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1、课时跟踪检测（一） 棱柱、棱锥和棱台层级一学业水平达标1关于如图所示的4个几何体，说法正确的是()A只有是棱柱B只有是棱柱C只有是棱柱 D只有是棱柱解析：选D解决这类问题，要紧扣棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行图满足棱柱的定义，正确；图不满足侧面都是平行四边形，不正确2下面结论是棱台具备的性质的是()两底面相似；侧面都是梯形；侧棱都相等；侧棱延长后都交于一点. A BC D解析：选B用棱台的定义可知选B.3下面图形中，为棱锥的是()A BC D解析：选C根据棱锥的定义和结构特征可以判断，是棱锥，不是棱锥，是棱锥故选C.4下列图形中，不能折
2、成三棱柱的是()解析：选CC中，两个底面均在上面，因此不能折成三棱柱，其余均能折为三棱柱5一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥一定不是()A三棱锥 B四棱锥C五棱锥 D六棱锥解析：选D若满足条件的棱锥是六棱锥，则它的六个侧面都是正三角形，侧面的顶角都是60，其和为360，则顶点在底面内，与棱锥的定义相矛盾6一个棱柱至少有_个面，面数最少的一个棱锥有_个顶点，顶点最少的一个棱台有_条侧棱答案：5437两个完全相同的长方体，长、宽、高分别为5 cm,4 cm，3 cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，表面积最大的长方体的表面积为_ cm2.解析：将两个长方体侧面积最小的两个面重
3、合在一起，得到的长方体的表面积最大，此时，所得的新长方体的长、宽、高分别为10 cm,4 cm,3 cm，表面积的最大值为2(10434310)164.答案：1648.如图，三棱台ABCABC，沿ABC截去三棱锥AABC，则剩余部分是_解析：在图中截去三棱锥AABC后，剩余的是以BCCB为底面，A为顶点的四棱锥答案：四棱锥ABCCB9如图，观察并分别判断中的三棱镜，中的螺杆头部模型有多少对互相平行的平面，其中能作为棱柱底面的分别有几对解：图中有1对互相平行的平面，只有这1对可以作为棱柱的底面图中有4对互相平行的平面，只有1对可以作为棱柱的底面10.在一个长方体的容器中，里面装有少量水，现在将容
4、器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中(1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？(2)水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对吗？(3)如果倾斜时，不是绕着底部的一条棱，而是绕着其底部的一个顶点，上面的第(1)题和第(2)题对不对？解：(1)不对；水面的形状是矩形，不可能是其他非矩形的平行四边形(2)不对；此几何体是棱柱，水比较少时，是三棱柱，水多时，可能是四棱柱，或五棱柱；但不可能是棱台或棱锥(3)用任意一个平面去截长方体，其截面形状可以是三角形，四边形，五边形，六边形，因而水面的形状可以是三角形，四边形，五边形，六边形；水的形状可以是棱锥
5、，棱柱，但不可能是棱台层级二应试能力达标1下列命题正确的是()A有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫做棱柱B棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C棱柱的侧面是平行四边形，底面不是平行四边形D棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形解析：选D根据棱柱的定义可知D正确2下列说法正确的是()A有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台B多面体至少有3个面C各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形解析：选D选项A错误，反例如图1；一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4个面，不存在有3个面的多面体，所以选项B错误；选项C错误，反例如图2，上、下底面是全等的
6、菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义，知选项D正确3用一平行于棱锥底面的平面截某棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为14，截去的棱锥的高是3 cm，则棱台的高是()A12 cmB9 cmC6 cm D3 cm解析：选D设原棱锥的高为h cm，依题意可得2，解得h6，所以棱台的高为633(cm)4五棱柱中，不同在任何侧面，且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱共有对角线()A20条 B15条C12条 D10条解析：选D由题意，知五棱柱的对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线，因为不同在任何侧面内，故从一个顶点出发的对角线有2条，所以五棱柱共有
7、对角线2510(条)故选D.5在正方体上任意选择4个顶点，则可以组成的平面图形或几何体是_(写出所有正确结论的编号)矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，另一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体解析：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1上，若取A，B，C，D四个顶点，可得矩形；若取D，A，C，D1四个顶点，可得中所述几何体；若取A，C，D1，B1四个顶点，可得中所述几何体；若取D，D1，A，B四个顶点，可得中所述几何体故填.答案：6.如图，M是棱长为2 cm的正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点
8、M的最短路程是_ cm.解析：由题意，若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm,3 cm，故两点之间的距离是 cm.若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1,4，故两点之间的距离是 cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是 cm.答案：7根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称(1)由6个平行四边形围成的几何体(2)由7个面围成，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形(3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余3个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点解：(1)这是一个上、下底面是平行四边形，四个侧面也是平行四边形的四棱柱(2)这是一个六棱锥，其中六边形面是底面，其余的三角形面是侧面(3)这是一个三棱台，其中相似的两个三角形面是底面，其余三个梯形面是侧面8.如图在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)若正方形边长为2a，则每个面的三角形面积为多少？解：(1)如图折起后的几何体是三棱锥(2)SPEFa2，SDPFSDPE2aaa2，SDEFa2.