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1、函数的应用【2019年高考考纲解读】1.求函数零点所在区间、零点个数及参数的取值范围是高考的常见题型，主要以选择题、填空题的形式出现.2.函数的实际应用以二次函数、分段函数模型为载体，主要考查函数的最值问题【重点、难点剖析】热点一函数的零点1零点存在性定理如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)1f(3)， g(5)3log251f(5)，可得有两个交点，所以选B. (2)已知函数f(x)满足：定义域为R；xR，都有f(x2)f(x)；当x1,1时，f(x)|x|1，则方程f(x)log2|x|在区间3,5内解的个数是()A5 B6 C7 D8答案A解析
2、画出函数图象如图所示，由图可知，共有5个解题型二函数的零点与参数的范围例2、(2018全国)已知函数f(x)g(x)f(x)xa.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是()A1,0) B0，)C1，) D1，)答案C解析令h(x)xa，则g(x)f(x)h(x) 在同一坐标系中画出yf(x)，yh(x)图象的示意图，如图所示若g(x)存在2个零点，则yf(x)的图象与yh(x)的图象有2个交点，平移yh(x)的图象可知，当直线yxa过点(0,1)时，有2个交点，此时10a，a1.当yxa在yx1上方，即a1时，有2个交点，符合题意综上，a的取值范围为1，)故选C.【变式探究】(2018天津)
3、已知a0，函数f(x)若关于x的方程f(x)ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是_答案(4,8)解析作出函数f(x)的示意图，如图l1是过原点且与抛物线yx22ax2a相切的直线，l2是过原点且与抛物线yx22axa相切的直线由图可知，当直线yax在l1，l2之间(不含直线l1，l2)变动时，符合题意由消去y，整理得x2ax2a0.由10，得a8(a0舍去)由消去y，整理得x2axa0.由20，得a4(a0舍去)综上，得4a8.【感悟提升】(1)方程f(x)g(x)根的个数即为函数yf(x)和yg(x)图象交点的个数(2)关于x的方程f(x)m0有解，m的范围就是函数yf(x)的值域【变
4、式探究】(1)已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k0有唯一一个实数根，则实数k的取值范围是_答案0,1)(2，)解析画出函数f(x)的图象如图所示，结合图象可以看出当0k2时符合题设【变式探究】已知偶函数f(x)满足f(x1)，且当x1,0时，f(x)x2，若在区间1,3内，函数g(x)f(x)loga(x2)有3个零点，则实数a的取值范围是_答案(3,5)解析偶函数f(x)满足f(x1)，且当x1,0时，f(x)x2，f(x2)f(x11)f(x)，函数f(x)的周期为2，在区间1,3内函数g(x)f(x)loga(x2)有3个零点等价于函数f(x)的图象与yloga(x2)的图象在区间
5、1,3内有3个交点当0a1且解得3a5.题型三函数的实际应用问题例3、经测算，某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量y(升)与速度x(千米/时)(50x120)的关系可近似表示为：y(1)该型号汽车速度为多少时，可使得每小时耗油量最低？(2)已知A，B两地相距120千米，假定该型号汽车匀速从A地驶向B地，则汽车速度为多少时总耗油量最少？(2)设总耗油量为l，由题意可知ly.当x50,80)时，ly16，当且仅当x，即x70时，l取得最小值16.当x80,120时，ly2为减函数当x120时，l取得最小值10.因为1016，所以当速度为120千米/时时，总耗油量最少【感悟提升】(1)解决函数的实
6、际应用问题时，首先要耐心、细心地审清题意，弄清各量之间的关系，再建立函数关系式，然后借助函数的知识求解，解答后再回到实际问题中去(2)对函数模型求最值的常用方法：单调性法、基本不等式法及导数法【变式探究】为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为yx2200x80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ (2)设该单位每月获利为S，则S100xy100xx2300x80 000(x300)235 000，因为400x600，所以当x400时，S有最大值40 000.故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40 000元，才能使该单位不亏损.