《2020年高考数学一轮复习第九章概率与统计第4讲古典概型课件理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学一轮复习第九章概率与统计第4讲古典概型课件理.ppt（38页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第4讲 古典概型,1.理解古典概型及其概率计算公式. 2.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.,1.基本事件的特点,(1)任何两个基本事件是互斥的.,(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.,2.古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古 典概型： (1)试验中所有可能出现的基本事件有有限个；,(2)每个基本事件出现的可能性相等. 3.古典概型的概率公式,P(A),A 包含的基本事件的个数 基本事件的总数,.,1.(2016 年新课标)小敏打开计算机时，忘记了开机密码 的前两位，只记得第一位是 M，I，N 中的一个字母，第二位是 1,2
2、,3,4,5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的,概率是(,),A.,8 15,B.,1 8,C.,1 15,D.,1 30,C,答案：D,3.(2018 年新课标)从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2,人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为(,),A.0.6,B.0.5,C.0.4,D.0.3,4.(2014 年新课标)将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在 书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为_.,D,考点 1,简单的古典概型,答案：C,(2)(2016 年新课标)为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种 颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下
3、的 2 种花种在另,一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(,),A.,1 3,B.,1 2,C.,2 3,D.,5 6,解析：从 4 种颜色的花中任选 2 种种在一个花坛中，余下 2 种种在另一个花坛，有(红黄)，(白紫)，(白紫)，(红黄)，(红 白)，(黄紫)，(黄紫)，(红白)，(红紫)，(黄白)，(黄白)，(红 紫)，共 6 种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种法有(红 黄)，(白紫)，(白紫)，(红黄)，(红白)，(黄紫)，(黄紫)，(红,答案：C,(3)(2015 年新课标)如果 3 个正整数可作为一个直角三角 形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数，从 1,2
4、,3,4,5 中,任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为(,),A.,3 10,B.,1 5,C.,1 10,D.,1 20,解析：从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数共有 10 种不同的取 法，其中的勾股数只有 3,4,5，故 3 个数构成一组勾股数的取法,只有 1 种，故所求概率为,1 10,.故选 C.,答案：C,答案：C,【规律方法】本题考查的是古典概型，利用的公式是 P(A),所有可能出现的实验结果数 n 必须是有限个；出现的所有不 同的实验结果的可能性大小必须是相同的.解决这类问题的关 键是列举做到不重不漏.,考点 2,掷骰子模型的应用,例 2：若以连
5、续掷两次骰子分别得到的点数 m，n 作为点 P 的坐标：,(1)则点P落在直线xy70上的概率为_； (2)则点P落在圆x2y225外的概率为_； (3)则点P落在圆x2y225内的概率为_； (4)若点P落在圆x2y2r2(r0)内是必然事件，则r的范围是_； (5)若点P落在圆x2y2r2(r0)内是不可能事件，则r的范围是_； (6)事件“|mn|2”的概率为_.,解析：掷两次骰子，点数的可能情况有： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3
6、,4)，(3,5)，(3,6)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)， (5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)， (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)， 此问题中含有 36 个等可能基本事件.,(1)由点 P 落在直线 xy70 上，得 mn7， 有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)共 6 种，概率为 (2)点P落在圆x2y225外m2n225. 有(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，
7、(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，,(6,5)，(6,6)，概率为 p,(3)点P落在圆x2y225内m2n225. 有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，,(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，概率为 p,13 36,.,(6)事件“|mn|2”有(1,3)，(2,4)，(3,1)，(3,5)，(4,2)， (5,3)，(6,4)，共 8 种，,【互动探究】,C,1.随机投掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不 超过 5
8、的概率为 p1，点数之和大于 5 的概率为 p2，点数之和为,),偶数的概率为 p3，则( A.p1p2p3 C.p1p3p2,B.p2p1p3 D.p3p1p2,p1p3p2.故选C.,2.连续 2 次抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面上分别标有数 字 1,2,3,4,5,6)，记“两次向上的数字之和等于 m”为事件 A，,则 P(A)最大时，m_.,7,解析：m 可能取到的值有 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，对应的 基本事件个数依次为 1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1，两次向上的数字之 和等于 7 对应的事件发生的概率最大.,3.(2016 年江苏)将一枚质地均匀
9、的骰子(一种各个面上分别 标有 1,2,3,4,5,6 个点的正方体玩具)先后抛掷 2 次，则出现向上,的点数之和小于 10 的概率是_.,考点 3 互斥事件与对立事件在古典概型中的应用,例 3：现有 7 名亚运会志愿者，其中志愿者 A1，A2，A3通 晓日语，B1，B2 通晓韩语，C1，C2 通晓印度语.从中选出通晓日 语、韩语和印度语的志愿者各 1 名，组成一个小组.,(1)求 A1 恰被选中的概率；,(2)求 B1 和 C1 不全被选中的概率.,解：(1)从 7 人中选出日语、韩语和印度语志愿者各 1 名，,所有可能的结果组成的基本事件有：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A
10、1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，共12个.由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的. 用M表示“A1恰被选中”这一事件， 事件M包含以下4个基本事件： (A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，,【规律方法】在处理古典概型的问题时，我们通常都将所 求事件 A 分解为若干个互斥事件(尤其是基本事件)的和，利用 概率加法公式求解，或者利用对立事
11、件求解.,【互动探究】,4.(2015 年天津)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人 数分别为 27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取 6 名运动员组队参加比赛.,(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；,(2)将抽取的 6 名运动员进行编号，编号分别为 A1，A2，A3， A4，A5，A6.现从这 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛.,用所给编号列出所有可能的结果；,设 A 为事件“编号为 A5 和 A6 的两名运动员中至少有 1,人被抽到”，求事件 A 发生的概率.,解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别 为 3,1,2.,(2)从6名运动员
12、中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共15种. 编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共9种.,难点突破,古典概型与统计的结合,例题：(2015 年安徽)某企业为了解下属某部门对本企业职
13、 工的服务情况，随机访问 50 名职工，根据这 50 名职工对该部 门的评分，绘制频率分布直方图(如图 9-4-1)，其中样本数据分 组区间为40,50)，50,60)，80,90)，90,100.,(1)求频率分布直方图中 a 的值；,(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率；,(3)从评分在40,60)的受访职工中，随机抽取 2 人，求此 2,人评分都在40,50)的概率.,图 9-4-1,解：(1)因为(0.004a0.0180.02220.028)101，,所以 a0.006.,(2)由所给频率分布直方图知，50 名受访职工评分不低于,80 的频率为(0.0220.018
14、)100.4.,所以该企业职工对该部门评分不低于 80 的概率的估计值,为 0.4.,(3)受访职工评分在50,60)的有 500.006103(人)， 设为A1，A2，A3；,受访职工评分在40,50)的有 500.004102(人)，,设为B1，B2. 从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，又因为所抽取2人的评分都在40,50)的结果有1种，即(B1，B2)，,【规律方法】古典概型在和统计等其他知识结合考查
15、时， 通常有两种方式：一种是将统计等其他知识和古典概型捆绑起 来，利用其他知识来处理古典概型问题；另一种就是与其他知 识点独立地考查而相互影响不大.前一种对知识的掌握方面要 求更高，如果在前面的问题处理错，可能对后面的古典概型处 理带来一定的影响.,通常会设置若干问题，会运用到统计中的相关知识处理相,关数据.,【互动探究】,5.(2014 年福建)根据世行 2013 年新标准，人均 GDP 低于 1035 美元为低收入国家；人均 GDP 为 10354085 美元为中等 偏下收入国家；人均 GDP 为 408512 616 美元为中等偏上收 入国家；人均 GDP 不低于 12 616 美元为高
16、收入国家.某城市有 5 个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均 GDP 如下表：,(1)判断该城市人均 GDP 是否达到中等偏上收入国家标准； (2)现从该城市 5 个行政区中随机抽取 2 个，求抽到的 2 个 行政区人均 GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率. 解：(1)设该城市人口总数为 a，则该城市人均 GDP 为,6400.,因为 64004085,12 616)，,所以该城市人均 GDP 达到了中等偏上收入国家标准.,(2)“从 5 个行政区中随机抽取 2 个”的所有基本事件是(A， B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C， D)，(C，E)，(D，E)，共 10 个.,设事件“抽到的 2 个行政区人均 GDP 都达到中等偏上收入 国家标准”为 M，则事件 M 包含的基本事件是(A，C)，(A，E)， (C，E)，共 3 个.,