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1、1 云南省 2019 年中考数学试卷 ( 全卷三个大题，共23 题，共 8 页；满分 120 分，考试用时120 分钟 ) 注意事项： 1. 本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答. 答案应写在答题卡的相应位置上，在 试题卷、草稿纸上作答无效. 2. 考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回. 一、填空题 ( 本大题共 6 小题，每小题3 分，共 18 分 ) 1.若零上 8C 记作+8C，则零下6C 记作 -6 C. 2.分解因式：12 2 xx= (x 1) 2 . 3.如图，若AB CD ，1= 40， 则2 = 140 度. 4.若点 (3， 5) 在反比例函数 x k y(0k) 的图
2、象上，则k = 15 . 5.某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40 人，每个班 的考试成绩分为A、B、C 、D、E五个等级，绘制的统计图如下： 乙班数学成绩扇形统计图甲班数学成绩频数分布直方图 20% 30% 35%10% 5%A BC D E EDCBA 人数 等级 O 13 12 8 5 2 根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是甲班 . 6.在平行四边形ABCD 中， A= 30， AD =34，BD = 4 ，则平行四边形ABCD的面 积等于316或 83 . 2 1 D A B C 2 AB CD E A B CD E 二、选择题 ( 本大
3、题共 8 小题，每小题4 分，共 32 分，每小题正确的选项只有一个) 7.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( B ) A. B. C. D. 8.2019 年“五一“期间，某景点接待海内外游客共688000 人次， 688000 这个数用科学 记数法表示为 ( C ) A. 4 108.68 B. 6 10688.0 C. 5 1088.6 D. 6 1088.6 9.一个十二边形的内角和等于 ( D ) A. 2160 B. 2080 C. 1980 D. 1800 10.要使 2 1x 有意义，则x的取值范围为 ( B ) A. 0x B. 1x C. 0x D.1x 11
4、.一个圆锥的侧面展开图是半径为8 的半圆，则该圆锥的全面积是 ( A ) A. 48 B. 45 C. 36 D. 32 12.按一定规律排列的单项式： 3 x， 5 x， 7 x， 9 x， 11 x，第n个单项式是 ( C ) A. 121 )1( nn x B. 12 )1( nn x C. 121 ) 1( nn x D. 12 )1( nn x 13.如图， ABC的内切圆O与 BC 、CA 、AB分别相切于点D、E、F，且 AB = 5，BC = 13， CA = 12 ，则阴影部分( 即四边形AEOF) 的面积是 ( A ) A. 4 B. 6.25 C. 7.5 D.9 E D
5、CB A O F 3 14.若关于x的不等式组 0 , 2) 1(2 xa x 的解集为ax，则 a 的取值范围是 ( D ) A. 2a B. 2a C. 2a D.2a 三、解答题 ( 本大题共 9 小题，共70 分) 15.( 本小题满分6分 ) 计算： 102 ) 1(4)5(3. 解：原式 = 9 + 1 2 1 4 分 = 7 6 分 16.( 本小题满分6分 ) 如图， AB = AD， CB = CD. 求证： B =D. 证明：在 ABC 和ADC中， ACAC CDCB ADAB ，3 分 ABC ADC(SSS). 4分 B =D. 6分 D A B C 4 17.( 本
6、小题满分8分 ) 某公司销售部有营业员15 人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标 管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目 标，公司有关部门统计了这15 人某月的销售量，如下表所示： (1) 直接写出这15 名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数； (2) 如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为(1) 中的平均数、 中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由. 解： (1) 这 15 名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数分别是 278，180，90. 6 分 (2) 中位数最适合作为月销售目标，理由如下： 这 15
7、 个人中，月销售量不低于278 件的只有2 人，远低于营业员的一半，月销售 量不低于180 件的有 8 人，占营业员的一半左右，月销售量不低于90 件的有 15 人， 即所有营业员，所以中位数最适合作为月销售目标. 8分 或说：因为从统计的数据来看，若目标定为平均数为278，能完成目标的只有2 名员工， 根本达不到一半左右的营业员都能达到月销售目标；若目标定为众数94，所 有营业员都能达到月销售目标；若目标定为平均数180，大概有8 人能达到月销售目 标，占营业员的一半左右，所以中位数最适合作为月销售目标. 月销售量 / 件数1770 480 220 180 120 90 人数1 1 3 3
8、3 4 温馨提示： 确定一个适当的月销 售目标是一个关键问题，如果目标定 得太高，多数营业员完不成任务，会 使营业员失去信心；如果目标定得太 低，不能发挥营业员的潜力. 5 18.( 本小题满分6分 ) 为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两 所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240 千米和 270千米的两地 同时出发，前往“研学教育“基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车 的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5 倍，甲校师生比乙校师生晚1 小 时到达目的地，分别求甲、乙两所学校所乘大巴车的平均速度. 解：设甲学校所乘大巴车的
9、平均速度为x千米 / 小时， 则乙学校所乘大巴车的平均速度为1.5x千米 / 小时， 依题意，得1 5.1 270240 xx . 3 分 解得60x. 经检验60x是所列方程的解. 60x，1.5x = 90. 答：甲、乙两所学校所乘大巴车的平均速度分别为60 千米 / 小时和 90 千米 / 小时 . 6 分 19. ( 本小题满分7 分) 甲、乙两同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3， 4 的四个小球 ( 除标号外无其它差异). 从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口 袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的 标号分别用x、y
10、表示，若yx为奇数，则甲获胜；若yx为偶数，则乙获胜. (1) 用列表法或树状图法( 树状图也称树形图) 中的一种方法，求(x，y) 所有可能 出现的结果总数； (2) 你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由. 解： (1) 所有可能的结果如下表： (x，y) 所有可能出现的结果总数为16 种. 4分 (2) 这个游戏对双方是公平的，理由如下： 共有 16 种等可能的结果，yx分别是 2，3，4，5；3，4，5，6；4，5，6，7；5， 6，7，8，yx为奇数的结果有8 种；yx为偶数的结果有8 种， 这个游戏对双方是公平的.( 个人认为到此就可说明是公平的，但出题人不这样认为. P ( 甲获
11、胜 ) = 2 1 16 8 ，P ( 乙获胜 ) = 2 1 16 8 ， P ( 甲获胜 )= P (乙获胜 ). 这个游戏对双方是公平的. 7分 y x 1 2 3 4 1 (1 ， 1) (1 ，2) (1 ，3) (1 ，4) 2 (2 ， 1) (2 ，2) (2 ，3) (2 ，4) 3 (3 ， 1) (3 ，2) (3 ，3) (3 ，4) 4 (4 ， 1) (4 ，2) (4 ，3) (4 ，4) 6 20.( 本小题满分8分 ) 如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD相交于点O ，AO = OC ，BO = OD ，且 AOB = 2OAD. (1) 求证：四边形
12、ABCD 是矩形； (2) 若AOB ：ODC = 4： 3，求 ADO的度数 . (1) 证明： AO = OC ， BO = OD， 四边形ABCD 是平行四边形 . 1分 AOB = 2OAD ，AOB = OAD+ ODA ， OAD = ODA. 2分 AO = DO. 3分 AO = OC = BO = OD ， AC = BD. 四边形ABCD 是矩形 . 4分 (2) 设AOB = 4x， ODC = 3x，则 COD = 4x， OCD = 3x. 5 分 在COD中， COD + OCD + ODC = 180 ，6 分 4x + 3x + 3x = 180 ， 解得x =
13、 18 ， ODC = 3x= 54，7 分 ADO = 90 - ODC = 90 54 = 36. 8 分 D O A BC 7 21.( 本小题满分8分 ) 已知k是常数，抛物线kxkkxy3)6( 22 的对称轴是y轴，并且与x轴 有两个交点 . (1) 求k的值； (2) 若点 P 在抛物线kxkkxy3)6( 22 上，且 P到y轴的距离是2，求 点 P的坐标 . 解：(1) 抛物线kxkkxy3)6( 22 的对称轴是 y轴。 0 2 3 2 kk ，06 2 kk，解得k = -3 或 2. 2分 当k = -3 时，抛物线为9 2 xy，与x轴有两个交点，符合题意； 当k =
14、 2 时，抛物线为6 2 xy，与x轴没有交点，不符合题意，舍去. k = - 3. 4分 (2) 由(1) 可知，抛物线为9 2 xy. P 到y轴的距离是2，点 P的横坐标为2 或 2. 当x = 2 或 2 时，y = 5 ，6 分 点 P的坐标为 (2 ， 5) 或( 2，5). 8分 8 22.( 本小题满分9分 ) 某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困户进行西瓜种植和销售. 已知西瓜的成 本为6 元/ 千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍. 经过市场调查发 现，某天西瓜的销售量y ( 千克 )与销售单价x ( 元/ 千克 ) 的函数关系如下图所示： (1) 求y与x的函
15、数解析式( 也称关系式 ) ； (2) 求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值 . 解： (1) 当 6 x12 时，由图可知，y是x的一次函数，设y = kx + b， 把(6 ，1000) ，(10 ，200) 分别代入，得 20010 10006 bk bk ，解得 2200 200 b k ，2200200xy. 2 分 当 10 0 ，W随x的增大而增大， x = 12 ，Wmax = 1200 (元). 8分 1250 1200 ， 这一天销售西瓜获得的利润W的最大值为1250 元. 9分 O 200 1000 y x121086 9 23.( 本小题满分12 分) 如图， AB 是
16、C的直径， M 、 D 两点在AB 的延长线上，E 是C上的点，且 DADBDE 2 . 延长 AE至 F，使 AE = EF，设 BF = 10 ，cosBED = 5 4 . (1) 求证： DEB DAE ； (2) 求 DA ，DE的长； (3) 若点 F在 B、E、M三点确定的圆上，求MD的长 . M E D F A B C (1) 证明：DADBDE 2 ， DE DB DA DE . 1分 又 D =D， DEB DAE. 3分 (2) AB 是C 的直径， E是C 上的点， AEB = 90，即BE AF. 又AE = EF， BF = 10 ，AB = BF = 10. 由(
17、1) 知DEB DAE ， A =BED. cos A = cos BED = 5 4 . 在 RtABE中，AABAEcos= 10 5 4 = 8 ， BE = 22 AEAB= 6. . 5分 DEB DAE ， AE BE DE DB = 8 6 = 4 3 . 设 DB = 3k，DE = 4k，则 DA = DB + AB = 3k + 10. DADBDE 2 ，)103(3)4( 2 kkk，即)103(316 2 kkk. 10 k 0 ，)103(316kk，解得 7 30 k. DA =3k + 10 = 7 160 ，DE = 4k = 7 120 . .8分 (3) 过点 F 作 FH AD于点 H. 在 RtAFH中， AF = AE + EF = 16，AH = AFcosA = 16 5 4 = 5 64 . DH = DA AD = 7 160 5 64 = 35 352 . BE AF ， BEF = 90，点B、E 、 F确定的圆是以BF为直径的圆 . FH AD ，点H在以 BF为直径的圆上. 点 F 在 B 、E、M三点确定的圆上，点F、B、E、M四点共圆 . 点 M与点 H重合 . DM = 35 352 . HM E D F A B C