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1、6.1平面向量的概念及线性运算 大一轮复习讲义 第六章平面向量、复数 NEIRONGSUOYIN 内容索引 基础知识自主学习 题型分类深度剖析 课时作业 1基础知识 自主学习 PART ONE 知识梳理 1.向量的有关概念 (1)向量：既有大小又有的量叫做向量，向量的大小叫做向量的. (2)零向量：长度为 的向量，其方向是任意的. (3)单位向量：长度等于的向量. (4)平行向量：方向相同或的非零向量，又叫共线向量，规定：0与 任一向量平行. (5)相等向量：长度相等且方向的向量. (6)相反向量：长度相等且方向的向量. ZHISHISHULIZHISHISHULI 方向模 0 1个单位 相反
2、 相同 相反 2.向量的线性运算 向量运算定义法则(或几何意义)运算律 加法求两个向量和的运算 交换律： ab； 结合律： (ab)c_ ba a(bc) 减法 求a与b的相反向量 b的和的运算 aba(b) 数乘 求实数与向量a的积 的运算 | a|，当0时， a与a的方向； 当0时，a与a同方向；当 1， 因为OC OA OB ， 所以 mOD OA OB ， 即OD mOA mOB ， 所以 m m1，即 m， 12345678910111213141516 又知A，B，D三点共线， 所以1，故选B. 拓展冲刺练 15.已知 A， B， C 是平面上不共线的三点， O 是ABC 的重心，
3、 动点 P 满足OP 1 3 2OA 1 2OB 1 2OC ，则点 P 一定为ABC 的 A.BC 边中线的中点 B.BC 边中线的三等分点(非重心) C.重心 D.BC 边的中点 12345678910111213141516 则1 2OC 1 2OB OM ， OP 1 3(OM 2OA )1 3OM 2 3OA ， 即 3OP OM 2OA ，也就是MP 2PA ， 12345678910111213141516 解析设BC的中点为M， P，M，A三点共线， 且P是AM上靠近A点的一个三等分点. 12345678910111213141516 16.设W是由一平面内的n(n3)个向量组
4、成的集合.若aW，且a的模不小于W 中除a外的所有向量和的模.则称a是W的极大向量.有下列命题： 若W中每个向量的方向都相同，则W中必存在一个极大向量； 给定平面内两个不共线向量a，b，在该平面内总存在唯一的平面向量c ab，使得Wa，b，c中的每个元素都是极大向量； 若W1a1，a2，a3，W2b1，b2，b3中的每个元素都是极大向量，且W1， W2中无公共元素，则W1W2中的每一个元素也都是极大向量. 其中真命题的序号是_. 解析若有几个方向相同，模相等的向量，则无极大向量，故不正确； 由题意得a，b，c围成闭合三角形，则任意向量的模等于除它本身外所有 向量和的模，故正确； 3个向量都是极大向量，等价于3个向量之和为0，故W1a1，a2，a3， W2b1，b2，b3中的每个元素都是极大向量时，W1W2中的每一个元素也 都是极大向量，故正确. 12345678910111213141516