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1、1.2.2 “非”（否定）,高中数学选修2-1精品课件,第一章 常用逻辑用语,启动思维,下列两个命题间有什么关系？ (1)35能被5整除； (2)35不能被5整除.,命题(2)是对 命题(1)的否定,走进教材,一般地, 对一个命题p全盘否定, 就得到一个新命题, 记作 .,读作 .,1.用逻辑联结词“非”构成新命题,p,“非p”或“p的否定”,2. p的真假,若p为真，则p为 ； 若p为假，则p为 .,真,假,(1)存在性命题p：xA，p(x) 它的否定是p： (2)全称命题q：xA，q(x) 它的否定是q： ,xA，p(x),xA，q(x),3.含有一个量词的命题的否定,自主练习,1.若命题
2、p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真命题的是 ( ) A.pq B.pq C. p D.(p) (q),B,2.命题“对任意xR，都有x20”的否定为( ) A对任意xR，都有x20 B不存在xR，使得x20 C存在xR，使得x20 D存在xR，使得x20,【解析】因为“xM，p(x)”的否定是“xM，p(x)”，故“对任意xR，都有x20”的否定是“存在xR，使得x20”,D,典例导航,题型一：“p”形式的命题,例1 写出下列各命题的非(否定) (1)p：100既能被4整除，又能被5整除； (2)q：三条直线两两相交； (3)r：一元二次方程至多有两个解； (4)s：2x3.
3、,“都”满足 否定为“不都满足”,每两条“都相交”,0个或1个或2个,x2且x3,典例导航,(1) p：100不能被4整除，或不能被5整除 (2) q：三条直线不都两两相交 (3) r：一元二次方程至少有三个解 (4) s：x2或x3.,解：,变式训练,1.写出下列命题的否定形式 (1)面积相等的三角形都是全等三角形； (2)若m2n2a2b20， 则实数m、n、a、b全为零,解：(1)面积相等的三角形不都是全等三角形 (2)若m2n2a2b20，则实数m、n、a、b 不全为零,不都,不全,典例导航,题型二：“p”形式命题真假性的判断,例2 写出下列命题的否定，并判断其真假 (1)p： 3 是
4、有理数； (2)p：5不是75的约数； (3)p：78； (4)p：5611； (5)p：空集是任何非空集合的真子集,只需判断原命题的真假,假,假,真,假,真,典例导航,(1)p： 3 不是有理数p是假命题，p是真命题； (2)p：5是75的约数p是假命题，p是真命题； (3)p：78. p是真命题，p是假命题； (4)p：5611，p是假命题，p是真命题； (5)p：空集不是任何非空集合的真子集 p是真命题，p是假命题,解：,变式训练,2.写出下列命题的否定，并判断它们的真假 (1)p：函数ytan x是奇函数； (2)q：41,2,4,解：(1)p：函数ytan x不是奇函数，是假命题 (
5、2)q：4 1,2,4，是假命题,典例导航,题型三：命题的否定与否命题的辨析,例3 写出下列各命题的否定及其否命题， 并判断它们的真假 (1)若x、y都是奇数，则xy是偶数； (2)若xy0，则x0或y0.,命题的否定：对结论全盘否定 命题的否命题：同时否定命题的条件和结论， 组成新命题,典例导航,命题的否定是：(1)若x、y都是奇数， 则xy不是偶数，为假命题； (2)若xy0，则x0，且y0，为假命题； 原命题的否命题是：(1)若x、y不都是奇数， 则xy不是偶数，是假命题； (2)若xy0，则x0，且y0，是真命题,解：,跟踪训练,3.写出下列命题的否定形式和否命题 (1)若abc0，则
6、a、b、c中至少有一个为零； (2)若ab，且bc，则ac.,解：(1)否定形式：若abc0，则a、b、c全不为零 否命题：若abc0，则a、b、c全不为零 (2)否定形式：若ab，且bc则ac. 否命题：若ab或bc，则ac.,例4 写出下列命题的否定形式 (1)存在实数x，x22x20； (2)有的三角形是等边三角形； (3)所有能被3整除的整数是奇数； (4)每一个四边形的四个顶点共圆,题型四：含有一个量词的命题的否定,解：(1)任意实数x，x22x20. (2)所有的三角形都不是等边三角形 (3)存在一个能被3整除的整数不是奇数 (4)存在一个四边形的四个顶点不共圆,跟踪训练,4.写出
7、下列全称命题和特称命题的否定 (1)每个二次函数的图象都开口向下； (2)任何一个平行四边形的对边都平行； (3)有些实数的绝对值是正数； (4)某些平行四边形是菱形,解：(1)命题的否定：存在一个二次函数的图象开口 不向下 (2)命题的否定：存在一个平行四边形的对边不都 平行 (3)命题的否定：“不存在一个实数，它的绝对值是 正数”，也即“所有实数的绝对值都不是正数” (4)命题的否定：“没有一个平行四边形是菱形”，也即“每一个平行四边形都不是菱形”,归纳小结,1要注意区别“否命题”与“命题的否定”： 否命题要对命题的条件和结论都否定， 而命题的否定仅对命题的结论否定 2对于条件或结论是不等关系或否定式的命题， 一般利用等价关系“ABBA”判断其真假,3. “xM，p(x)”的否定为“x0M，p(x)”； “xM，p(x)”的否定为“xM，p(x)”,归纳小结,4常用词语及其否定：,