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1、微专题十五导数在研究函数性质中的应用一、 填空题1. 曲线yxcosx在x处的切线方程为_2. 函数yxsinx，x0,2的值域为_3. 函数f(x)2xlnx的单调增区间是 _.4. 已知函数f(x)x2blnx在区间2，)上是单调减函数，则b的取值范围是_5. 已知函数f(x)x3x22ax1，若函数f(x)在(1,2)上有极值，则实数a的取值范围为_6. 已知函数f(x)在R上的导函数为f(x)，若f(x)f(x)恒成立，且f(0)2，则不等式f(x)2ex的解集是_7. 已知yf(x)是奇函数，当x(0,2)时，f(x)lnxax，当x(2,0)时，f(x)的最小值为1，则a_.8.
2、若函数f(x)x3ax2bx(a，bR)的图象与x轴相切于点A(m,0)(m0)，且f(x)的极大值为，则m的值为_9. 已知函数f(x)x(lnxax)有2个极值点，则实数a的取值范围是_10. 已知函数f(x)x，若直线l1，l2是函数yf(x)图象的两条平行的切线，则直线l1，l2之间的距离的最大值是_二、 解答题11. 已知函数f(x)lnxmx(mR)(1) 若曲线yf(x)过点P(1，1)，求曲线yf(x)在点P处的切线方程；(2) 求函数f(x)在区间1，e上的最大值12. 已知函数f(x)(lnxk1)x(kR)(1) 当x1时，求函数f(x)的单调区间和极值；(2) 若对于任
3、意xe，e2，都有f(x)4lnx成立，求实数k的取值范围13. 已知函数f(x)axlnx，g(x)eax2x，其中aR.(1) 当a2时，求函数f(x)的极值；(2) 若存在区间D(0，)，使得f(x)与g(x)在区间D上具有相同的单调性，求实数a的取值范围14. 设A，B为函数yf(x)图象上相异两点，且点A，B的横坐标互为倒数在点A，B处分别作函数yf(x)的切线，若这两条不重合的切线存在交点，则称这个交点为函数f(x)的“优点”(1) 若函数f(x)不存在“优点”，求实数a的值；(2) 求函数f(x)x2的“优点”的横坐标的取值范围；(3) 求证：函数f(x)lnx的“优点”一定落在第一象限