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1、课时跟踪检测（十五） 直线方程的点斜式一、基本能力达标1若直线l的倾斜角为45，且经过点(2,0)，则直线l的方程是()Ayx2 Byx2Cyx Dyx2解析：选B由题得直线l的斜率等于tan 451，由点斜式求得直线l的方程为y0x2，即yx2.故选B.2经过点A(1,4)且在x轴上的截距为3的直线方程是()Ayx3 Byx3Cyx3 Dyx3解析：选C过点A(1,4)且在x轴上的截距为3的直线方程可以设为y4k(x1)令y0，得x13，解得k1，即所求直线方程为yx3.3方程yk(x4)表示()A过点(4,0)的所有直线B过点(4,0)的一切直线C过点(4,0)且不垂直于x轴的一切直线D过
2、点(4,0)且除去x轴的一切直线解析：选C显然yk(x4)中斜率存在，因此不包含过点(4,0)且斜率不存在即垂直于x轴的直线4如果方程为ykxb的直线经过二、三、四象限，那么有()Ak0，b0 Bk0，b0Ck0，b0 Dk0，b0解析：选D因为直线ykxb经过二、三、四象限，所以直线的斜率为负值，在y轴上的截距为负，因此k0，b0，故选D.5直线yax的图像可能是()解析：选B由yax可知，斜率和在y轴上的截距必须异号，故B正确6直线yx4在y轴上的截距是_解析：由yx4，令x0，得y4.答案：47直线yxm过点(m，1)，则其在y轴上的截距是_解析：yxm过点(m，1)，1mm，即m，从而
3、在y轴上的截距为.答案：8已知一条直线经过点P(1,2)，且其斜率与直线y2x3的斜率相同，则该直线的方程是_解析：直线的斜率与y2x3的斜率相同，故k2，又过P(1,2)，直线的方程为y22(x1)，即2xy0.答案：2xy09直线l1过点P(1,2)，斜率为，把l1绕点P按顺时针方向旋转30角得直线l2，求直线l1和l2的方程解：直线l1的方程是y2(x1)即x3y60.k1tan 1，1150.如图，l1绕点P按顺时针方向旋转30，得到直线l2的倾斜角为215030120，k2tan 120，l2的方程为y2(x1)，即xy20.10求倾斜角是直线yx1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直
4、线方程(1)经过点(，1)；(2)在y轴上的截距是5.解：直线yx1的斜率k，其倾斜角120，由题意，得所求直线的倾斜角130，故所求直线的斜率k1tan 30，(1)所求直线经过点(，1)，斜率为，所求直线方程是y1(x)，即x3y60.(2)所求直线的斜率是，在y轴上的截距为5，所求直线的方程为yx5.二、综合能力提升1经过点(1,1)，斜率是直线yx2的斜率的2倍的直线方程是()Ax1By1Cy1(x1) Dy12(x1)解析：选C由方程知，已知直线的斜率为，所以所求直线的斜率是.由直线的点斜式方程可得方程为y1(x1)2直线l1：yk1xb1与l2：yk2xb2的位置关系如图所示，则有
5、()Ak1k2且b1b2Bk1k2且b1b2Ck1k2且b1b2Dk1k2且b1b2解析：选A设直线l1，l2的倾斜角分别为1，2.由题图可知9012180，所以k1k2.又b10，b20，所以b1b2.故选A.3在等腰ABO中，AOAB，点O(0,0)，A(1,3)，而点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()Ay13(x3) By13(x3)Cy33(x1) Dy33(x1)解析：选D如图，由几何性质知，OA与AB的倾斜角互补，kOA3，kAB3，直线AB的方程为y33(x1)4不论m为何值，直线mxy2m10恒过定点()A(1,2) B(2,1)C(2，1) D(2,1)解析：选B直线
6、方程可化为y1mx(2)，直线恒过定点(2,1)5已知直线l：yk(x1)2不经过第二象限，则k的取值范围是_解析：由l的方程知l过定点A(1,2)，斜率为k，则kOA2(O为坐标原点)，如图所示，则由数形结合可得，k2时满足条件答案：2，)6给出下列四个结论：方程k与方程y2k(x1)可表示同一直线；直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90，则其方程是xx1；直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是yy1；所有的直线都有点斜式和斜截式方程其中正确结论的序号为_解析：不正确方程k不含点(1,2)；正确；正确；只有k存在时成立答案：7已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴截得的线段长为，求直线l的方程解：设所求的直线l的方程为y6xb，令x0，yb，令y0，x，l与x，y轴的交点分别为，(0，b)由题意，得2b237，得b6.直线l的方程为y6x6.探究应用题8求与两坐标轴围成的三角形的周长为9，且斜率为的直线方程解：设直线l的方程为yxb.令x0，得yb；令y0，得xb.由题意，得|b|b|9.|b|b|b|9，b3.所求直线方程为yx3或yx3.