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1、2.2函数的基本性质挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点函数的单调性与 最 值1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义.2.会讨论和证明函数的单调性.2017浙江,7函数单调性的判定与应用函数图象的识辨、极值2016浙江,18函数的最值不等式解法2015浙江,18函数单调性的应用函数最值、不等式性质、分段函数2014浙江,7函数单调性的应用函数图象函数的奇偶性与周期性1.理解函数的奇偶性,会判断函数的奇偶性.2.了解函数的周期性.2018浙江,5函数的奇偶性函数的值域2016浙江文,3函数的奇偶性函数图象分析解读1.函数的单调性是函数的一个重要性质,是高考的
2、常考内容,例如判断或证明函数的单调性,求单调区间,利用单调性求参数的取值范围,利用单调性解不等式.考题既有选择题与填空题,又有解答题,既有容易题和中等难度题(例:2014浙江15题),也有难题(例:2015浙江18题).2.函数的奇偶性在高考中也时有出现,主要考查奇偶性的判定以及与周期性、单调性相结合的题目,这类题目常常结合函数的图象进行考查(例:2018浙江5题).3.函数的周期性,单独考查较少,一般与奇偶性综合在一起考查,主要考查函数的求值问题,以及三角函数的最小正周期等(例:2015浙江11题).4.预计2020年高考试题中,仍会对函数的性质进行重点考查,复习时应高度重视.破考点【考点集
3、训】考点一函数的单调性与最值1.(2018浙江稽阳联谊学校高三联考(4月),3)已知实数x,y满足12xtan yB.ln(x2+2)ln(y2+1)C. y3答案D2.(2017浙江绍兴教学质量调测(3月),9)记minx,y=y,xy,x,x0,|f(t)+f(-t)|f(t)-f(-t)B.存在t0,|f(t)-f(-t)|f(t)-f(-t)C.存在t0,|f(1+t)+f(1-t)|f(1+t)+f(1-t)D.存在t0,|f(1+t)-f(1-t)|f(1+t)-f(1-t)答案C考点二函数的奇偶性与周期性1.(2018浙江高考模拟训练冲刺卷一,6)已知h(x)=f(x)+x2+x
4、是奇函数,且f(1)=2,若g(x)=f(x)+1,则g(-1)=()A.3B.4C.-3D.-4 答案C2.(2016四川,14,5分)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0x0,且a1)满足:对任意x1,x2-,a2,且x1x2,不等式 f(x1)-f(x2)x1-x20恒成立,则a的取值范围是()A.(1,+)B.(1,23)C.(23,+)D.(0,1)答案B方法2判断函数奇偶性的方法1.(2017浙江模拟训练冲刺卷五,10)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=-2,函数g(x)=x3-sin x-1,若函数y=f(x)与y=g(x)的图象相交于点P1(
5、x1,y1),P2(x2,y2),Pn(xn,yn)(nN*),则(x1+y1)+(x2+y2)+(xn+yn)=()A.-2n+2B.-2nC.-n+1D.-n答案D2.(2017浙江宁波二模(5月),9)已知函数f(x)=sin xcos 2x,则下列关于函数f(x)的结论中,错误的是()A.最大值为1B.图象关于直线x=-对称C.既是奇函数又是周期函数D.图象关于点34,0中心对称答案D方法3函数周期性的解题方法1.(2017浙江台州一模,3)若函数y=f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,则f(2 017)=()A.-2 017B.0C.1D.2 017答案B2.(2018浙江高考模
6、拟卷,12)定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x).当x-3,3)时,f(x)=-(x+2)2,-3x-1,x,-1xf(cos )B.f(sin )f(sin )C.f(sin )f(cos )答案C2.(2017江西吉安一中期中,16)已知a0且a1,函数f(x)=5ax+3ax+1+4loga1+x1-x,其中-x,则函数f(x)的最大值与最小值之和为.答案8过专题【五年高考】统一命题、省(区、市)卷题组考点一函数的单调性与最值1.(2014北京,2,5分)下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是() A.y=x+1B.y=(x-1)2C.y=2-xD.y=log0.5(x
7、+1)答案A2.(2018北京理,13,5分)能说明“若f(x)f(0)对任意的x(0,2都成立,则f(x)在0,2上是增函数”为假命题的一个函数是.答案f(x)=sin x,x0,2(答案不唯一)3.(2016天津,13,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)f(-2),则a的取值范围是.答案12,32考点二函数的奇偶性与周期性1.(2018课标全国理,11,5分)已知f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=()A.-50B.0C.2D.50
8、答案C2.(2017天津理,6,5分)已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为()A.abcB.cbaC.bacD.bca答案C3.(2016山东,9,5分)已知函数f(x)的定义域为R.当x时, fx+12=fx-12,则f(6)=()A.-2B.-1C.0D.2答案D4.(2015福建,2,5分)下列函数为奇函数的是()A.y=xB.y=|sin x|C.y=cos xD.y=ex-e-x答案D5.(2017山东文,14,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2
9、).若当x-3,0时, f(x)=6-x,则f(919)=.答案66.(2016江苏,11,5分)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间-1,1)上, f(x)=x+a,-1x0,25-x,0x1,其中aR.若f-52=f92,则f(5a)的值是.答案-教师专用题组考点一函数的单调性与最值(2014陕西,7,5分)下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是() A.f(x)=x12B.f(x)=x3C.f(x)=12xD.f(x)=3x答案D考点二函数的奇偶性与周期性1.(2017课标全国理,5,5分)函数f(x)在(-,+)上单调递减,且为奇函数.若f(1)=
10、-1,则满足-1f(x-2)1的x的取值范围是()A.-2,2B.-1,1C.0,4D.1,3答案D2.(2015广东,3,5分)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是()A.y=1+x2B.y=x+C.y=2x+12xD.y=x+ex答案D3.(2014湖南,3,5分)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=()A.-3B.-1C.1D.3答案C4.(2014安徽,6,5分)设函数f(x)(xR)满足f(x+)=f(x) +sin x.当0x0,则x的取值范围是.答案(-1,3)11.(2014四川,12,5分)
11、设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x-1,1)时, f(x)=-4x2+2,-1x0,x,0x1,则f32=.答案1【三年模拟】一、选择题(每小题4分,共24分)1.(2019届浙江“七彩阳光”联盟期中,4)已知函数y=f(x)+cos x是奇函数,且f3=1,则f-3=() A.-2B.-1C.1D.2答案A2.(2019届台州中学第一次模拟,5)下列函数中为偶函数且在(0,+)上是增函数的是()A.y=12|x|B.y=|ln x|C.y=x2+2|x|D.y=2-x答案C3.(2018浙江诸暨高三期末,7)已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,且f(x)为奇函数,g(x)的
12、图象关于直线x=1对称,则下列四个命题中,错误的是()A.y=g(f(x)+1)为偶函数B.y=g(f(x)为奇函数C.函数y=f(g(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(g(x+1)为偶函数答案B4.(2017浙江名校(镇海中学)交流卷二,8)已知函数f(x)=cos(x+)(x0),sin(x+)(x0,对任意的x0,恒有|f(x)-a|f(x0)-a|,则f(x)可以为()A.f(x)=lg xB.f(x)=-x2+2xC.f(x)=2xD.f(x)=sin x答案D6.(2018浙江新高考调研卷一(诸暨中学),6)已知定义在(-1,1)上的奇函数f(x),若该函数在定义域上单调递减
13、,则不等式f(1-x)+f(1-x2)0的解集为() A.(-2,1)B.(-2,2)C.(1,2)D.(0,1)答案D二、填空题(单空题4分,多空题6分,共12分)7.(2018浙江台州第一次调考(4月),13)若函数f(x)=a-22x-1(aR)是奇函数,则a=,函数f(x)的值域为.答案-1;(-,-1)(1,+)8.(2019届浙江金丽衢十二校2018学年高三第一次联考,12)已知偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且当x0,1时, f(x)=x,则f43=.若在区间-1,3内,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,则实数k的取值范围是.答案;0,14三、解答题(共1
14、5分)9.(2017浙江杭州二模(4月),20)设函数f(x)=1-x+1+x.(1)求函数f(x)的值域;(2)当实数x0,1时,证明: f(x)2-x2.解析解法一:(1)由已知得函数f(x)的定义域是-1,1,因为f (x)=1-x-1+x21-x2,令f (x)=0时,解得x=0,所以f(x)在(0,1)上单调递减,在(-1,0)上单调递增,所以f(x)min=f(1)=f(-1)=2, f(x)max=f(0)=2,所以函数f(x)的值域为2,2.(2)证明:设h(x)=1-x+1+x+ x2-2,x0,1,则h(0)=0,h(x)=-12(1-x)-12+12(1+x)-12+ x
15、,=x1-21-x2(1+x+1-x).因为1-x2(1+x+1-x)=1-x22+21-x22,所以h(x)0.所以h(x)在0,1上单调递减,又h(0)=0,所以f(x)2-x2.解法二:(1)设t=1-x+1+x,两边平方知t2=2+21-x2,因为-1x1,所以2t24,所以2t2,即函数f(x)的值域为2,2.(2)证明:由(1)知x2=1-t22-12=t2-t44,所以要证f(x)2-x2,只需证t2-14t2-t44.2-14t2-t44-t=116t4-4t2-16(t-2)=116(t-2)(t3+2t2-16),因为y1=t-2和y2=t3+2t2-16在区间2,2上均单调递增,所以当t2,2时,t-20且t3+2t2-160.所以116(t-2)(t3+2t2-16)0,即t2-14t2-t44成立,所以f(x)2-x2成立.解法三:设x=sin 2t,-t,则(1)f(t)=|sin t-cos t|+|sin t+cos t|=2cos t2,2.(2)证明:令y3=2-x2-f(x),则y3=2- (2sin tcos t)2-2cos t=2-cos2t(1-cos2t)-2cos t=(cos t-1)(cos3t+cos2t-2).因为cos t22,1,所以y30,即f(x)2-x2.