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1、课时跟踪检测（四） 一元二次不等式及其解法一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2019浙江名校联考)已知集合Ay|y1，Bx|x2x60，则ARB()A1,2B1,3C1,2) D1,3)解析：选B由题意知A1，)，B(，2)(3，)，故RB2,3，ARB1,32(2018台州模拟)不等式x22x5a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A1,4 B(，25，)C(，14，) D2,5解析：选Ax22x5(x1)24的最小值为4，所以x22x5a23a对任意实数x恒成立，只需a23a4，解得1a4.3(2018镇海中学月考)不等式ax2bxc0的解集为x|2x3，则不等式ax2bxc
2、0的解集为_解析：令f(x)ax2bxc，其图象如下图所示，再画出f(x)的图象即可，所以不等式ax2bxc0的解集为x|3x2答案：x|3x24(2018金华十校联考)若不等式2x1m(x21)对满足|m|2的所有m都成立，则x的取值范围为_解析：原不等式化为(x21)m(2x1)0.令f(m)(x21)m(2x1)(2m2)则解得x，故x的取值范围为.答案：5(2018湖州五校联考)已知实数x，y满足x22y2x(2y1)，则x_，y_，2xlog2y_.解析：法一：由已知得2x24y24xy2x10，即(x1)2(x2y)20，所以解得x1，y，2xlog2y2log2211.法二：由已
3、知得，关于x的不等式x2(2y1)x2y20(*)有解，所以(2y1)240，即(2y1)20，所以2y10，即y，此时不等式(*)可化为x22x10，即(x1)20，所以x1,2xlog2y2log2211.答案：11二保高考，全练题型做到高考达标1已知不等式x22x30的解集为A，不等式x2x60的解集为B，不等式x2axb0的解集为AB，则ab等于()A3B1C1 D3解析：选A由题意得，Ax|1x3，Bx|3x2，ABx|1x2，由根与系数的关系可知，a1，b2，则ab3.2若a0，则关于x的不等式x24ax5a20的解集是()A(，a)(5a，)B(，5a)(a，)C(5a，a)D(
4、a，5a)解析：选B由x24ax5a20，得(x5a)(xa)0，a0，x5a或xa.3(2018丽水五校联考)设函数f(x)若f(4)f(0)，f(2)0，则关于x的不等式f(x)1的解集为()A(，31，) B3，1C3，1(0，) D3，)解析：选C因为f(4)f(0)，所以当x0时，f(x)的对称轴为x2，又f(2)0，则f(x)不等式f(x)1的解为3，1(0，)，故选C.4(2018宁波四校联考)设二次函数f(x)x2xa(a0)，若f(m)0，则f(m1)的值为()A正数B负数C非负数D正数、负数和零都有可能解析：选A设f(x)x2xa0的两个根为，由f(m)0，则m，由于二次函
5、数f(x)x2xa的对称轴为x，且f(0)a0，则|1，f(m1)0，故选A.5若不等式x2(a1)xa0的解集是4,3的子集，则a的取值范围是()A4,1 B4,3C1,3 D1,3解析：选B原不等式为(xa)(x1)0，当a1时，不等式的解集为a,1，此时只要a4即可，即4a1；当a1时，不等式的解为x1，此时符合要求；当a1时，不等式的解集为1，a，此时只要a3即可，即1a3.综上可得4a3.6不等式x2ax40的解集不是空集，则实数a的取值范围是_解析：不等式x2ax40的解集不是空集，a2440，即a216.a4或a4.答案：(，4)(4，)7若关于x的不等式axb的解集为，则关于x
6、的不等式ax2bxa0的解集为_解析：由已知axb的解集为，可知a0，且，将不等式ax2bxa0两边同除以a，得x2x0，即x2x0，即5x2x40，解得1x，故所求解集为.答案：8(2018萧山月考)不等式x2axb0(a，bR)的解集为，若关于x的不等式x2axbc的解集为(m，m6)，则实数c的值为_解析：因为不等式x2axb0(a，bR)的解集为，所以x2axb20，那么不等式x2axbc，即2c，所以c0，所以x，又mxm6，m6m，即26，所以c9.答案：99已知f(x)3x2a(6a)x6.(1)解关于a的不等式f(1)0；(2)若不等式f(x)b的解集为(1,3)，求实数a，b
7、的值解：(1)f(x)3x2a(6a)x6，f(1)3a(6a)6a26a3，原不等式可化为a26a30，解得32a32.原不等式的解集为a|32a32(2)f(x)b的解集为(1,3)等价于方程3x2a(6a)x6b0的两根为1,3，等价于解得10关于x的不等式的整数解的集合为2，求实数k的取值范围解：由x2x20可得x1或x2.的整数解为x2，又方程2x2(2k5)x5k0的两根为k和.若k，则不等式组的整数解集合就不可能为2；若k，则应有2k3.3k2.综上，所求k的取值范围为3,2)三上台阶，自主选做志在冲刺名校1若关于x的不等式x24x2a0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围
8、是()A(，2) B(2，)C(6，) D(，6)解析：选A不等式x24x2a0在区间(1,4)内有解等价于a(x24x2)max，令g(x)x24x2，x(1,4)，g(x)g(4)2，a2.2设f(x)ax2bxc，若f(1)，问是否存在a，b，cR，使得不等式x2f(x)2x22x对一切实数x都成立，证明你的结论解：由f(1)，得abc.令x22x22x，解得x1.由f(x)2x22x推得f(1)，由f(x)x2推得f(1)，f(1).abc.故ac且b1.f(x)ax2xa.依题意ax2xax2对一切xR都成立，即(a1)x2x2a0对一切xR都成立a1且14(a1)(2a)0.即(2a3)20，(2a3)20，由a10得a.f(x) x2x1.证明如下：x2x12x22xx2x(x1)20.x2x12x22x对xR都成立x2x1x2x2x(x1)20，x2x2x1对xR都成立存在实数a，b1，c1，使得不等式x2f(x)2x22x对一切xR都成立