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1、高中数学选修高中数学选修2-1精品课件精品课件 第一章 常用逻辑用语 1.1.21.1.2 量词 量词 启动思维 你能判断下列语句是否为命题吗？ 若是命题，请判断真假 (1)2x1是整数； (2)x22x30； (3)存在xR，使x22x30； (4)对任意xR，x22x30. 对于(3)，(4)中的词语“存在”、“任意”你理解了吗？ 走进教材 1全称量词和全称命题 全称量词 、 、 、 . 符号 全称命题含有 的命题 形式 “对M中任意一个x，有p(x)成立”，可简记 为 . 所有的任意一个 一切 任给 全称量词 “xM，p(x)” 2.存在量词和存在性命题 存在量词 、 、 、 . 符号表
2、示 存在性命 题 含有 的命题 形式 “存在M中的一个x0，使p(x0)成立”，可 用符号为 . 存在一个至少有一个有些 有的 存在量词 “x0M，p(x0)” 走进教材 典例导航 例1 判断下列语句是全称命题还是存在性命题，并判断 真假 (1)有一个实数，tan无意义； (2)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径； (3)圆内接四边形，其对角互补； (4)指数函数都是单调函数 题型一：全称命题与存在性命题的判断 所有的内接四边形 所有的指数函数 解： 典例导航 (3)“圆内接四边形，其对角互补” “所有的圆内接四边形，其对角都互补”， 所以该命题是全称命题且为真命题 (4) “指数函数都是单
3、调函数”中省略了“所有 的”，所以该命题是全称命题且为真命题 典例导航 变式训练 1.判断下列语句是全称命题，还是存在性命题， 并判断其真假 (1)没有一个实数，tan 无意义 (2)存在一条直线其斜率不存在 (3)圆外切四边形，其对角互补 (4)有的对数函数不是单调函数 全称命题，假命题 存在性命题，真命题 全称命题，假命题 存在性命题，假命题 典例导航 例2 将下列命题用量词符号“”或“”表示， 并判断真假 (1)实数的平方是非负数； (2)整数中1最小； (3)方程ax22x10(a0； (5)若直线l垂直于平面内任一直线，则l. 题型二：用符号表示全称命题与存在性命题 所有实数 所有整
4、数 题号符号表示真假判断 (1) (2) (3) (4) (5) xR，x20 xZ，x1 x0 若a，la，则l 真 假 真 真 真 解： 典例导航 变式训练 2.(1)用“量词”表述下列命题，并判断真假： 存在实数对(x，y)，使2x3y20成立； 有些三角形不是等腰三角形； 至少有一个实数使不等式x23x60成立. (2)用文字语言表述下列命题： xR，x20；R，sincos. 解：(1)xR，yR,2x3y20.真命题； x三角形，x不是等腰三角形，真命题； xR，x23x60.假命题. (2)对任意实数x，都有x20； 存在角R，使sin cos 成立； 变式训练 题型三：含有量词
5、的命题的真假判断 典例导航 是否恒成立 是否恒成立 是否存在 是否存在 (1)当x1时，x22x10， 原命题是假命题. (2)当x0时，|x|0成立， 原命题是真命题. (3)当x1时，log2x0， 原命题是假命题. 解： 典例导航 变式训练 【答案】(1)真命题；(2)真命题； (3)假命题；(4)假命题. 归纳小结 1如何理解全称命题和存在性命题？全称命题是陈 述某集合中的所有元素都具有(不具有)某种性质的命题， 无一例外，强调“整体、全部” 存在性命题是陈述某集合中有(存在)一个元素具有(不具 有)某种性质的命题，强调“个别、部分”的特殊性 2如何判定全称命题和存在性命题的真假？ 对全称命题，若要判定为真命题， 需对每一个x都验证使p(x)成立； 若要判定为假命题，只需举一个反例 对存在性命题，若要判定为真命题， 只需找一个元素x0使p(x0)成立； 若要判定为假命题，需证明对每一个x，p(x)不成立. 归纳小结