1、试题(一)姓名班级学号一、填空题1 .设A、B、C是三个随机事件。试用A、B、C分别表示事件1) A、B、C至少有一个发生2) A、B、C中恰有一个发生3) A、B、C不多于一个发生2 .设A、B为随机事件，P（八）=0.5,P(B)=0.6,P(BlA)=O.8。那么P(BA)=3 .假设事件A和事件B相互独立,P(4)=,P(B)=0.3,P(AB)=0.7,那么=4 .将CCEEl,N,S等7个字母随机的排成-行，那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为5 .甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现目标被命中，那么它是甲射中的概率为二、选择题1 .设A,B为
2、两随机事件，且BUA,那么以下式子正确的选项是（八）P(A+B)=P（八）;(B)P(AB)=P（八）;(C)P(BIA)=P(B);(D)P(B-A)=P(B)-P（八）2 .以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，那么其对立事件A为（八）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；(B)“甲、乙两种产品均畅销”(C)“甲种产品滞销”；(D)“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。3,袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。那么第二人取到黄球的概率是（八）1/5(B)2/5(C)3/5(D)4/54 .对于事件A,B,以下命题正确的选项是（八）假设A,B互不
3、相容，那么了与万也互不相容。(B)假设A,B相容，那么.与否也相容。(C)假设A,B互不相容，且概差都本于零，那么A,B也相互独立。(D)假设A,B相互独立，那么可与否也相互独立。5 .假设P(BlA)=1,那么以下命题中正确的选项是（八）AU3(B)BUA(C)A-=0(D)P(A-B)=O三、计算题1 .10把钥匙中有3把能翻开门，今任意取两把，求能翻开门的概率。2 .任意将10本书放在书架上。其中有两套书，一套3本，另一套4本。求以下事件的概率。1) 3本一套放在一起。2)两套各自放在一起。3)两套中至少有一套放在一起。3 .调查某单位得知。购置空调的占15%,购置电脑占12%,购置DY
4、D的占20%；其中购置空调与电脑占6%,购置空调与DVD占10%,购置电脑和DVD占5%,三种电器都购置占2%。求以下事件的概率。1)至少购置一种电器的；2)至多购置一种电器的;3)三种电器都没购置的；4 .仓库中有十箱同样规格的产品，其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲厂，乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取一件产品，求取得正品的概率。5 .一箱产品，A,B两厂生产分别个占60%,40%,其次品率分别为1%,2%。现在从中任取一件为次品，问此时该产品是哪个厂生产的可能性最大？6 .有标号ln的n个盒子，每个盒子中都有m个白球k
5、个黑球。从第一个盒子中取一个球放入第二个盒子，再从第二个盒子任取一球放入第三个盒子，依次继续，求从最后一个盒子取到的球是白球的概率。二、证明题设，B是两个事件，满足P(BIA)=P(B口)，证明事件A,B相互独立。试题(二)一、填空题1)设离散型随机变量X分布律为PX=k=5A(l2)k伏=1,2,)那么A=2)随机变量X的密度为/(幻二vl2=58,那么0,其匕a=b=3)设XN(2,t),且尸2%4=0.3,那么尸工0=QQ4) 一射手对同一目标独立地进行四次射击，假设至少命中一次的概率为五，那么该射手的命中率为5)假设随机变量J在(1,6)上服从均匀分布，那么方程2+Jx+l=0有实根的
6、概率是二、选择题1)设XN(,?),那么当增大时，PX-OxOF(x) = + arctanx2 D ) F(x) = r f(t)dtJ -OOC+0,A为常数)，那么概率O,X2P2X0)的值A)与a无关，随4的增大而增大B)与a无关，随力的增大而减小C)与几无关，随a的增大而增大D)与4无关，随a的增大而减小三、解答题1)从一批有10个合格品与3个次品的产品中一件一件地抽取产品，各种产品被抽到的可能性相同，求在二种情况下，直到取出合格品为止，所求抽取次数的分布率。(1)放回(2)不放回2)设随机变量X的密度函数为F(X)=Ae(-x+00),求(1)系数A,(2) POx(3)分布函数/
7、x)。3)对球的直径作测量，设其值均匀地分布在凡切内。求体积的密度函数。4)设在独立重复实验中，每次实验成功概率为0.5,问需要进行多少次实验，才能使至少成功一次的概率不小于0.9,5)公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的时机在0.01以下来设计的，设男子的身高XN(168,7?),问车门的高度应如何确定？6)设随机变量X的分布函数为：F(x)=A+Barctanx,(-X+).求：(1)系数A与B；(2) X落在(-1,1)内的概率；(3) X的分布密度。四、证明题设随即变量X的参数为2的指数分布，证明y=-2在区间(0,d上服从均匀分布。试题(三)姓名班级学号一、填空题31)设P(X0
8、0=-4pxo=pyo=1PmaxX,rO=YXO1O1/3b1aJ/62)x,y得分布率为且x=0与x+y=i独立，那么3)用(X,y)的联合分布函数F(x,y)表示PaXb,Yvc=4)用(X,y)的联合分布函数F(x,y)表示PXva,yb=5)设平面区域D由y=x,y=O和x=2所围成，二维随机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布,那么(x,y)关于X的边缘概率密度在x=l处的值为*、项弹同Xj011) X,X2独立，且分布率为PI172172(i=l，2),那么以下结论正确的选项是A)X1=X2B)PX,=X2)=1C)PXx=X2=-D)以上都不正确2)设离散型随机变量(X,y)的
9、联合分布律为(X,y)(l,l)(1(1,3)(2,1)(Z2)(2,3)P11/61/91/181/3a且x,y相互独立，那么A=29,6=1/9B)=l9,尸=2/9C)a=l6,/7=1/6D)a=8/15,/7=1/183)假设X3,2),y(2，无)那么(X,y)的联合分布为A)二维正态，且P=OB)二维正态，且P不定C)未必是二维正态D)以上都不对4)设X,Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为F(x),F(y),那么Z=maxX,Y的分布函数是A)Fz(z)=maxF(x),F(y);B)Fz(z)=maxF(x),F(y)C)Fz(z)=Fx(x)F(y)D)都不是5
10、)以下二无函数中，可以作为连续型随机变量的联合概率密度。 cosx, X -,0 V 1A) f(x,y)=22， 其他B)COS X, x -,0 V - g(,y)=nvo3)设连续型随机变量(X,Y)的密度函数为f(x,y)=廿；，0,其他求(1)系数A；(2)落在区域D：0xl,0y2的概率。4)设(X,丫)的联合密度为/(x,y)=AyC-x)fixifiyf(1)求系数a,(2)求(x,y)的联合分布函数。5)上题条件下：(1)求关于X及Y的边缘密度。(2)X与丫是否相互独立？6)在第4)题条件下，求/()次)和/(y)四、证明题：在区间0,1上随机地投掷两点，试证这两点间距离的密
11、度函数为/(z) = 2(1-z)0zl其他试题(四)填空题1)X-V(-2,0.42),那么E(X+3)2=2)设XN(10,0.6),yN(l,2),且X与丫相互独立，那么O(3X-Y)=4)设随机变量Xi,X2,X3相互独立，其中Xi在0,6上服从均匀分布，X2服从正态分布N(0,22),X3服从参数为4=3的泊松分布，记Y=Xl2X2+3X3,那么D(Y)=5)设D(X)=25,D(Y)=36,%=0.4,那么。(X+Y)=选择题1)掷一颗均匀的骰子600次，那么出现“一点”次数的均值为A)50B)100C)120D)1502)设X,X2,X3相互独立同服从参数丸=3的泊松分布，令y=
12、g(X+X2+X3),那么A)1.B)9.C)10.D)6.3)对于任意两个随机变量X和丫，假设E(Xy)=E(X)z(y),那么A)D(XF)=D(X)-D(K)B)D(X+11=D(X)D(K)C)X和y独立d)X和y不独立4)设XP(M(POiSSi的分布),且E(X-1)(X-2)=1,那么4二A)1,B)2,C)3,D)05)设随机变量X和Y的方差存在且不等于0,那么ZXX+y)=o(x)+D(y)是X和丫的A)不相关的充分条件，但不是必要条件；B)独立的必要条件，但不是充分条件；C)不相关的充分必要条件；D)独立的充分必要条件三、解答题1)盒中有7个球，其中4个白球，3个黑球，从中
13、任抽3个球,求抽到白球数X的数学期望E(X)和方差D(X)2)有一物品的重量为1克，2克，.，10克是等概率的，为用天平称此物品的重量准备了三组硅码，甲组有五个硅码分别为1,2,2,5,10克，乙组为1,1,2,5,10克，丙组为1,2,3,4,10克，只准用一组祛码放在天平的一个称盘里称重量，问哪一组硅码称重物时所用的祛码数平均最少？3)公共汽车起点站于每小时的10分，30分，55分发车，该顾客不知发车时间，在每小时内的任一时刻随机到达车站，求乘客候车时间的数学期望(准确到秒)。4)设排球队A与B比赛，假设有一队胜4场，那么比赛宣告结束，假设A,B在每场比赛中获胜的概率均为1/2,试求平均需
14、比赛几场才能分出胜负？5)一袋中有张卡片，分别记为1,2,，从中有放回地抽取出Z张来，以X表示所得号码之和，求石(X),O(X)。&,OVXVI,Oy1(i-Pyi,%=0,1,2,nD) PXi=k=Cpk(-p-kin3)假设Xf()那么42A)F(l,w)B)F(n,1)C)2(n)D)t(n)4)设X,X2,X为来自正态总体N(q2)简单随机样本，文是样本均值，记=(X,-XH=泠x，-正H1nSl=-Y(Xi-)2,那么服从自由度为一1的f分布的随机变量是Z=IA)t=-B)t=rC)t=7D)t=土SJyn-S2w-lSiyjnS4yn5)设XbX2,-Xn，Xn+I,，Xn+m是
15、来自正态总体N(O,。2)的容量为n+m的样本，那么统计量这X；服从的分布是:x;=,+A)F(w,n)B)F(n-l,w-1)C)F(n1m)D)F(m-,n-l)三、解答题1)设供电网有IooO盏电灯，夜晚每盏电灯开灯的概率均为Q7,并且彼此开闭与否相互独立，试用切比雪夫不等式和中心极限定理分别估算夜晚同时开灯数在6800到7200之间的概率。2)一系统是由个相互独立起作用的部件组成，每个部件正常工作的概率为0.9,且必须至少由80%的部件正常工作，系统才能正常工作，问至少为多大时，才能使系统正常工作的概率不低于0.95?3)甲乙两电影院在竞争IooO名观众，假设每位观众在选择时随机的，且
16、彼此相互独立，问甲至少应设多少个座位，才能使观众因无座位而离去的概率小于1%。4)设总体X服从正态分布，又设芯与S?分别为样本均值和样本方差,又设Xm+1N(q2),且Xe与X,X2,X”相互独立，求统计量上的分布。5)在天平上重复称量一重为。的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(,O2?),假设以月表示次称量结果的算术平均值，为使P(%-d0)，证明当充分大时，近似服从正态分布。n试题(六)姓名班级学号一、填空题D设总体xb5,p),0p+5,+3,+4那么零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量是5)在上述4)题的条件下，零件尺寸偏差的方差的无偏估计量是二、选择题1)设X,X2,，
17、X是取自总体X的一个简单样本，那么E(2)的矩估计是（八）S：=Y(Xi-X)2(B)Sl=-Y(Xi-X)2(C)S：+X-(D)S；+X-1i=li=l2)总体XN(,2),。2,时，才能使总体均值的置信水平为0.95的置信区间长不大于L（八）152L2(B)15.36642L2(C)162L2(D)16271-13)设乂，乂2,，X为总体X的一个随机样本，E(X)=,Q(X)=2,e=cE(XjXi)2为/=1的无偏估计，C=（八）Mn(B)111-1(C)1/2(-1)(D)Mn-I4)设总体X服从正态分布N(Mb2),%,乂2，X”是来自X的样本，那么的最大似然估计为（八）1(X,-
18、X)2(B)-(X,-X)2巷X；(D)X2n/=1-Ii=I1=15)在4)题条件下，的无偏估计量是（八）1(X,-X)2(B)-(Xr-X)2(C)lXf2(D)X2n*=1nij=n,=1三、解答题Bx-0x0求参数0,其他的矩估计量和最大似然估计量。2）设X服从参数为/1的泊松分布，试求参数;I的矩估计与最大似然估计。3）随机地从一批零件中抽取16个,测得长度（Cm）为：2.14,2.10,2.13,2.15,2.13,2.12,2.13,2.10,2.15,2.12,2.14,2.10,2.13,2.11,2.14,2.11,设零件长度分布为正态分布，试求总体的90%的置信区间：（1
19、假设b=0.01（cm）,（2）假设。未知。4）某厂利用两条自动化流水线灌装番茄酱，分别以两条流水线上抽取样本：XpX2,-,X12及匕匕消7算出又=1。6缶）,夕=9.5卬）62=2.43；=4.7,假设这两条流水线上灌装的番茄酱的重量都服从正态分布，且相互独立，其均值分别为m,外，设两总体方差W=b）求必-外置信水平为95%的置信区间；5）在上述4）题条件下，求的置信水平为95%的置信区间。四、证明题为了对一批产品估计其废品率产，随机取一样本X1,X2,X,f,其中Xi=LfTJ=L2,试证明P=5=X,是尸的无偏估计量。0,取得口格口口i=l试题（七）姓名班级学号一、填空题1）设X,X
20、2,X”是来自正态总体N（,）的简单随机样本，和/均未知，记5=工tX，?=f（X，一刀）2，那么假设/：=O的检验使用统计量T=ni=i=1m_1n2）设M=-XXj和歹=一2匕分别来自两个正态总体Na,12）和n3,c）的样本均值，参数一2未知，两正态总体相互独立，欲检验，应用检验法，其检验统计量是3）设总体XN（q2）,为未知参数，从X中抽取的容量为的样本均值记为灭，修正样本标准差为S；,在显著性水平。下，检验假设o：=8O,工80的拒绝域为，在显著性水平。下，检验假设o:/=b（）2（0）,“I:b1工的拒绝域为二、选择题1）在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差时，选用（八）f
21、检验法（B）检验法（C）尸检验法（D）/检验法2）在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有（八）样本值与样本容量（B）显著性水平。（C）检验统计量（D）A,B,C同时成立3）对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H0:=外,那么在显著水平0.01下，以下结论中正确的选项是（八）必须接受/(B)可能接受，也可能拒绝(C)必拒绝HO(D)不接受，也不拒绝“0三、解答题D设某产品的某项质量指标服从正态分布，它的标准差b=150,现从一批产品中随机抽取了26个,测得该项指标的平均值为1637,问能否认为这批产品的该项指标值为1600(=0.05)?2)某台机器加工某种零件
22、规定零件工度为100cm,标准差不超过2cm,每天定时检查机器运行情况,某日抽取10个零件，测得平均长度又=IOICm,样本标准差S=2cm,设加工的零件长度服从正态分布，问该日机器工作是否正常(=0.05)?3)从某锌矿的东西手支矿脉中，各取容量为9和8的样本?析后，计算其样本含锌量的平均值与方差分别为：东支：X=0.230,S12=0.1337,n1=9;西支：y=0.269,5；=0.1736,%=8;假定东西两支矿脉的含锌量都服从正态分布，对=0.05,问能否认为两支矿脉的含锌量相同？四、证明题设总体XN(4,52)在=0.05的水平上检验”o：=O,HI:。0,假设所选取的拒绝域/
23、卢21.96,试证样品容量应取25。一(参考答案)一、填空题1) (1)AUBUc(2)BCBCBC(3) BCJACJAB或ABCJABCJABCJABC2) 0.7;3)3/7；4)4/7!=1/12605)0.75二、选择题1)A2)D3)B4)D5)D三、计算题1)8/15；2)(1)1/15,(2)1/210,2/21;3) (1)0.28,(2)0.83,(3)0.72;4)0.92;5)取出产品是B厂生产的可能性大。6)m(m+k);四、提示：利用条件概率可证得。二(参考答案)一、填空题1)1/5；2)4=1,b=2；3)0.2；4)2/3；5)4/5二、选择题1)C；2)B
24、3)B；4)C；5)C三、计算题1)(1)PX=K=(313)i(1013)2 (1) A= 1/2 ,-(l-e1), (3) F(x) = 22-e x0 2X1234P10/13(3/13)(10/12)(3/13)(2/12)(10/11)(3/13)(2/12)(1/11)3)f(x)= O其他h-a 5)提示:Pxh0.01WcPxh0.99,利用后式求得。=184.31(查表。(2.33)=0.9901)6)A=l2, B=； 1/2； f(x)=l(l+x2)四、提示：参数为2的指数函数的密度函数为/(x)=0 x0,利用y = -2的反函数X =-ln(l-y)即可证得。三
25、参考答案)3) F(b,c)-F(a,c);2) a = 3,b = 6一、I)5/74)F(a,b);5) 1/25) A(X) = 2x2(-x), 0x10,其他fy(y)=12y(l-y)2,0,0yl其他(2)不独立6)2y,OVyCX,0xvl第四一、二、I)B三、1)1) 1.162) CE(X)号0,2)其他7.43) 1/23) B 4)AD(X) = - 2)丙组494)46;5) 85 5)C3) 10分25秒 4)平均需赛6场5)E(X) = F D(X) =痔1;6) k = 2, E(XY)=14, D(XY)=7144五(参考答案)一、填空题3) 1/8DN(,
26、J),N(0,l),N(4,J),N(M)2)2+24) X=7,S2=25)N,-In)4Bffi一、JS玮题1)C2)B3)A4)B5)C三、解答题1) 0.94752)0.98423)5374)r(w-l)5)16四、证明题提示：求出OdZX：)=5,Edx：)二%二五后，用中心极限定理证得。nnn六(参考答案)一、填空题AVC2P A4) 25) 5.78一、世玮燧1) D 2) B 3) C 4) A 三、解答题 X n1)/矩=1守，/极大=-T ElnXii=l1) =-,p=l-=2)e=maxX,X2,X,J3)4.412,5.5885) B2) 4矩=X,丸极大=X3) (I)2.121,2.129,(II)2.1175,2.13254) -0.401,2.6015)0.128,1.238四、证明题提示：由题设先求E(Xj)及O(Xj)后，再证明P是的无偏估计量。
免费区 
