《2019-2020学年数学人教A版选修2-2作业与测评：1.3.1 函数的单调性与导数（2） Word版含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年数学人教A版选修2-2作业与测评：1.3.1 函数的单调性与导数（2） Word版含解析.doc（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时作业7函数的单调性与导数(2)知识点一 已知函数单调性求参数的值或取值范围 1.函数f(x)x3ax2在区间(1，)内是增函数，则实数a的取值范围是()A3，) B3，)C(3，) D(，3)答案B解析f(x)x3ax2，f(x)3x2a.由已知，f(x)0在区间(1，)内恒成立，a3x2在区间(1，)内恒成立，a3.2若函数f(x)mx在区间上单调递增，则m的取值范围为()A. B.C2，) D2，)答案A解析由题意知f(x)m0在上恒成立，即m在上恒成立令g(x)，则g(x)x.因为g(x)在区间上有g(x)0，所以g(x)maxg(1)，所以m.故选A.3已知f(x)2ax，若f(x
2、)在x(0,1上是增函数，则a的取值范围为_答案1，)解析由已知得f(x)2a.f(x)在(0,1上单调递增，f(x)0，即a在x(0,1上恒成立，而g(x)在(0,1上单调递增，g(x)maxg(1)1，a1.4已知函数f(x)2ax34x23x1在R上是增函数，求实数a的取值范围解f(x)6ax28x3.f(x)在R上是增函数，f(x)0在R上恒成立，即6ax28x30在R上恒成立，解得a.经检验，当a时，只有个别点使f(x)0，符合题意当a时，f(x)在R上单调递增.知识点二 利用单调性比较大小5.已知函数f(x)ln x，则有()Af(e)f(3)f(2) Bf(3)f(e)f(2)C
3、f(e)f(2)f(3) Df(2)f(e)0，f(x)在(0，)上是增函数又2e3，f(2)f(e)f(x)恒成立，且常数a，b满足abf(a) Baf(a)bf(b)Caf(a)bf(b) Daf(b)0, g(x)在R上是增函数又a，b为常数且ab，g(a)g(b)，即af(a)bf(b).知识点三 含参数的函数的单调区间7.(1)已知函数f(x)x3bx2cxd的单调递减区间为1,2，求b，c的值；(2)已知f(x)ax3x恰好有三个单调区间，求实数a的取值范围解(1)函数f(x)的导函数为f(x)3x22bxc，由题设知1x2是不等式3x22bxc0的解集，1,2是方程3x22bxc
4、0的两个实根，12b，12，即b，c6.(2)f(x)3ax21，且f(x)有三个单调区间，方程3ax210有两个不相等实根，a0，即实数a的取值范围为a1时，f(x)k0恒成立，即k在区间(1，)上恒成立因为x1，所以02.则f(x)2x4的解集为()A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)答案B解析构造函数g(x)f(x)(2x4)，则g(1)2(24)0.又f(x)2，g(x)f(x)20，g(x)是R上的增函数f(x)2x4g(x)0g(x)g(1)，x1.5设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，g(x)恒不为0，当x0，且f(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解
5、集是()A(3,0)(3，) B(3,0)(0,3)C(，3)(3，) D(，3)(0,3)答案D解析令F(x)，则F(x)为奇函数，F(x).当x0，F(x)在(，0)内为增函数又F(3)0，F(3)0.当x3时，F(x)0；当3x0.又F(x)为奇函数，当0x3时，F(x)3时，F(x)0.而不等式f(x)g(x)0和0为同解不等式(g(x)恒不为0)，不等式f(x)g(x)0的解集为(，3)(0,3)二、填空题6函数f(x)xln (ax)(a0)的递减区间为_答案解析f(x)xln (ax)(a0)，f(x)xln (ax)xln (ax)ln (ax)xln (ax)1.令f(x)0
6、，得ln (ax)1，ax，又a，且原函数定义域为(，0)，f(x)的递减区间为.7已知函数f(x)x2cosx，x，则满足f(x0)f的x0的取值范围为_答案解析f(x)2xsinx，当x时，f(x)0，所以f(x)在上单调递增，由f(x0)f，知x0，因为f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数，所以x00，得函数f(x)的单调递增区间为；由f(x)0，得函数f(x)的单调递减区间为，由于函数在区间(k1，k1)上不是单调函数，所以解得1k.三、解答题9若函数f(x)x3ax2(a1)x1在区间1,4上为减函数，在区间6，)上为增函数，试求实数a的取值范围解解法一：f(x)x2axa1，由f
7、(x)0得x1或xa1.当a11，即a2时，对于任意的x(1，)，f(x)0，即函数f(x)在1，)上单调递增，不符合题意；当a11，即a2时，函数f(x)在(，1和a1，)上单调递增，在1，a1上单调递减，依题意1,41，a1且6，)a1，)，从而4a16，故5a7.综上，实数a的取值范围为5,7解法二：f(x)x2axa1，依题意，得f(x)0在1,4上恒成立，且f(x)0在6，)上恒成立，即a1x在1,4上恒成立，且a1x在6，)上恒成立，解得5a7.故所求实数a的取值范围为5,710已知函数f(x)ln x，g(x)ax22x，a0.(1)若函数h(x)f(x)g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；(2)若函数h(x)f(x)g(x)在1,4上单调递减，求a的取值范围解(1)h(x)ln xax22x，x(0，)，所以h(x)ax2.因为h(x)在(0，)上存在单调递减区间，所以当x(0，)时，ax2有解设G(x)，所以只要aG(x)min即可而G(x)21，所以G(x)min1，所以a1.(2)因为h(x)在1,4上单调递减，所以x1,4时，h(x)ax20恒成立，即a恒成立所以aG(x)max.而G(x)21.因为x1,4，所以.所以G(x)max(此时x4)所以a.