《2019-2020学年数学高中人教A版必修4学案：1.2.1任意角的三角函数的定义（第一课时） Word版含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年数学高中人教A版必修4学案：1.2.1任意角的三角函数的定义（第一课时） Word版含解析.docx（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第一章三角函数1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数(第一课时)学习目标1.掌握任意角的三角函数的定义;2.已知角终边上一点,会求角的各三角函数值;3.记住三角函数的定义域及在各象限的符号.学习过程复习:初中锐角的三角函数是如何定义的?RtABC中,设A的对边为a,B的对边为b,C的对边为c,锐角A的正弦、余弦、正切依次为sin A=ac,cos A=,tan A=.探究:1.坐标法求三角函数.锐角可放在坐标系中,在角的终边上任取一点P(a,b),点P与原点的距离r=a2+b2,sin=;cos=;tan=.由三角形相似,确定的可对应相似的直角三角形,这三个比值对应,随P在角的终边的
2、位置改变而改变.2.单位圆.思考:怎样适当地选取P点使比值简化?其中,以原点为圆心,以为半径的圆为单位圆.新知:1.任意角的三角函数.设为一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y):那么:(1)y叫做的正弦,记作sin,即sin=y;(2)x叫作的余弦,记作cos,即;(3)yx叫作的正切,记作,即tan=yx(x0).三角函数:对于确定的角,上面三个函数值都是唯一确定的,所以,正弦、余弦、正切都是以角为,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将它们统称为三角函数.由于角的集合和实数集之间可以建立一一对应的关系,三角函数可以看成是自变量为实数的函数.2.三角函数的定义域、值域及
3、三角函数值在各象限的符号.反思:在直角坐标系中,设是一个任意角,终边上任意一点P(除了原点)的坐标为(x,y),则sin=,cos=,tan=.3.试用文字语言叙述公式(一)典型例题【例1】求53的正弦、余弦和正切值.【例2】已知角的终边过点P0(-3,-4),求角的正弦、余弦和正切值.【例3】求证:当下列不等式组成立时,角为第三象限角,反之也对.sin0.【例4】确定下列三角函数值的符号.(1)cos250;(2)sin(-4);(3)tan(-672);(4)tan3.【例5】求下列三角函数值.(1)sin148010;(2)cos94;(3)tan(-116).达标检测1.是第四象限角,
4、则下列数值中一定是正值的是() A.sinB.cosC.tanD.1tan2.已知点P(tan,cos)在第三象限,则角在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知角的终边过点P(-1,2),则cos的值为.4.已知角的终边过点(a,2a)(a0),求的正弦、余弦和正切值.5.判断sin4tan(-234)的符号.参考答案复习:bc,ab探究:1.坐标法求三角函数.锐角可放在坐标系中,在角的终边上任取一点P(a,b),点P与原点的距离r=a2+b2,sin=br,cos=ar,tan=ba.由三角形相似,确定的可对应相似的直角三角形,这三个比值对应相等,不会随P在角的终边的位
5、置改变而改变.2.单位圆.不难想到,当r=1时形式上比较简单,即sin=b,cos=a,tan=ba,而当r=1时,可构设一个以原点为圆心以单位长为半径的圆,角的终边与圆的交点选为P点.此时,点P与原点的距离r=1.其中,以原点为圆心,以1个单位长度为半径的圆为单位圆.新知:1.cos=x;tan;自变量2.三角函数的定义域、值域及三角函数值在各象限的符号.函数定义域值域第一象限第二象限第三象限第四象限y=sin xR-1,1+-y=cos xR-1,1+-+y=tan xx|x2+k,kZR+-+-反思:在直角坐标系中,设是一个任意角,终边上任意一点P(除了原点)的坐标为(x,y),则sin
6、=yx2+y2,cos=xx2+y2,tan=yx.3.终边相同的角同一三角函数值相等.典型例题【例1】解:在直角坐标系中,作AOB=53,AOB的终边与单位圆的交点坐标为(12,-32),所以sin53=-32,cos53=12,tan53=-3.【例2】解:sin=-4(-3)2+(-4)2=-45,cos=-3(-3)2+(-4)2=-35,tan=-4-3=43.【例3】证明:如果sin0,则角的终边位于第一或第三象限.所以,角的终边只能位于第三象限.【例4】解:(1)因为250是第三象限角,所以cos2500;(2)因为-4是第四象限角,所以sin(-4)0;(4)因为tan3=tan(+2)=tan,而的终边在x轴上,所以tan=0.【例5】解:(1)sin148010=sin(4010+4360)=sin40100.645;(2)cos94=cos(4+2)=cos4=22;(3)tan(-116)=tan(6-2)=tan6=33.达标检测1.B2.B3.-554.当a0时,sin=255,cos=55,tan=2;当a0时,sin=-255,cos=-55,tan=2.5.略