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1、初中数学的几何最值问题经典例题 1. （2016 山东济南3 分）如图， MON=90，矩形ABCD 的顶点 A、B分 别在边 OM ，ON上，当 B 在边 ON上运动时， A随之在边OM上运动，矩形 ABCD 的形状保持不变，其中AB=2 ，BC=1 ，运动过程中，点D到点 O的最 大距离为【】 A21B5C 145 5 5 D 5 2 2. （2016 湖北鄂州 3 分） 在锐角三角形ABC中， BC=24， ABC=45 ， BD平分 ABC ， M 、 N 分别是BD 、BC上的动点，则CM+MN 的最小值 是。 3.（ 2016 四川凉山5 分）如图，圆柱底面半径为2cm，高为9 c
2、m，点 A、 B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、 B在同一母线上，用一棉线从A顺 着圆柱侧面绕3 圈到 B，求棉线最短为cm。 4. （2016 四川眉山3 分）在 ABC中， AB 5，AC 3， AD是 BC边上的中 线，则 AD的取值范围是 5. （ 2016 湖北荆门3 分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和 4cm，高为 5cm. 若一只蚂蚁从P 点开始经过4 个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行 的最短路径长为【】 A.13cm B.12cm C.10cm D.8cm 6.（ 2016 广西贵港2 分）如图所示，在边长为2 的正三角形ABC中， E、F、G 分别为 AB 、AC
3、、BC的中点， 点 P为线段 EF上一个动点， 连接 BP 、GP ，则BPG 的周长的最小值是 7.（2016 浙江台州4 分）如图， 菱形 ABCD 中， AB=2 ，A=120 ， 点 P， Q ，K分别为线段BC ，CD ， BD上的任 意一点，则PK+QK 的最小值为 A 1 B3 C 2 D31 8. （ 2016 四川广元3 分）如图，点A的坐标为（ -1 ， 0） ，点 B在直线 yx上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为【】 A.（ 0，0） B. （ 2 1 ， 2 1 ） C. （ 2 2 ， 2 2 ） D.（ 2 2 ， 2 2 ） 9. （ 2016 江苏连云港12
4、 分）已知梯形ABCD ，AD BC ，AB B C， AD 1，AB 2， BC 3， 问题 1：如图 1，P为 AB边上的一点，以PD ，PC为边作平行四边形PCQD ，请问对角线PQ ， DC的长能否相等，为什么？ 问题 2：如图 2，若 P为 AB边上一点，以PD ，PC为边作平行四边形PCQD ，请问对角线PQ 的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由 问题 3：若 P为 AB边上任意一点，延长PD到 E，使 DE PD ，再以 PE ，PC为边作平行四边 形 PCQE ， 请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值， 如果不存在， 请说明
5、理由 问题 4：如图 3，若 P为 DC边上任意一点，延长PA到 E，使 AE nPA(n 为常数 ) ，以 PE、 PB为边作平行四边形PBQE ，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出 最小值，如果不存在，请说明理由 10. （2016 四川自贡12 分）如图所示，在菱形ABCD 中， AB=4 ，BAD=120 ， AEF 为正 三角形，点E、F 分别在菱形的边BC CD上滑动，且E、F 不与 BCD重合 （1）证明不论E、F 在 BC CD上如何滑动，总有BE=CF ； （2）当点 E、F 在 BC CD上滑动时，分别探讨四边形AECF 和C EF的 面积是否发生变化？
6、如果不变，求出这个定值； 如果变化， 求出最大（或 最小）值 11. （ 2016 福建南平14 分）如图，在 ABC中， 点 D、E分别在边BC、AC上，连接 AD 、DE ， 且1=B=C （1）由题设条件，请写出三个正确结论：（要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过程 中添加的字母和辅助线不能出现在结论中，不必证明） 答：结论一：；结论二：；结论三： （2）若 B=45 ， BC=2 ，当点 D在 BC上运动时（点D不与 B、C重合） ， 求 CE的最大值； 若 ADE是等腰三角形，求此时BD的长 （注意：在第（2）的求解过程中，若有运用（1）中得出的结论，须加以证明） 12. （201
7、6 四川南充8 分）如图，等腰梯形ABCD中，AD BC ， AD=AB=CD=2 ，C=60 ， M 是 BC的中点 （1）求证： MDC是等边三角形； （2）将 MDC绕点 M旋转，当MD （即 MD ）与AB 交于一点E，MC （即 MC ） 同时与 AD交于一点F 时， 点 E，F 和点 A构成 AEF 试探究 AEF 的周长是否 存在最小值如果不存在，请说明理由；如果存在， 请计算出 AEF 周长的最小值 13. （2016 云南昆明12 分）如图，在RtABC中， C=90 ， AB=10cm ，AC ：BC=4：3，点 P从点 A出发沿 AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点 B出发沿 BCA方向 向点 A 运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一 个运动点也随之停止运动 （1）求 AC 、BC的长； （2）设点 P的运动时间为x（秒），PBQ的面积为y（cm 2） ， 当PBQ存在时，求y 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的 取值范围； （3）当点 Q在 CA上运动，使PQ AB时，以点 B、P、Q为定点的三角形与 ABC 是否相似， 请说明理由； （4）当 x=5 秒时，在直线PQ上是否存在一点M ，使 BCM得周长最小，若存在，求出最小 周长，若不存在，请说明理由