《2019-2020学年数学人教A版选修2-3作业与测评：2.3.2 离散型随机变量的方差 Word版含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年数学人教A版选修2-3作业与测评：2.3.2 离散型随机变量的方差 Word版含解析.doc（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时作业17离散型随机变量的方差知识点一 方差的求法1.已知X的分布列为X1234P则D(X)的值为()A. B. C. D.答案C解析E(X)1234，D(X)2222.2随机变量的分布列如下：101Pabc其中a，b，c成等差数列，若E()，则D()_.答案解析由题意得2bac，abc1，ca，以上三式联立解得a，b，c，故D().知识点二 方差的性质3.D(D()的值为()A0 B1 CD() D2D()答案C解析D()是一个常数，而常数的方差等于零，D(D()D()4已知随机变量XY8，若XB(10,0.6)，则E(Y)，D(Y)分别是()A6,2.4 B2,2.4 C2,5.6 D6
2、,5.6答案B解析XB(10,0.6)，E(X)100.66，D(X)100.6(10.6)2.4.又XY8，Y8X.E(Y)E(8X)8E(X)862，D(Y)D(X8)D(X)2.4.知识点三 两点分布与二项分布的方差5.设一随机试验的结果只有A和，且P(A)m，令随机变量X则X的方差D(X)等于()Am B2m(1m)Cm(m1) Dm(1m)答案D解析随机变量X的分布列为X01P1mmE(X)0(1m)1mm.D(X)(0m)2(1m)(1m)2mm(1m)6有一批产品，其中有12件正品和4件次品，有放回地任取3件，若X表示取到次品的次数，则D(X)_.答案解析由题意知取到次品的概率为
3、，XB，D(X)3.一、选择题1有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为D(X甲)11，D(X乙)3.4.由此可以估计 ()A甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较答案B解析D(X甲)D(X乙)乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐2若的分布列如下表所示，且E()1.1，则()01xP0.2p0.3AD()2 BD()0.51CD()0.5 DD()0.49答案D解析因为0.2p0.31，所以p0.5.又E()00.210.50.3x1.1，所以x2，所以D()(01.1)20.2(11.1)
4、20.5(21.1)20.30.49.故选D.3若XB(n，p)，且E(X)6，D(X)3，则P(X1)的值为()A322 B24C3210 D28答案C解析E(X)np6，D(X)np(1p)3P，n12，则P(X1)C1113210.4如果X是离散型随机变量，E(X)6，D(X)0.5，X12X5，那么E(X1)和D(X1)分别是()AE(X1)12，D(X1)1BE(X1)7，D(X1)1CE(X1)12，D(X1)2DE(X1)7，D(X1)2答案D解析由于E(aXb)aE(X)b，D(aXb)a2D(X)，结合已知可得E(X1)7，D(X1)2.故选D.5若随机变量的分布列为P(m)
5、，P(n)a，若E()2，则D()的最小值等于()A0 B2 C4 D无法计算答案A解析由分布列中，概率和为1，则a1，a.E()2，2.m62n.D()(m2)2(n2)2(n2)2(62n2)22n28n82(n2)2.n2时，D()取最小值0.二、填空题6已知离散型随机变量X的分布列如下表：X1012Pabc若E(X)0，D(X)1，则a_，b_.答案解析E(X)0，D(X)1，由离散型随机变量X的分布列的性质知：计算得出a，b.7设d是等差数列x1，x2，x3，x19的公差，随机变量等可能地取值x1，x2，x3，x19，则方差D()_.答案30d2解析E()x10，D()(928212
6、021292)30d2.8某次考试中，第一大题由12个选择题组成，每题选对得5分，不选或选错得0分小王选对每题的概率为0.8，则其第一大题得分的方差为_答案48解析设小王选对个数为X，得分5X，则XB(12,0.8)，D(X)120.8(10.8)1.92D()D(5X)25D(X)251.9248.三、解答题9一出租车司机从某饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率是.(1)求这位司机遇到红灯数的均值与方差；(2)若遇上红灯，则需等待30秒，求司机总共等待时间的均值与方差解(1)易知司机遇上红灯次数服从二项分布，且B，E()62，D()6.(2)由已知30，E()30E()60，D()900D()1200.10为了丰富学生的课余生活，促进校园文化建设，我校高二年级通过预赛选出了6个班(含甲、乙)进行经典美文诵读比赛决赛决赛通过随机抽签方式决定出场顺序求：(1)甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；(2)决赛中甲、乙两班之间的班级数记为X，求X的分布列和均值解(1)设“甲、乙两班恰好在前两位出场”为事件A，则P(A).所以甲、乙两班恰好在前两位出场的概率为.(2)随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).随机变量X的分布列为X01234P因此，E(X)01234.