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1、二次函数 - 二次函数解决实际问题 1. 如图，用长8m 的铝合金条制成矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是 ( ) A. 64 25m2 B. 4 3m2 C. 8 3m2 D.4m2 2. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系， 水在空中划出的曲线是抛物线y x24x( 单位：米 ) 的一部分，则水喷出的最大高度是( ) A.4 米 B.3米 C.2米 D.1米 3. 某公园草坪的防护栏是由100 段形状相同的抛物线组成的. 为了牢固起见，每段护栏需要每间隔0.4m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.
2、5m，如图所示，则防护栏不锈钢支柱的总长度至少为 ( ) A.50m B.100m C.160m D.200m 4. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y 1 25x2，当水面离桥拱顶的高度 DO是 4m时，这时水面宽度AB为 ( ) A.20m B.10m C.20m D.10m 5. 某幢建筑物， 从 10 米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线，抛物线所在平面与墙面垂直( 如 图) ，如果抛物线的最高点M离墙 1 米，离地面 40 3 米，则水流下落点B离墙距离OB是( ) A.2 米 B.3米 C.4米 D.5米 6. 如图，
3、有一块边长为6cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中 的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是( ) A.3cm2 B. 3 2 3cm2 C. 9 2 3cm2 D. 27 2 3cm2 7. 若某商品的利润y( 元) 与售价 x( 元 ) 之间的函数关系式是y x28x9， 且售价 x 的范围是1x3， 则最大利润是( ) A.16 元 B.21元 C.24元 D.25元 8. 一件工艺品进价为100 元，标价 135 元售出，每天可售出100 件，根据销售统计，一件工艺品每降价1 元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大
4、，每件需降价的钱数为( ) A.5 元 B.10元 C.0元 D.3600元 9. 如图，隧道的截面是抛物线，可以用y 1 16x24 表示，该隧道内设双行道，限高为 3m ，那么每条行 道宽是 ( ) A.不大于 4m B.恰好 4m C.不小于 4m D.大于 4m ，小于 8m 10. 如图所示，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养 鸡场，设它的长为xm ，要使鸡场的面积最大，鸡场的长为m. 11. 比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线( 如图 ). 若不考虑外力因素，羽毛球行进高度 y( 米) 与水平距离x( 米) 之间满足关系式y
5、 2 9 x2 8 9x 10 9 ，则羽毛球飞出的水平距离为米. 12. 如图，有一抛物线形的立交拱桥，这个拱桥的最大高度为16m ，跨度为40m ，现把它的图形放在坐标 系中 . 若在离跨度中心M点 5m处垂直竖立一根铁柱支撑拱顶，这根铁柱应取m. 13. 如图，用一段长为30 米的篱笆围成一个一边靠墙( 墙的长度不限) 的矩形菜园ABCD ， 设 AB边长为 x 米， 则菜园的面积y( 单位：米2)，当 x米时菜园的面积最大. 14. 将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做一个正方形，则这两个正方形 面积之和的最小值是_cm2. 15. 已知某人卖盒饭的盒数x
6、( 盒) 与所获利润y( 元) 满足关系式：y x21200x357600，则卖出盒饭 数量为 _盒时，获得最大利润为_元. 16. 某服装店购进单价为15 元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25 元时平均每天销售出8 件，而当销售价每降低2 元，平均每天能多售出4 件，当每件的定价为_元时，该服装店平均 每天的销售利润最大 17. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体 ( 看成一点 ) 的路线是 抛物线 y 3 5x23x1 的一部分，如图所示 . (1) 求演员弹跳离地面的最大高度； (2) 已知人梯高BC3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点A
7、的水平距离是4 米，问这次表演是否成功？ 请说明理由 . 18. 一种进价为每件40 元的 T 恤，若销售单价为60 元，则每周可卖出300 件，可提高利润，欲对该T 恤 进行涨价销售. 经过调查发现： 每涨价 1 元， 每周要少卖出10 件. 请确定该 T恤涨价后每周的销售利润y( 元) 与销售单价x( 元) 之间的函数关系式，并求销售单价为多少元时，每周的销售利润最大？ 19. 如图，某足球运动员站在点O练习射门，将足球从离地面0.5m 的 A处正对球门踢出( 点 A在 y 轴上 ) ， 足球的飞行高度y( 单位： m)与飞行时间t( 单位：s) 之间满足函数关系yat2 5t c，已知足
8、球飞行0.8s 时，离地面的高度为3.5m. (1) 足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？ (2) 若足球飞行的水平距离x( 单位： m)与飞行时间t( 单位： s) 之间具有函数关系x 10t ，已知球门的高度 为 2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m ，他能否将球直接射入球门？ 20. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m ，宽是 4m.按照图中所示的直角坐标系， 抛物线可以用y 1 6 x2 bxc 表示，且抛物线时的点C到墙面 OB的水平距离为3m，到地面 OA的距离为 17 2 m. (1) 求该抛物线的函数关系式，
9、并计算出拱顶D到地面 OA的距离； (2) 一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ，宽为 4m ，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安 全通过？ (3) 在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m ，那么 两排灯的水平距离最小是多少米？ 参考答案： 19 CACCB CCAA 10. 25 11. 5 12. 15 13. 15 14. 25 2 15. 600 2400 16. 22 17. 解： (1)y 3 5x23x 1 3 5(x 5 2)2 19 4 ， 3 50，函数的最大值是 19 4 . 答：演员弹跳的最大 高度是 19 4
10、米； (2) 当 x 4时， y 3 54234 13.4 BC ，所以这次表演成功 . 18. 解：由题意，得y(x 40)300 10(x 60) ，即y 10x21300x36000(60x90). 配方， 得 y 10(x 65)2 6250. 100，当 x65 时， y 有最大值6250，因此，当该T 恤销售单价为65 元时，每周的销售利润最大. 19. 解 ： (1)由 题 意 得 ： 函 数y at2 5t c的 图 象 经 过 (0,0.5)(0.8,3.5)， 0.5 c 3.5 0.82a 50.8 c ，解得： a 25 16 c 1 2 ，抛物线的解析式为：y 25
11、16t2 5t 1 2，当 t 8 5 时， y 最大 4.5 ； (2) 把 x 28 代入 x10t 得 t 2.8 ，当 t 2.8 时， y 25 162.8252.8 1 22.25 2.44 ，他能 将球直接射入球门. 20. 解 ： (1) 根 据题 意得B(0,4)， C(3， 17 2 ) ，把B(0,4)， C(3， 17 2 ) 代入y 1 6 x2 bx c 得 c4 1 632 3bc 17 2 ，解得 b2 c4 ，所以抛物线解析式为y 1 6x22x4，则 y 1 6(x 6)2 10，所以 D(6,10) ，所以拱顶D到地面 OA的距离为10m ； (2) 由题意得货运汽车最外侧于地面OA的交点为 (2,0)或(10,0) ，当 x2 或 x10 时， y 22 3 6，所以这 辆货车能安全通过； (3) 令 y 0，则 1 6(x 6)2 108，解得 x162 3，x2623，则 x1x243，所以两排灯的水 平距离最小是43m.