相关计算 例 1：(1)(2015 年山东)已知某批零件的长度误差(单位：毫 米)服从正态分布 N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区 间(3,6)内的概率为() (附：若随机变量服从正态分布 N(，2)，则 P(90) 2 0.15. 答案：D (4)在如图 9-8-1 所示的正方形中随机投掷 10 000 个点，则 落入由曲线 C(曲线 C 为正态分布 N(2,1)的密度曲线)与直线 x 0，x1 及 y0 围成的封闭区域内点的个数的估计值为(
3、) (附：若 XN(，2)，则 P(2 C.12，12，12 解析：因为正态曲线的图象关于直线 x对称，由图知 16)0.15，则P(24)( ) A.0.3B.0.35C.0.5D.0.7 解析：由题意，可得 P(24) 10.152 2 0.35.故选 B. 答案：B 【规律方法】正态曲线的性质. 曲线在 x 轴的上方，与 x 轴不相交. 曲线是单峰的，它关于直线 x对称. 曲线在 x处达到峰值 曲线与 x 轴之间的面积为 1. 当一定时，曲线随着的变化而沿 x 轴平移，如图 9-8-3(1). (1)(2) 图 9-8-3 当 一定时，曲线的形状由 确定. 越大，曲线越“矮 胖”，总体分
4、布越分散；越小，曲线越“瘦高”，总体分布越 集中.如图 9-8-3(2). 易错、易混、易漏 与正态分布结合的综合问题 例题：(2017 年新课标)为了监控某种零件的一条生产线 的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并 测量其尺寸(单位：cm).根据长期生产经验，可以认为这条生产 线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 N(，2). (1)假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件 中其尺寸在(3，3)之外的零件数，求 P(X1)及 X 的数 学期望； 9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04 10.269.9110.1310.
5、029.2210.0410.059.95 (2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3，3) 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现 了异常情况，需对当天的生产过程进行检查. 试说明上述监控生产过程方法的合理性； 下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸： 解：(1)抽取的一个零件的尺寸在(3，3)之内的概 率为 0.9973，从而零件的尺寸在(3，3)之外的概率为 0.0027，故 XB(16,0.0027). 因此P(X1)1P(X0)10.9973160.0423. X 的数学期望为 E(X)160.00270.0432. (2)如果生产状态正常，一个零件尺寸在(3，3) 之外的概率只有 0.0027，一天内抽取的 16 个零件中，出现尺寸 在(3，3)之外的零件的概率只有 0.0423，发生的概率很 小.因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天 的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检 查，可见上述监控生产过程的方法是合理的. 【规律方法】正态分布的特点可结合图象记忆，并可根据 和的不同取值得到不同的图象，特别地，当0 时，图象关 于 y 轴对称.