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1、得分评卷人 宁夏回族自治区2013 年初中毕业暨高中阶段招生考试 数 学 试 题 注意事项： 1全卷总分120 分，答题时间120 分钟 2答题前将密封线内的项目填写清楚 3使用答题卡的考生,将所有答案全部答在答题卡相应的位置上. 一、选择题 (下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题 3 分,共 24 分) 1计算 32 )(a的结果是 （） A 5 aB. 6 aC. 8 aD. 9 a 2.一元二次方程xxx2)2(的根是（） A. 1B. 0 C.1 和 2 D. 1和 2 3.如图是某水库大坝横断面示意图其中AB、 CD 分别表示水库上下底面的水平线， ABC=120 ，B
2、C 的长是 50 m，则水库大坝的高度h 是（） A 253m B25m C. 252m D. 3 350 m 4如图， ABC 中，ACB90 ，沿 CD 折叠 CBD ，使点 B 恰好落在AC 边上的点E 处，若 A22 ，则 BDC 等于（） A44B. 60 C. 67D. 77 5.雅安地震后，灾区急需帐篷某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共 1500 顶，其中甲种帐篷每顶安置6 人，乙种帐篷每顶安置4 人，共安置8000 人，设该企业 捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（） 总分一二三四复核人 第 4 题 A B C D 120 h 第 3
3、 题 A 80004 15004 yx yx B 80006 15004 yx yx C 800064 1500 yx yx D 800046 1500 yx yx 6.函数 x a y(a0)与 y=) 1(xa(a0)在同一坐标系中的大致图象是（） 7 如图是某几何体的三视图，其侧面积（） 6 4612 8.如图，以等腰直角ABC 两锐角顶点A、B 为圆心作等圆，A 与 B 恰好外切，若 AC=2,那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（） A 4 B 2 C 2 2 D2 二、填空题（每小题3 分，共 24 分） 9. 分解因式：242 2 aa_ 10 点 P （a，a3） 在第四
4、象限， 则a的取值范围是 11.如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图 中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称 图形的方法有种 得分评卷人 x x x x y y y y B A C D 第 11 题 A B C 第 8 题 3 2 2 第 7 题 主 视 图 左 视 图 俯 视 图 12. 如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后， 圆弧恰好经过圆心， 则折痕 AB的长为 cm. 13.如图，菱形OABC的顶点 O 是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6 和 4，反比例函数)0(x x k y的图象经过点C，则k的值为 _ 14.ABC 中， D
5、、E 分别是边AB 与 AC 的中点， BC = 4，下面四个结论：DE=2 ； ADE ABC ； ADE 的面积与 ABC 的面积之比为1 : 4 ； ADE 的周长与 ABC 的周长之比为1 : 4；其中正确的有 （只填序号） 15.如图，在RtABC中，90ACB ， A=，将ABC绕点C按顺时针方向旋转后 得到EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为 16. 若不等式组 221 0 xx ax 有解，则a 的取值范围是 . 三、解答题（共24 分） 17 （6 分） 计算： 2330tan627) 3 2 ( 2 18.（6 分） 解方程1 32 6 x x x 得分评卷人 得分
6、 得分 第 12 题 C y B A O x 第 13 题 E B C A D 第 15 题 19.（6 分） 如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC三个顶点的坐标分别为A(-1， 2), B （-3,4） C(-2,6) (1)画出 ABC绕点 A 顺时针旋转90后得到的 A1B1C1 (2)以原点 O 为位似中心，画出将A1B1C1三条边放大为原来的2 倍后的 A2B2C2 20.（6 分） 某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取10 名女同学组成礼仪队，选取的两班女 生的身高如下： （单位：厘米） （一）班： 168 167 170 165 168 166 171 168 167 17
7、0 （二）班： 165 167 169 170 165 168 170 171 168 167 （1）补充完成下面的统计分析表 （2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取. 得分 班级平均数方差中位数极差 一班168 168 6 二班168 3.8 得分 x y O 1 1 四、解答题（共48 分） 21.（6 分） 小明对自己所在班级的50 名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结 果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： （1）求 m 的值； （2）从参加课外活动时间在6 10 小时的 5 名学生中随机选取2 人，请你用列表或画树状 图的方法，求其中
8、至少有1 人课外活动时间在810 小时的概率。 22.（ 6 分） 在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点， AE=AD,DF AE，垂足为F； 求证： DF=DC 得分评卷人 得分 得分 频数 （学生人数） 时间 /小时 6 m 25 3 2 0248610 A E B C D F 23.（8 分） 在 RtABC中， ACB=90 o， D是 AB边上的一点，以BD为直径作 O交 AC于点 E，连 结 DE并延长，与BC的延长线交于点F.且 BD=BF. （1）求证： AC与 O相切 . （2）若 BC=6,AB=12,求 O的面积 . 24.（8 分） 如图 ,抛物线与x 轴交于
9、 A、B 两点，与 y 轴交 C 点，点 A 的坐标为（ 2，0） ，点 C 的坐 标为（ 0，3）它的对称轴是直线x= 2 1 （1）求抛物线的解析式 （2）M 是线段 AB 上的任意一点，当MBC 为等腰三角形时，求M 点的坐标 . 得分 得分 O B C F E A D 2 1 C A B x y O 25 （10 分） 如图 1,在一直角边长为4 米的等腰直角三角形地块的每一个正方形网格的格点(纵横直线 的交点及三角形顶点) 上都种植同种农作物,根据以往种植实验发现,每株农作物的产量y(单 位:千克 ) 受到与它周围直线距离不超过1 米的同种农作物的株数x(单位 :株) 的影响情况统
10、计如下表 : (1) 通过观察上表，猜测y 与 x 之间之间存在哪种函数关系，求出函数关系式并加以验证； (2) 根据种植示意图填写下表,并求出这块地平均每平方米的产量为多少千克? y(千克 ) 21 18 15 12 频数 (3)有人为提高总产量，将上述地块拓展为斜边长为6 米的等腰直角三角形，采用如图2 所 示的方式，在每个正方形网格的格点上都种植了与前面相同的农作物，共种植了16 株，请 你通过计算平均每平方米的产量，来比较那种种植方式更合理？ x（株）1 2 3 4 y （千克）21 18 15 12 得分 图 1 图 2 26 （10 分） 在ABCD 中,P 是 AB边上的任意一点
11、, 过 P点作 PE AB,交 AD于 E,连结 CE,CP. 已 知 A=60o; (1) 若 BC=8, AB=6，当 AP的长为多少时, CPE的面积最大 , 并求出面积的最大值. (2) 试探究当 CPE CPB时,ABCD 的两边 AB与 BC应满足什么关系? 得分 B A D C E P 宁夏回族自治区2013 年初中毕业暨高中阶段招生考试 数学试题参考答案及评分标准 说明： 1. 除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。 2. 涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤。 3. 以下解答中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累计分。 一、选择题（3 分 8=24 分）
12、 二、填空题（3 分 8=24 分） 9. 2(a-1) 2； 10. 0a3； 11. 3； 12.32； 13. -6 ； 14.； 15.2；16. a -1. 三解答题（共24 分） 17.解：2330tan627) 3 2 ( 2 =)32( 3 3 633 4 9 4 分 =323233 4 9 = 6 分 18.解：方程两边同乘以 ) 3)(2(xx 得 ) 3)(2()2()3(6xxxxx 2 分 62186 22 xxxxx 化简得， 129x x= 3 4 5 分 经检验， x= 3 4 是原方程的解6 分 19.解： 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案B D A
13、C D C A B 1 1O y x A1C1 B1 A2 C2 B2 正确画出 111 CBA 3 分 正确画出 222 CBA 6 分 （ ABC 画出或不画出不做要求） 4 1 20. (1) 班级平均数方差中位数极差 一班168 3.2 168 6 二班168 3.8 168 6 做对方差得2 分，其它每空1 分4 分 (2) 选择方差做标准，得1 分，理由正确1分6 分 四、解答题 ( 共 48 分) 21. 解: (1)m= 1423256502 分 (2)记 68 小时的 3 名学生为 321,AAA ， 810 小时的两名学生为 21,B B 4 分 P（至少 1 人时间在81
14、0 小时） = 10 7 20 14 . 6 分 22. 证明：四边形ABCD 是矩形 AB=CD AD BC B= 90 DFAE AFD = B =90 AD BC DAE =AEB 又 AD=AE ADF EAB 4 分 DF=AB DF=DC 6 分 23. 证明： (1)连接 OE OD=OE ODE= OED BD=BF ODE= F OED= F OEBF AEO= ACB=90 AC 与 O 相切4 分 A E B C D F A1A2A3 B1B2 A1(A1 A 2 ) (A1 A 3) (A1 B1) (A1 B 2) A2(A2 A 1) (A2 A 3) (A2 B
15、1) (A2 B2) A3 (A3 A 1) (A3 A 2) (A3 B 1) (A3 B 2) B1(B1 A 1) (B1 A 2) (B1 A 3) (B1 B2) B2(B2 A 1) (B2 A 2) (B2 A 3) (B2 B 1) O B C F E A D （2） 由（ 1）知 AEO= ACB，又 A= A AOE ABC AB AO BC OE 设 O 的半径为r，则 12 12 6 rr 解得： r = 4 O 的面积164 2 8 分 24.解： （1）设抛物线的解析式 kxay 2 ) 2 1 ( 把 A（2,0） C（0，3）代入得： 3 4 1 0 4 25
16、ka ka 解得： 8 25 2 1 k a 8 25 ) 2 1 ( 2 12 xy 即 3 2 1 2 12 xxy 3 分 （2）由 y = 0得 0 8 25 ) 2 1 ( 2 1 2 x 1 1 x3 2 x )0,3(B4分 CM=BM时 BO=CO=3 即 BOC 是等腰直角三角形 当 M 点在原点O 时， MBC 是等腰三角形 M 点坐标（ 0,0）5 分 BC=BM 时 在 Rt BOC 中, BO=CO=3, 由勾股定理得 OBOCBC 2 BC= 23 BM= 23 M 点坐标（) 0, 3238 分 25.解（ 1）设 y=kx+b 把 x=1, y=21 和 x=2
17、, y=18 代入 y=kx+b 得 解得， 24,3 bk 243xy 当 x = 3 时 152433y 当 x = 4 时 122443y 243xy 是符合条件的函数关系3 分 （2） 5 分 图 1 地块的面积： 2 1 44=8（m 2） 平均每平方米的产量：)312615418221(8=30（千克） 7 分 （ 3）图 2 地块的面积： 平均每平方米产量：(213+184+155+124)9=258928.67（千克） 9 分 182 21 bk bk 936 2 1 y(千克 ) 21 18 15 12 频数2 4 6 3 3028.67 按图（ 1）的种植方式更合理10 分
18、 26. 解： (1) 延长 PE 交 CD 的延长线于F 设 AP = x , CPE 的面积为y ABCD AB=DC=6 AD=BC=8 RtAPE， A=60 PEA=30 可得 AE=2x , PE= x3 在 RtDEF 中， DEF= PEA= 30 , DE=AD-AE=8-2x xDEDF4 2 1 AB CD,PFAB,PFCD CFPES CPE 2 1 即 xxxxy353 2 1 )10(3 2 1 2 3分 配方得： 2 325 )5(3 2 1 2 xy 当 x=5 时， y 有最大值 2 325 即 AP 的长为 5 时， CPE 的面积最大，最大面积是 2 325 5 分 (2) 当 CPE CPB时，有 BC=CE , B= PEC= 120 CED= 180- AEP - PEC = 30 ADC= 120 ECD= 180-120 -30 =30 DE=CD即 EDC 是等腰三角形8 分 过 D作 DM CE 于 M ，则 CM= 2 1 CE； 在 RtCMD 中， ECD= 30 cos30 = 2 3 CD CM CM= 2 3 CD CE= 3CD BC=CE AB=CD BC= 3AB 即当 BC= 3AB 10 分 B A D C E P F M