《内蒙古鄂尔多斯市2019届高三数学上学期期中试题文201811270221.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古鄂尔多斯市2019届高三数学上学期期中试题文201811270221.pdf（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 / 14 鄂尔多斯市 20182019 学年第一学期期中考试 高三年级文科数学试题 本试卷总分为150 分，考试时间：120 分钟； 第 I 卷（选择题） 一、选择题（每题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1若下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 2设，则 A. B. C. D. 3已知向量，若（）（） ，则实数k 的值为 ( ) A. B. C. D. b5E2RGbCb5E2RGbC 4若，是第三象限角，则 A. B. C. D. 5下面是关于复数的四个命题： ；的共轭复数为；的虚部为 其中正确的命题（） A. B. C. D.
2、 p1EanqFDp1EanqFD 6已知向量，且，则向量，的夹角的余弦值为（） A. B. C. D. 2 / 14 7若实数， 满足约束条件则的取值范围是（） A. B. C. D. 8要得到函数的图象，只需将函数的图象 A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 9在中，若，则是（） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰直角三角形DXDiTa9EDXDiTa9E 10. 不等式的解集是（） A B. C. D. 11已知函数的图象过点，令（） ，记数列的前项 和为，则（） A. B. C. D. 12
3、中国古代数学著作算法统综中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛 减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”. 其大意为：“有一个走378 里路，第一天 健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6 天后到达目的地” . 则该人第五天走的路 程为（）RTCrpUDGRTCrpUDG A. 6里 B. 12里 C. 24里 D. 48里5PCzVD7H5PCzVD7H 第 II卷（非选择题） 二、填空题（每题5 分，共 20 分） 13若，则等于 _ 14已知（ ，） ，则的最大值为 _ 15将全体正偶数排成一个三角形数阵： 3 / 14 根据以上
4、排列规律，数阵中第行的从左至右的第3个数是 _ 16 已知面积和三边满足：，则面积的最大值 为 三、解答题（共70 分。其中17 题 10 分，其它每题12 分，解答应写出文字说明，证明过 程或演算步骤） 17在等差数列an中， a1 =-2,a12 =20. (1) 求数列 an 的通项 an； (2) 若 bn=，求数列 的前 n 项和 . 18在中，角的对边分别为，已知 (1) 求角的大小； (2) 若，且的面积为，求的值 19已知函数，. (1) 求函数的最小正周期； (2) 求函数在区间上的最大值和最小值 20已知各项都不相等的等差数列，又构成等比数列. （1）求数列的通项公式； 4
5、 / 14 （2）设，求数列的前项和为， 21等差数列的前项和为 （）求数列的通项公式； （）若数列满足，求数列的前项和 22为绘制海底地貌图，测量海底两点，间的距离，海底探测仪沿 水平方向在，两点进行测量，在同一个铅垂 平面内 . 海底探测仪测得 同时测得海里。 （1）求 AD的长度 ; （2）求，之间的距离 . 5 / 14 参考答案 1D 【解析】结合不等式的性质可知， 显然成立，选项中，应该是大于关系， 选项中，应该是大于关系， 选项 C中，也应该是大于关系， 故答案选D 2C 【解析】由题意，易得：，又 故选： C 3A 【 解 析 】 由， 得， 则 由 ，得，故选 A. 4D 【
6、解析】因为，是第三象限角 , 所以 因此 , 选 D. 5C 【解析】， 的虚部为所以选，选C. 6A 【解析】因为，所以，故选 A. 7C 6 / 14 【解析】 画出表示的可行域，由，得，由，得，平移直线， 当直线经过时分别取得最小值，最大值，故的取值范围是，故选 C.jLBHrnAIjLBHrnAI 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题. 求目标函数最值的一般步 骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）； （2）找到目标函数对应的最 优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）； （3）将
7、最优解 坐标代入目标函数求出最值.xHAQX74JxHAQX74J 8D 【 解 析 】 函 数,又 = , 所以需将函数向右平移个单位长度 ,故选 D. 9B 【 解 析 】 由 正 弦 定 理 得 ,设 ,则 由 余 弦 定 理 得 为钝角，即是钝角三角形，（备注：分母应该是 2*2*3=12 ）选 B.LDAYtRyKLDAYtRyK 10 A 【解析】题中的不等式即：， 结合指数函数的单调性可得原不等式等价于：, 求解二次不等式可得原不等式的解集为：. 本题选择A选项 . 11 B 【解析】函数的图象过点 (4,2) ， 可得, 解得， 7 / 14 ， 则. 则 故选： B. 12
8、B 【 解 析 】 记 每 天 走 的 路 程 理 数 为， 由 题 意 知是 公 比的 等 比 数 列 ， 由， 得 ，解得（里） ，故选 B. 【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、等比数列求和公式，属于中档题. 与实际应用相结合的题 型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐 心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答，解答的关键本题将古代 数学著的问题数列求和问题是转化为等比数列求和问题.Zzz6ZB2LZzz6ZB2L 13 【解析】由齐次式，分子分母同时除以, 得，填。 14 0 【解析】，当时等号
9、成立，所以的最大值 为 ，故答案为. 【易错点晴】本题主要考查幂指数的运算、利用基本不等式求最值，属于难题. 利用基本不等式求最值时， 一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其 次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注 意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.dvzfvkwMdvzfvkwM 15 【解析】每行有个数，故前行有个数，再加三个，即个数，乘 以得到. 16. 【答案】。 【解析】 8 / 14 试题分析 a 2=b2+c22bccosA，即 a2
10、b2 c2=2bccosA，S ABC=bcsinA ，rqyn14ZNrqyn14ZN 分别代入已知等式得：bcsinA=2bc 2bccosA，即 sinA=4 4cosA， 代入 sin 2A+cos2A=1得： cosA= ， sinA=， b+c=8， c=8b， SABC= bcsinA=bc=b（8b）?（） 2= ，当且仅当 b=8b，即 b=4 时取等号，则ABC面积 S的最大值为EmxvxOtOEmxvxOtO 考点：余弦定理，三角形面积公式 点评：本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握余 弦定理是解本题的关键。SixE2yXP
11、SixE2yXP 17 （1）； （2）. 【解析】试题分析： （1）先求出公差，再利用等差数列通项公式求解即可； （2）计算等差数列an的前 n 项和 a1+a2+an=n(n-3) ，得 bn= n-3 ，令 cn=3 n-3，利 用等比数列求和公式求和即可.6ewMyirQ6ewMyirQ 试题解析： （1）因为 an=-2+(n-1)d，所以 a12=-2+11d=20，所以 d=2， 3分kavU42VRkavU42VR 所以. 4分 （2）因为，所以 a1+a2+an=n(n-3) ， 6分 所以 bn= n-3. 7分 令 cn=，则 cn=3 n-3，显然数列 c n是等比数列
12、，且c1=3 -2，公比 q=3， 8 分 所以数列 的前 n 项和为 10分 18 (1) ；(2). 【解析】 试题分析：（1）由三角形内角和定理，两角和的正弦公式化简已知等式可得，即可得解的 值； （2）结合（1）的结论， 利用三角形面积公式可求，利用余弦定理可得，联立即可解得 的值 .y6v3ALoSy6v3ALoS 试题解析： (1) 由题意得，ABC，sin Asin( BC) sin(BC) 1分M2ub6vSTM2ub6vST sin Bcos Csin Ccos Bsin Ccos Bsin Bsin C0， 3分0YujCfmU0YujCfmU 9 / 14 即 sin B
13、(cos Csin C) 0， 4分eUts8ZQVeUts8ZQV 0B，sin B0，tan C，又 0C，故C. 6分sQsAEJkWsQsAEJkW (2) SABCab， 7分GMsIasNXGMsIasNX ab4， 8分TIrRGchYTIrRGchY 又c 2， 由 余 弦 定 理 得a 2 b 2 2ab() 4，10 分 7EqZcWLZ7EqZcWLZ a 2 b 2 8. 则 解得a2，b2. 12分lzq7IGf0lzq7IGf0 19 (1)；(2). 【解析】试题分析：（ 1）利用正弦函数的两角和与差的公式、二倍角的余弦公式与辅助角公式将 化为，利用周期公式即可求
14、得函数的最小正周期； （2）可分析得到函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，从而可求得在区间上 的最大值和最小值.zvpgeqJ1zvpgeqJ1 试题解析： (1)f(x)sin 2xcos cos 2xsinsin 2xcoscos 2xsincos 2xNrpoJac3NrpoJac3 sin 2x cos 2xsin. 5 分 1nowfTG41nowfTG4 所 以 ，f(x) 的 最 小 正 周 期T . 6 分 fjnFLDa5fjnFLDa5 (2) 因为f(x) 在区间上是增函数，在区间上是减函数 9分 又， 11分 10 / 14 故函数f(x) 在区间上的最大值为，最小
15、值为 1. 12分 20 (1)；(2). 【解析】试题分析： （1）因为成等比数列，所以，因为是各项都不相等的等差数列， 所以，结合，得出，（ 2）由（1）知，分组求和得出.tfnNhnE6tfnNhnE6 试题解析： （1）因为成等比数列，所以， 1分 设公差为，则，解得， 3分 又因为各项都不相等，所以，所以， 4分 由， 5分HbmVN777HbmVN777 所以. 6分V7l4jRB8V7l4jRB8 （2）由（ 1）知， 7分83lcPA5983lcPA59 所以数列的前项和为 .12 分 21 （1）（2） 【解析】试题分析： （1）根据可求得通项（2）根据裂项相消法可得前n 项
16、和 试题解析： （1）当时， 1分mZkklkzamZkklkza 当时， 5分 数列的通项公式为 6分 （2） 12分 11 / 14 点睛：本题求利用到=，然后结合数列通项公式的特点，考虑对n 分奇偶两种情况，结合等 差数列和等比数列的求和公式即可求解AVktR43bAVktR43b 22 （1）； （2），间的距离为海里 . 【解析】试题分析： （1）观察图形所在的中，可求出所对的角，从而用正弦 定理求得； （2）由四边形中已知的角可求出，从而，因此可由 余弦定理或等腰三角形的性质求得，最后在中用余弦定理求出ORjBnOwcORjBnOwc 解析：（1）如图所示 , 在中 3分 由正弦定理可得， 6分 （2）， ， 8分 在中，由余弦定理得， 即（ 海 里 ） 11 分 2MiJTy0d2MiJTy0d 答：，间的距离为海里 . 12分 点睛：解应用题，首先要增强应用数学的意识解应用题可分两步：第一步，先分析问题，抓住实际问题 中的数量关系，将其转化成一般数学问题；第二步，利用所学数学知识和方法解决这个数学问题，其中的 关键在于如何将实际问题数学化，也就是说如何将实际问题等价转化为一个数学问题gIiSpiuegIiSpiue 12 / 14 13 / 14 14 / 14