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1、高难拉分攻坚特训(五)1已知函数f(x)sin2x的图象与直线2kx2yk0(k0)恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为x1，x2，x3，则(x1x3)tan(x22x3)()A2 B1 C0 D1答案B解析记直线2kx2yk0为l，则l必过点.又l与f(x)的图象均关于点对称，所以由题意可知，x1x32x2，且l是曲线yf(x)的一条切线，(x3，f(x3)是其中一个切点因为f(x)sin2x，所以f(x)2cos2x，所以切线l的斜率k2cos2x3，即1，所以(x1x3)tan(x22x3)(2x3)tan1.故选B.2已知数列an的前n项和为Sn，a11，a23，且Sn1Sn
2、12n2Sn(n2)，若(Snan)7(2)n对任意nN*都成立，则实数的最小值为_答案解析数列an的前n项和为Sn，a11，a23，且Sn1Sn12n2Sn(n2)，所以Sn1Sn2nSnSn1，故an1an2n(n2)，因为a2a121，所以an1an2n(n1)，所以anan12n1，an1an22n2，a2a121，则ana121222n1，故an1212n12n1，所以Sn2122232nnn2n1n2，所以Snan2nn1，因为(Snan)7(2)n对任意nN*都成立，所以max.设cn，则cn1cn，当n4时，cn1cn，当n5时，cn1cn，因此c1c2c3c44|BC|，M的
3、轨迹是以B，C为焦点的椭圆，其方程为1.(2)当l的斜率存在时设E(x1，y1)，F(x2，y2)，l的方程为ykxm.由得，(2k21)x24kmx2m280，可得|EF|x1x2|，l与圆O相切，3m28(1k2)，从而|EF|，令2k21t，得k2(t1)，|EF|2.当且仅当t2，即k时取等号(SOEF)max2 2.当l的斜率不存在时易得l的方程为x或x.此时|EF|，SOEF x1在(1，)上恒成立，求k的取值范围解(1)由题可知f(x)1(x0)，当a0时，此时f(x)0恒成立，f(x)在(0，)上单调递增当a0时，令f(x)0，解得x；令f(x)0，解得0x0恒成立令g(x)(k1)ln xx(x1)，则g(x)1.令h(x)x2(k1)x1，当k1时，此时h(x)的对称轴：x1，h(x)在(1，)上单调递增又h(1)k10，h(x)0在(1，)上恒成立g(x)0在(1，)上恒成立，即g(x)在(1，)上单调递增g(x)g(1)0.k1符合要求当k1时，此时h(1)k10，h(x)0在(1，)上有一根，设为x0，当x(1，x0)时，h(x)0，即g(x)0.g(x)在(1，x0)上单调递减g(x)0在(1，)上恒成立矛盾综合可得，k的取值范围为1，)