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1、课时作业8指数与指数函数一、选择题1化简4ab的结果为(C)A BC D6ab2设函数f(x)若f(a)1，则实数a的取值范围是(C)A(，3) B(1，)C(3,1) D(，3)(1，)解析：当a0时，不等式f(a)1为a71，即a8，即a3，因为03，此时3a0；当a0时，不等式f(a)1为1，所以0a2)与指数函数yx的图象的交点个数是(C)A3 B2C1 D0解析：因为函数yx24x(x2)24(x2)，且当x2时，yx24x4，yx4，则在同一直角坐标系中画出yx24x(x2)与yx的图象如图所示，由图象可得，两个函数图象的交点个数是1，故选C.5(2019福建厦门一模)已知a0.3
2、，blog0.3，cab，则a，b，c的大小关系是(B)Aabc BcabCacb Dbclog1a0.3，caba.ca0时，1bxax，则(C)A0ba1 B0ab1C1ba D1a0时，11.当x0时，bx0时，x1.1，ab.1b0，且a1)经过点E，B，则a的值为(A)A. B.C2 D3解析：设点E(t，at)，则点B的坐标为(2t,2at)因为2ata2t，所以at2.因为平行四边形OABC的面积OCACat2t4t，又平行四边形OABC的面积为8，所以4t8，t2，所以a22，a.故选A.二、填空题8不等式2x2x4的解集为x|1x2解析：2x2x4，2x2x22，x2x2，即
3、x2x20，解得1x0且a1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是.解析：(数形结合法)当0a1时，作出函数y2|ax1|的图象，由图象可知02a1，0a1时，解得0a1矛盾综上，a的取值范围是.10已知函数f(x)2x，函数g(x)则函数g(x)的最小值是0.解析：当x0时，g(x)f(x)2x为单调增函数，所以g(x)g(0)0；当xg(0)0，所以函数g(x)的最小值是0.11(2019湖南益阳调研)已知函数f(x)(aR)的图象关于点对称，则a1.解析：由已知，得f(x)f(x)1，即1，整理得(a1)22x(a1)2x10，所以当a10，即a1时，等式成立三、解答题12设a0，且a1
4、，函数ya2x2ax1在1,1上的最大值是14，求实数a的值解：令tax(a0，且a1)，则原函数化为yf(t)(t1)22(t0)当0a1时，x1,1，tax，此时f(t)在上是增函数所以f(t)maxf(a)(a1)2214，解得a3或a5(舍去)综上得a或3.13(2019河南八市第一次测评)设函数f(x)x2a与g(x)ax(a1且a2)在区间(0，)上具有不同的单调性，则M(a1)0.2与N0.1的大小关系是(D)AMN BMNCMN解析：因为f(x)x2a与g(x)ax(a1且a2)在区间(0，)上具有不同的单调性，所以a2，所以M(a1)0.21，N0.1N，故选D.14已知函数
5、f(x)1(a0，a1)且f(0)0.(1)求a的值；(2)若函数g(x)(2x1)f(x)k有零点，求实数k的取值范围；(3)当x(0,1)时，f(x)m2x2恒成立，求实数m的取值范围解：(1)对于函数f(x)1(a0，a1)，由f(0)10，得a2.(2)由(1)知f(x)11.因为函数g(x)(2x1)f(x)k2x12k2x1k有零点，所以函数y2x的图象和直线y1k有交点，1k0，即km2x2恒成立，即1m2x2恒成立，亦即m恒成立，令t2x，则t(1,2)，且m，m.15已知实数a，b满足ab，则(B)Ab2Ca解析：由a，得a1，由ab，得2ab，故2a，得b4，得b4.由2a2a2，a2，1a2,2b0恒成立，故A错误，B正确；对于选项C，D，a2(ba)a2，由于1a2,2b4，故该式的符号不确定，故C，D错误故选B.16已知max(a，b)表示a，b两数中的最大值若f(x)max(e|x|，e|x2|)，则f(x)的最小值为e.解析：由题意得，f(x)当x1时，f(x)exe(当x1时取等号)，当xe，因此x1时，f(x)有最小值f(1)e.